Faktor: hva er det, hvordan å løse, forenkling

beregne fabrikk av et tall er bare fornuftig når vi jobber med naturlige tall. Denne operasjonen er ganske vanlig i kombinatorisk analyse, legge til rette for beregning av ordninger, permutasjoner, kombinasjoner og andre problemer som involverer telling. Faktoriet er representert med symbolet “!”. Vi definerer det som n! (n faktor) til multiplikasjon av n av alle forgjengerne til du når 1. Nei! = n · (n - 1) · (n - 2) ·… · 3 · 2 · 1.

Les også: Grunnleggende prinsipp for telling - hovedbegrepet kombinatorisk analyse

Hva er faktoria?

Faktor er en veldig viktig operasjon for studier og utvikling av kombinatorisk analyse. I matematikk, tallet etterfulgt av utropssymbol (!) er kjent som faktoria, for eksempel x! (x faktor).

Vi vet som en faktor av en naturlig antall De multiplisere dette tallet med forgjengerne unntatt null, dvs:

Nei! = n · (n-1) · (n-2)… 3 · 2 · 1


Det er bemerkelsesverdig at for at denne operasjonen skal gi mening, n er et naturlig tall, det vil si at vi ikke beregner faktoren for et negativt tall, eller til og med av et desimaltall eller av brøker.

Faktoren til et naturlig tall n er multiplikasjonen av n av forgjengerne.
Faktoren til et naturlig tall n er multiplikasjonen av n av forgjengerne.

faktorberegning

For å finne faktornummeret til et tall, er det bare å beregne produktet. Legg også merke til at fabrikk er en operasjon som når øke verdien av n, vil resultatet også øke mye.

Eksempler:

  • 4! =4 · 3 · 2 · 1 = 24

  • 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120

  • 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

  • 7! = 7· 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 5040

Per definisjon har vi:

0! = 1
1! = 1

Faktoriske operasjoner

For å løse fakturoperasjoner er det viktig å være forsiktig så du ikke gjør noen feil. Når vi skal legge til, trekke fra eller multiplisere to fakta, er det nødvendig å beregne hver av dem separat. Bare divisjonen har spesifikke måter å utføre forenklinger på. Ikke gjør feilen ved å utføre operasjonen og beholde fakturaen, enten for tillegg og subtraksjon eller for multiplikasjon.

  • 2! + 3! ≠ 5!

  • 4! · 2! ≠ 12!

  • 7! – 5! ≠ 2!

Når vi løser noen av disse operasjonene, må vi beregne hvert av faktorene.

Eksempler:

a) 2! + 3! = (2 · 1) + (3 · 2 · 1) = 2 + 6 = 8

b) 4! · 2! = (4 · 3 · 2 · 1) · (2 · 1) = 24 · 2 = 48.

c) 7! - 5! =(7 · 6· 5· 4 · 3 · 2 · 1) - (5· 4 · 3 · 2 · 1) = 5040 – 120 = 4920.

Se også: Hvordan løse ligning med faktor?

Faktorisk forenkling

Divisjoner er ganske tilbakevendende. I formler av kombinasjon, ordning og permutasjon med gjentakelse, vil vi alltid ty til forenkling for å løse problemer som involverer faktoria. For det, la oss følge noen trinn.

Eksempel:

Første trinn: identifiser den største av fabrikkene - i dette tilfellet er den 8! Ser vi på nevneren, som er 5!, la oss skrive multiplikasjonen av 8 av forgjengerne til vi kommer til 5 !.

Faktoriet til et tall n, det vil si n!, kan skrives om som multiplikasjonen av n til k!. Og dermed,

Nei! = n · (n -1) · (n- 2) ·… · k!, så la oss omskrive 8! som multiplikasjonen fra 8 til 5 !.

8! = 8 · 7 · 6 · 5!

Så la oss omskrive grunn som:

2. trinn: etter omskriving av grunnen til, er det mulig å forenkle telleren med nevneren, siden 5! det er i både teller og nevner. Etter forenkling er det bare å utføre multiplikasjonen.

