O avgjørende faktor av en hovedkvarter har flere applikasjoner for tiden. Vi bruker determinanten for å sjekke om tre punkter er justert i det kartesiske planet, til beregne arealer av trekanter, for løsning av lineære systemer, blant annet applikasjoner i matte. Studiet av determinanter ikke begrenset til matematikk, det er noen applikasjoner i fysikk, for eksempel studiet av elektriske felt.
Vi beregner bare determinanter for kvadratmatriser.det vil si matriser der antall kolonner og antall rader er like. For å beregne determinanten til en matrise, må vi analysere rekkefølgen, det vil si hvis den er 1x1, 2x2, 3x3 og så videre, jo høyere ordre du har, desto vanskeligere blir det å finne avgjørende faktor. Imidlertid er det viktige metoder for å utføre øvelsen, som f.eks Sarrus 'styre, brukes til å beregne determinanter for 3x3 matriser.
Les også: Prosess for å løse et m x n lineært system
Matrixbestemmende ordre 1
En matrise er kjent som rekkefølge 1 når den har nøyaktig
en rad og en kolonne. Når dette skjer, har matrisen et enkelt element, A-en11. I dette tilfellet sammenfaller matriksdeterminanten med den eneste betegnelsen.A = (a11)
det (A) = | De11 | = den11
Eksempel:
A = [2]
det (A) = | 2 | = 2
For å beregne determinanter for matriser av orden 1, er det bare nødvendig å kjenne til enkeltelementet deres.
Determinanter of order 2 matriser
2x2 kvadratmatrise, også kjent som ordre 2 matrise, har fire elementer, i dette tilfellet, for å beregne determinanten, er det nødvendig å vite hva hoveddiagonal og sekundær diagonal.
For å beregne determinanten til en matrise av rekkefølge 2, beregner viforskjell skriv inn produktet av vilkårene for hoveddiagonal og vilkårene for sekundær diagonal. Ved hjelp av det algebraiske eksemplet vi bygde, vil det (A) være:
Eksempel:
Matrixbestemmende ordre 3
Ordren tre matrise er mer arbeidskrevende for å oppnå determinanten enn de forrige, faktisk, jo høyere rekkefølgen en matrise har, desto vanskeligere vil dette arbeidet være. I det er det nødvendig bruke det vi kjenner som Sarrus 'styre.
Sarrus 'regel
Sarrus 'regel er en metode for å beregne determinanter for matriser av ordre 3. Det er nødvendig å følge noen få trinn, for å være den første dupliser de to første kolonnene på slutten av matrisen, som vist i følgende eksempel.
La oss gå nå multipliser vilkårene for hver av de tre diagonalene som er i samme retning som hoveddiagonalen.
Vi vil utføre en lignende prosess med den sekundære diagonalen og de to andre diagonalene som er i samme retning som den.
noter det vilkårene for den sekundære diagonalen alltid ledsages av minustegnet., det vil si at vi alltid vil endre tegnet på resultatet av å multiplisere de sekundære diagonale begrepene.
Eksempel:
Se også: Binets teori - praktisk prosess for matriksmultiplikasjon
Bestemmende egenskaper
1. eiendom
Hvis en av linjene i matrisen er lik 0, vil dens determinant være lik 0.
Eksempel:
2. eiendom
La A og B være to matriser, det (A · B) = det (A) · det (B).
Eksempel:
Når vi skal beregne de separate determinantene, må vi:
det (A) = 2 · (-6) - 5,3
det (A) = -12 - 15 = -27
det (B) = 4 · 1 - 2 · (-2)
det (B) = 4 + 4 = +8
Så det (A) · det (B) = -27 · 8 = -216
La oss nå beregne det (A · B)
3. eiendom
La A være en matrise og A ’en ny matrise konstruert ved å bytte radene til matrise A, deretter det (A’) = -det (A), eller det vil si at når du reverserer posisjonen til linjene til en matrise, vil dens determinant ha samme verdi, men med et tegn byttet.
Eksempel:
4. eiendom
like linjer eller proporsjonal gjør matriksdeterminanten lik 0.
Eksempel:
Merk at i matrise A er begrepene i rad to det dobbelte av begrepene i rad en.
Også tilgang:Anvendelse av matriser i opptaksprøver
Øvelser løst
Spørsmål 1 - (Vunesp) Med tanke på matriser A og B, bestem verdien av det (A · B):
til 1
b) 6
c) 10
d) 12
e) 14
Vedtak
Alternativ E
Vi vet at det (A · B) = det (A) · det (B):
det (A) = 1 · 4 - 2 · 3 = 4-6 = -2
det (B) = -1 · 1 - 3 · 2 = -1 - 6 = -7
Så vi må:
det (A · B) = det (A) · det (B)
det (A · B) = -2 (-7) = 14
Spørsmål 2 - Gitt matrise A, hva må verdien av x være for at (A) skal være lik 0?
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/9
d) 3
e) 9
Vedtak
Alternativ B
Når vi beregner determinanten til A, må vi:
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinantes-1.htm
