Nedbrytning av et tall i hovedfaktorer

DE faktorisering det er direkte relatert til multiplikasjon, gitt at faktorene er begrepene vi multipliserer for å generere produktet. Se:

2 → faktor 26 → faktor
x 3 → faktor x 7 → faktor
6 → Produkt 182 → Produkt

Du viktigste faktorene for nedbrytning oppnås gjennom påfølgende divisjoner. Husk at for at et tall skal være prim, må det bare være delbart med 1 og i seg selv, så tallene 2, 3, 5, 7 og 11 er primtall. Primtallet betraktes som en faktor når det er deleren i divisjonsalgoritmen. Strukturen til divisjonsalgoritmen er som følger:

Utbytte | Deler
Resten kvotient

Ved å dele 4 med 2 har vi følgende situasjon:

Ved å bruke de påfølgende divisjonene får vi fullstendig faktorisering, som representerer nedbrytningen av et tall i hovedfaktorer. Se et eksempel på påfølgende divisjoner av tallet 112 og deretter fullstendig faktorisering.

Eksempel: Nedbryt tallet 112 i hovedfaktorer:

112| 2
0 56 | 2
0 28 | 2
0 14 |2
0 7 |7
0 1

Hver gang du spalter et tall i hovedfaktorer, husk at deleren alltid vil være et primtall, og rekkefølgen på disse delerne, som er faktorer, øker. Vi endrer hovednummeret til deleren bare når det ikke lenger er mulig å bruke det i divisjon. I eksemplet ovenfor endret skillelinjen seg fra nummer 2 til syv, siden utbyttet nå er syv og det eneste skillelinjen for 7 er 7.

Fortsatt på eksemplet ovenfor er den komplette faktoriseringen av 121:

112 = 2. 2. 2. 2. 7 = 2⁴. 7

I tillegg til strukturen til divisjonsalgoritmen, er det en annen som kan brukes til å faktorisere et tall. Se følgende tre eksempler:

Eksempel: Finn den fullstendige fakturerte formen til tallene 234, 180 og 1620:

234|2
117|3
 39|3
 13|13
1|

Den fullstendige fakturerte formen for tallet 234 er: 2. 3. 3. 13 = 2. 3². 13

Merk at alle faktorene er primtall, og at rekkefølgen av faktorer foregår på en økende måte.

180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1|

Den fullstendige fakturerte formen for tallet 180 er: 2. 2. 3. 3. 5 = 2². 3². 5

Alle termer som utgjør faktoriseringen er primtall.

1620|2
810|2
405|3
135|3
45|3
15|3
5|5
1|

Den fullstendige fakturerte formen for tallet 1620 er: 2. 2. 3. 3. 3. 3. 5 = 2². 3⁴. 5

Alle tall som utgjør faktoriseringen er prime.

Av Naysa Oliveira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/decomposicao-um-numero-fatores-primos.htm