Eksempel 2:

Kombinatorisk og faktoranalyse

Når du utfører videre studie i kombinasjonsanalyse, vil et talls faktura alltid vises. Hovedgrupperingene i kombinatorisk analyse, som er permutasjon, kombinasjon og ordning, bruker faktornummeret til et tall i formlene.

  • Permutasjon

DE permutasjon og omorganisering av alle elementene i et sett. For å beregne en permutasjon, tyr vi til faktoriell, ettersom permutasjonen av n elementer beregnes av:

PNei = n!

Eksempel:

Hvor mange anagrammer kan vi bygge med navnet HEITOR?

Dette er et typisk permutasjonsproblem. Siden det er 6 bokstaver i navnet, er det bare å beregne P for å beregne antall mulige anagrammer6.

P6 = 6! = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 720

Også tilgang: Permutasjon med gjentatte elementer: hvordan løse det?

  • Arrangementer

Regne ut ordninger det krever også mestring av et talls faktor. Arrangement, som permutasjon, er dannelsen av en omorganisering. Forskjellen er, i arrangementet omorganiserer vi en del av settet, det vil si at vi vil vite hvor mange mulige omordninger vi kan danne ved å velge en mengde k på en sett med n elementer.

Eksempel:

I et selskap er det 6 kandidater til å lede institusjonen, og to vil bli valgt til stillingene som direktør og nestleder. Å vite at de vil bli valgt ved avstemning, hvor mange mulige resultater er det?

I dette tilfellet vil vi beregne ordningen på 6 tatt fra 2 til 2, da det er 6 kandidater til to ledige stillinger.

  • Kombinasjon

I kombinasjonen, som i de andre, er det nødvendig å mestre faktornummeret til et tall. Vi definerer som kombinasjon du delmengder av et sett. Forskjellen er at det i kombinasjonen ikke er noen ombestilling, fordi ordren er ikke viktig. Så vi beregner hvor mange delmengder med k-elementer vi kan danne i et sett med n-elementer.

Eksempel:

En komité på 3 studenter vil bli valgt for å representere klassen. Å vite at det er 5 kandidater, hvor mange kommisjoner kan dannes?

Les også: Ordning eller kombinasjon?

løste øvelser

Spørsmål 1 - Om faktornummeret til et tall, bedøm følgende uttalelser.

JEG). 0! + 1! = 2

II). 5! - 3! = 2!

III) 2! · 4! = 8

A) Bare jeg er sann.

B) Bare II er sant.

C) Bare III er sant.

D) Bare I og II er sanne.

E) Bare II og II er sanne.

Vedtak
Alternativ A.

I) Sant.

0! = 1

1! = 1

0! + 1! = 1+1 = 2

II) Falsk.

5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1= 120

3! = 3 · 2 · 1 = 6

5! – 3! = 120 – 6 = 114

III) Falske.

2! = 2 · 1

4! = 4 · 3 · 2 · 1= 24

Spørsmål 2 - (UFF) Er produktet 20 · 18 · 16 · 14… · 6 · 4 · 2 ekvivalent med?

A) 20: 2

B) 2 · 10!

C) 20: 210

D) 210· 10!

E) 20!: 10!

Vedtak

Alternativ D.

Ser vi på produktet av alle partall fra 2 til 20, vet vi at:

20 = 2 · 10

18 = 2 · 9

16 = 2 · 8

14 = 2 · 7

12 = 2 · 6

10 = 2 · 5

8 = 2 · 4

6 = 2 · 3

4 = 2 · 2

2 = 2 · 1

Så vi kan skrive om som 210 · 10 · 9 · … ·2 · 1 = 210 · 10!

Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matematikklærer

Intermolekylær dehydrering av alkoholer

Intermolekylær dehydrering av alkoholer

Prefikset "inter" betyr "mellom" eller "i midten", og dermed den organiske reaksjonen av intermol...

read more
Betingelser: Engelsk betingede

Betingelser: Engelsk betingede

Det er forstått atbetingedepå engelsk brukes til beskrive reelle eller hypotetiske situasjoner, b...

read more
Las Verduras Y Legumbres

Las Verduras Y Legumbres

Du lurte sikkert på hva en grønnsak eller en grønnsak er? Er det forskjell på dem? Hvilken?Ja, de...

read more