Tre vanlige feil i forenkling av algebraisk brøk

På algebraiske brøker er brøkdelte algebraiske uttrykk som har minst ett ukjent i nevneren. Ofte er det faktorer som vises i både teller og nevner av disse brøkene, noe som gir muligheten for å forenkle dem. Det mange ignorerer er at det er noen regler, studert siden begynnelsen av barneskolen, som styrer denne forenklingsprosessen. Derfor, noen forenkling som bryter disse reglene har stort potensiale for å ta feil. Derfor lister vi opp de tre hyppigste feilene i forenkling av algebraiske brøker og den riktige måten å utføre disse prosedyrene på.

Før du fortsetter, anbefaler vi å lese artikkelen Forenkling av algebraisk brøkdel for de som fremdeles har spørsmål om denne saken.

1 - Klipp elementer lik i teller og nevner

Dette er den vanligste feilen. I begynnelsen av læringen vil studentene "klippe" alle de samme elementene i teller og nevner av a algebraisk brøkdel. Imidlertid er de ikke like elementer som må "klippes", men ja, faktorer er lik.

Regelen er som følger: Hvis det er like faktorer

i teller og nevner kan disse faktorene kuttes. Husk: den inndeling mellom dem vil gi 1, som ikke påvirker en divisjon eller multiplikasjon. Ettersom disse faktorene rett og slett forsvinner, har denne prosessen blitt kjent som "skjæring". Husk også at tallene i en multiplikasjon kalles faktorer.

Elementer som legges til eller trekkes fra du kan ikke bli kuttet, fordi delingen ikke resulterer i 1. Når vi tar eksemplet nedenfor som innebærer en sum, vil vi se den riktige og uriktige måten å utføre forenkling.

Eksempel: Forenkle følgende algebraiske brøk.

4x + 4y
x + y

stemmer ikke:

4x + 4y = 4 + 4 = 8
x + y

Merk at de ukjente tallene som er avskåret (markert med rødt) ikke er faktorer for multiplikasjon, men snarere deler av et tillegg. Derfor er kuttet gjort ovenfor feil.

Ikke sant:

4x + 4y
x + y

gjør prosessen med polynomfaktorisering av felles faktor, vil vi ha:

4(x + y) = 4
x + y

I telleren til den algebraiske fraksjonen finner vi en multiplikasjon der faktorene er 4 og x + y. I nevneren finner vi bare x + y. Merk at x + y er en faktor da den ikke blir lagt til eller trukket av noe annet tall eller ukjente. For bedre oversikt, sett bare parenteser:

4(x + y) = 4
(x + y)

Hvis det i stedet for x + y bare var tallet 4 i nevneren, ville det også være mulig å forenkle, bare kutte tallet 4.

Se nå på et tilfelle der det ikke kunne være forenkling:

 4(x + y)
x + y + k

* k er et hvilket som helst tall, ukjent eller monomalt.

2 - Faktorering av det perfekte firkantede trinomialet ved hjelp av den felles faktor prosessen i bevis

Nesten når en polynom i en algebraisk brøkdel, det må faktureres. Etter det må faktorene som er tilstede i teller og nevner sammenlignes på jakt etter de som kan være forenklet (et annet ord for "kutt").

Det som skjer er at studentene blir møtt med en perfekt firkantet trinomial og glem at det er resultatet av en bemerkelsesverdig produkt, bare tilbake til dette produktet for å utføre faktorisering. Så det blir gjort et forsøk på å sette vanlige faktorer som bevis.

Folk som gjør denne typen forsøk, gjør ofte feilen ovenfor.

Legg merke til følgende eksempel, som også viser riktig form og den hyppigste feilformen for oppløsning.

Eksempel: Forenkle følgende algebraiske brøk.

4x² + 8xy + 4y²
x + y

stemmer ikke:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

4 (x² + 2xy + y²)
x + y

eller

4 (x + 2y) + 4y²
x + y

Merk at det ikke en gang er mulig å forenkle, nettopp fordi factoring-prosessen ikke ble utført ordentlig.

Ikke sant:

4x² + 8xy + 4y²
x + y

(2x + 2 år)²
x + y

(2x + 2y) (2x + 2 år)
x + y

Merk i dette trinnet at tallet 2 er felles for alle elementene i de to tellerfaktorene. I denne situasjonen er det nødvendig å faktor for faktor felles for de to faktorene. Vi vil ha som et resultat:

2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y

2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y

4 · (x + y) (x + y)
x + y

Nå, ja, vi kan kutte faktoren som gjentar seg selv i både teller og nevner.

4 · (x + y)(x + y)= 4 · (x + y)
x + y

3 - Forvirre de bemerkelsesverdige produktene

Legg merke til listen over bemerkelsesverdige produkter nedenfor som involverer firkanter eller produkt av sum for forskjell.

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x - y)² = x² –2xy + y²

(x + y) (x - y) = x² - y²

Hver gang et polynom tar form av en perfekt kvadratisk trinomial eller to kvadratisk forskjell - funnet i høyre side av likhetene over -, er det mulig å erstatte dem med det bemerkelsesverdige produktet som genererte dem (venstre side tilsvarende).

På forenkling av algebraiske brøker, å glemme at bemerkelsesverdig produkt tilsvarer det perfekte firkantede trinomial er en veldig tilbakevendende feil - spesielt når det gjelder to kvadraters forskjell. Når det dukker opp, er det vanlig å forestille seg at det allerede er fakturert, eller at eksponent 2 kan settes "i bevis" (og det er selvfølgelig ikke mulig å gjøre dette).

Legg merke til følgende eksempel med to kvadraters forskjell:

Eksempel: Forenkle følgende algebraiske brøk.

4x² - 4 år²
x + y

Riktig:

Husk at telleren er to kvadratdifferanse og kan erstattes med:

(2x - 2 år) (2x + 2y)
x + y

Forenklingen vil bli gjort ved å plassere de 2 som bevis, nok en gang, i de to faktorene.

2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y

2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y

4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y

Legg merke til at i forskjellen mellom to firkanter, i en av faktorene er det et tillegg og, i det andre, en subtraksjon.

Stemmer ikke:

Bruk en av de to andre bemerkelsesverdige produkttilfellene:

4x² - 4 år²
x + y

(2x + 2 år) (2x + 2y)
x + y

Eller "sett eksponenten 2 som bevis":

4x² - 4 år²
x + y

4 (x - y)²
x + y

For å unngå disse to siste feilene, foreslår vi at du leser teksten sum kvadrat, Vanlig bevisfaktor og Potensiering.

Gode ​​studier!

Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm