Ligningssystemer er ikke annet enn strategier som tillater oss løse problemer og situasjoner som involverer mer enn en variabel og minst to ligninger. Hvis ligningene i systemet bare involverer addisjon og subtraksjon av de ukjente sier vi at det er en 1. grads ligningssystem. Vi kan løse dette systemet på to måter, gjennom grafisk fremstilling eller algebraisk. I algebraisk form har vi to alternativer, metoden for addisjon eller fra erstatning.
I tilfelle av en multiplikasjon mellom de ukjente eller ganske enkelt at en av dem fremstår som en eksponentmakt 2, sier vi at systemet også involverer 2. grads ligninger. For å løse et slikt system er strategiene de samme som nevnt ovenfor, men det kan være flere løsninger i dette tilfellet.
La oss se på noen eksempler på å løse systemer for 1. og 2. grads ligninger:
Første eksempel: 
Merk at ligningen i dette eksemplet x · y = 15 gir et produkt blant de ukjente x og y, så dette er en 2. grads ligning. For å løse det, la oss bruke substitusjonsmetode. I den andre ligningen vil vi isolere x:
2x - 4y = - 14
2x = 4y - 14
x = 4y - 14
2
x = 2y - 7
Nå skal vi erstatte x = 2y - 7 i den første ligningen:
x · y = 15
(2y - 7) · y = 15
2y² - 7y - 15 = 0
For å finne mulige verdier for y, vi vil bruke Bhaskaras formel:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169
y = - b ± √Δ
2. plass
y = – (– 7) ± √169
2.2
y = 7 ± 13
4
y1 = 7 + 13 |
y2 = 7 – 13 |
Nå kan vi erstatte de funnet verdiene for y i x · y = 15 for å bestemme verdiene til x:
x1 · Y1 = 15 |
x2 · Y2 = 15 |
Vi kan si at ligningen har to løsninger av typen (x, y), er de: (3, 5) og (– 10, – 3/2).
Andre eksempel: 
For å løse dette systemet vil vi bruke tilleggsmetode. For å gjøre dette, la oss multiplisere den første ligningen med – 2. Systemet vårt vil se slik ut:
(- 2x² + 2x²) + (- 4y² - 3y²) = (- 178 + 150)
0x² - 7y² = - 28
7y² = 28
y² = 28
7
y = ± √4
y1 = + 2
y2 = – 2
Nå kan vi erstatte de funnet verdiene for y i den første ligningen for å oppnå verdiene av x:
|
x² + 2 år1² = 89 x² + 2. (2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x1 = + 9 x2 = – 9 |
x² + 2 år2² = 89 x² + 2. (- 2) ² = 89 x² + 8 = 89 x² = 81 x = ±√81 x3 = + 9 x4 = – 9 |
Vi kan si at ligningen har fire løsninger: (9, 2), (– 9, 2), ( 9, – 2) og (– 9, – 2).
3. eksempel: 
For å løse dette ligningssystemet vil vi bruke substitusjonsmetode. I den andre ligningen, la oss isolere x:
2x - 3y = 2
2x = 3y + 2
x = 3y + 2
2
x = 3 år + 1
2
vi skal erstatte x i den første ligningen:
x² + 2y² = 1
(3 år/2 + 1) ² + 2y² = 1
9y² + 3y + 1 + 2y² = 1
4
Vi vil multiplisere hele ligningen med 4:
9y² + 12 y + 4 + 8y² = 4
17y² + 12y = 0
For å finne mulige verdier for y, la oss bruke formelen til Bhaskara:
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 12² – 4.17. 0
Δ = 144
y = - b ± √Δ
2. plass
y = – 12 ± √144
2.17
y = – 12 ± 12
34
|
Y1 = – 12 + 12 34 y1 = 0 34 y1 = 0 |
y2 = – 12 – 12 34 y2 = – 24 34 y2 = – 12 17 |
Erstatter funnet verdier for y i 2x - 3y = 2, kan vi bestemme verdiene til x:
|
2x - 3 år1 = 2 2x - 3 · 0 = 2 2x - 0 = 2 x = 2 2 x1 = 1 |
2x - 3 år2 = 2 2x - 3 · (– 12/17)= 2 2x + 36 = 2 17 2x = 2 – 36 17 2x = - 2 17 x2 = – 1 17 |
Vi kan si at ligningen har to løsninger av typen (x, y), er de: (1, 0) og (– 1/17, – 12/17).
Av Amanda Gonçalves
Eksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/sistema-equacoes-1-o-2-o-grau.htm
