O Deenkelt opplegg er en type gruppering studert i kombinatorisk analyse. Vi vet hvordan vi kan ordne alle grupperinger dannet med Nei elementer hentet fra k i k, vel vitende om at verdien av Nei > k.
For å skille arrangementet fra de andre grupperingene (kombinasjonen og permutasjon), er det viktig å forstå at rekkefølgen av elementene i settet ikke er viktig i kombinasjonen, og at det i arrangementet er det. Videre, i permutasjonen, er alle elementene i settet involvert, siden i arrangementet valgte vi en del av settet, i dette tilfellet, uttrykt av k elementer i settet.
For å beregne noen av disse gruppene, og spesielt arrangementet, er det nødvendig å bruke spesifikke formler for hver av dem. Det er flere applikasjoner, hvorav den ene er utarbeidelsen av bankpassord. Har du noen gang lurt på hvor mange passord det er mulig å opprette med bestemte tall og bokstaver? Det er gjennom ordning vi er i stand til å svare på dette spørsmålet.
Les også: Hva er det grunnleggende prinsippet for telling?
Hva er formelen for det enkle arrangementet?
Det er ordningsproblemer der det ikke er nødvendig å bruke formelen, fordi de er enkle problemer. For eksempel, gitt settet {a, b, c}, hvor mange forskjellige måter kan vi velge to elementer av dette sett slik at orden er viktig?
For å løse dette problemet, bare skriv ommos mulige grupperinger. Dette er en ordning fordi vi tar sekvenser på 2 elementer fra et sett som har 3 elementer. Mulige ordninger er:
A {(a, b); (b, a); (a, c); (c, a); (a, d); (gir); (b, c); (c, b); (b, d); (d, b); (CD); (d, c)}
I dette tilfellet kan vi si at det er 12 mulige ordninger, med 3 elementer hentet fra 2 i 2. Ofte er interessen for antall mulige ordninger og ikke på listen, som vi gjorde tidligere.
For å løse ordningsproblemer, det vil si finne ut hvor mange ordninger det er av Nei elementer hentet fra k i k, bruker vi følgende formel:
Hvordan beregne den enkle ordningen?
Å telle antall ordninger i en gitt situasjon, bare identifisere hvor mange elementer som har i det hele tatt og hvor mange elementer som blir valgt av dette settet, det vil si hva er verdien av Nei og hva er verdien av k i denne situasjonen, senere, er det bare å erstatte verdiene som finnes i formelen og beregne fabrikker.
Eksempel 1:
Hvor mange ordninger er det av 9 elementer tatt fra 3 til 3?
Nei = 9 og k = 3
Eksempel 2:
Passordene til en gitt bank består av fire sifre, og tallene som ble brukt kunne ikke vises to ganger i samme passord. Så, hva er antall mulige passord for dette systemet?
Vi har å gjøre med et ordningsproblem fordi rekkefølgen er viktig i et passord, og det er ti-sifrede valg (alle tall 0 til 9), som vi velger 4 fra.
Nei = 10
k = 4
Les også: Telleprinsipp for tilsetningsstoffer - forening av ett eller flere sett
Enkel tilrettelegging og enkel kombinasjon
for de som studerer kombinatorisk analyse, er et av de viktigste punktene differensieringen mellom problemer som kan løses med enkel tilrettelegging og problemer som kan løses med enkel kombinasjon. Selv om de er nærbegrep og brukes til å beregne det totale antallet mulige grupperinger i en del av elementene i settet, for å skille problemer som involverer dem, bare analyser om ordren er viktig eller ikke i det foreslåtte problemet.
Når ordre er viktig, løses problemet gjennom en ordning. Arrangement (A, B) er en annen gruppering fra (B, A). Dermed problemer som involverer køer, podier, passord eller andre situasjoner der, når du flytter rekkefølgen av elementene, forskjellige grupperinger dannes, de løses ved hjelp av formelen ordning.
Når orden ikke er viktig, løses problemet gjennom en kombinasjon. {A, B} -kombinasjonen er den samme grupperingen som {B, A}, det vil si at rekkefølgen til elementene er irrelevant. Problemer med å tegne, eksempler på et sett, der ordren ikke er relevant, løses ved hjelp av kombinasjonsformelen. For å lære mer om denne andre formen for gruppering, les: enkel kombinasjon.
løste øvelser
Spørsmål 1 - Sjakk dukket opp i det sjette århundre, i India, og nådde andre land, som Kina og Persia, og ble et av spillene til dagens mest populære brett, praktisert av millioner av mennesker og eksisterende turneringer og konkurranser internasjonal. Spillet spilles på et firkantet brett og er delt inn i 64 firkanter, vekselvis hvite og svarte. På den ene siden er de 16 hvite brikkene, og på den andre det samme antallet svarte brikker. Hver spiller har rett til ett trekk om gangen. Målet med spillet er å sjekke motstanderen. I en internasjonal konkurranse er de 15 beste sjakkspillerne like i stand til å nå finalen og være vinneren. Å vite det, på hvor mange forskjellige måter kan pallen i denne konkurransen skje?
A) 32.760
B) 455
C) 3510
D) 2730
E) 210
Vedtak
Alternativ D
Vi må Nei = 15 og k = 3.
Spørsmål 2 - (Enem) Tolv lag meldte seg på en amatørfotballturnering. Åpningskampen i turneringen ble valgt som følger: først ble 4 lag trukket for å utgjøre gruppe A. Så, blant lagene i gruppe A, ble to lag trukket til å spille turneringens åpningskamp, hvorav det første skulle spille i sitt eget felt, og det andre ville være det besøkende laget. Totalt antall mulige valg for gruppe A og totalt antall valg for lagene i åpningsspillet kan beregnes ved å:
A) henholdsvis en kombinasjon og en ordning.
B) henholdsvis en ordning og en kombinasjon.
C) henholdsvis en ordning og en permutasjon.
D) to kombinasjoner.
E) to ordninger.
Vedtak
Alternativ A. For å vite hva slags gruppering problemet henviser til, er det nok å analysere om ordren er viktig eller ikke.
I den første grupperingen trekkes 4 lag ut blant de 12. Merk at rekkefølgen ikke betyr noe i denne trekningen. Uavhengig av rekkefølgen, vil de fire lagene utgjør gruppe A, så den første grupperingen er en kombinasjon.
I det andre valget, av de 4 lagene, trekkes 2, men det første spiller hjemme, så i dette tilfellet genererer rekkefølgen forskjellige resultater, det er altså en ordning.
Av Raul Rodrigues Oliveira
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-simples.htm
