Jobbe med sammensatte funksjoner det har ikke store hemmeligheter, men det krever mye oppmerksomhet og omsorg. Når vi forholder oss til en sammensetning av tre eller flere funksjoner, enten de er fra 1. grad eller fra 2. grad, større bør være bekymringen. Før vi ser på noen eksempler, la oss forstå den sentrale ideen om rollesammensetning.
Tenk deg at du har tenkt å ta en flytur fra Rio Grande do Sul til Amazonas. Et flyselskap tilbyr en direktebillett og et annet billigere alternativ, med tre flyforbindelser, som vist i følgende diagram:
Rio Grande do Sul → São Paulo → Goiás → Amazonas
Ethvert av reisealternativene vil føre til den tiltenkte destinasjonen, og det samme gjør komposittfunksjonen. Se bildet nedenfor:
Eksempel på hvordan en sammensetning av tre funksjoner fungerer
Hva med at vi bruker denne ordningen til å bruke et eksempel? Tenk deretter på følgende funksjoner: f (x) = x + 1, g (x) = 2x - 3 og h (x) = x². komposisjonen f o g o h (leser: f forbindelse med g forbindelse med h) kan lettere tolkes når den uttrykkes som
f (g (h (x))). For å løse denne sammensetningen av funksjoner, må vi starte med den innerste sammensatte funksjonen eller den siste sammensetningen, derfor g (h (x)). I funksjon g (x) = 2x - 3, uansett hvor det er x, vil vi erstatte med h (x):g (x) = 2x - 3
g (h (x)) = 2.h (x) – 3
g (h (x)) = 2.(x²) – 3
g (h (x)) = 2.x² - 3
Nå skal vi gjøre den siste komposisjonen f (g (h (x))). I funksjon f (x) = x + 1, uansett hvor det er x, vi vil erstatte med g (h (x)) = 2.x² - 3:
f (x) = x + 1
f (g (h (x))) = (2.x² - 3) + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 3 + 1
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
La oss se på et eksempel for å bevise at, som det skjedde i tilfelle med flyet som ble nevnt i begynnelsen av denne artikkelen, hvis vi velger en verdi å bruke i f (g (h (x))), vi vil oppnå det samme resultatet som når vi bruker dem separat i komposisjonene. hvis x = 1, Vi må h (1) det er det samme som:
h (x) = x²
h (1) = 1²
h (1) = 1
Vet det h (1) = 1, la oss nå finne verdien av g (h (1)):
g (x) = 2x - 3
g (h (1)) = 2.h (1) - 3
g (h (1)) = 2,1 - 3
g (h (1)) = - 1
Til slutt, la oss beregne verdien av f (g (h (1))), vet det g (h (1)) = - 1:
f (x) = x + 1
f (g (h (1))) = g (h (1)) + 1
f (g (h (1))) = - 1 + 1
f (g (h (1))) = 0
Vi fant det f (g (h (1))) = 0. Så la oss se om vi får det samme resultatet når vi bytter ut x = 1 i formelen for sammensetningen av funksjoner vi fant tidligere: f (g (h (x))) = 2.x² - 2:
f (g (h (x))) = 2.x² - 2
f (g (h (1))) = 2. (1) ² - 2
f (g (h (1))) = 2 - 2
f (g (h (1))) = 0
Så vi fikk faktisk det samme resultatet som vi ønsket å demonstrere. La oss se på enda et eksempel på sammensetning av tre eller flere funksjoner:
La funksjonene være: f (x) = x² - 2x, g (x) = - 2 + 3x, h (x) = 5x³ og i (x) = - x, bestemme loven til den sammensatte funksjonen f (g (h (i (x)))).
Vi begynner å løse denne sammensetningen med den innerste sammensatte funksjonen, h (x)):
i (x) = - x og h (x) = 5x³
h (x) = 5x³
H (i (x)) = 5.[i (x)]³
H (i (x)) = 5.[- x]³
h (i (x)) = - 5x³
La oss nå løse sammensetningen g (h (i (x))):
h (i (x)) = - 5x³ og g (x) = - 2 + 3x
g (x) = - 2 + 3x
g (h (x))) = – 2 + 3.[h (x))]
g (h (x))) = – 2 + 3.[- 5x³]
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3
Vi kan nå bestemme loven til den sammensatte funksjonen f (g (h (i (x))))):
g (h (i (x))) = - 2 - 15x3 og f (x) = x² - 2x
f (x) = x² - 2x
f (g (h (i (x)))) = [g (h (i (x)))] ² - 2 [g (h (i (x)))]
f (g (h (i (x)))) = [- 2 - 15x³] ² - 2 [- 2 - 15x³]
f (g (h (i (x)))) = 4 - 60x3 + 225x6 + 4 + 30x³
f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Derfor er loven om den sammensatte funksjonen f (g (h (i (x))))) é f (g (h (i (x)))) = 225x6 - 30x³ + 8
Av Amanda Gonçalves
Eksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-ou-mais-funcoes.htm