Trepunktsjusteringen kan bestemmes ved å anvende determinantberegningen for en matrise av ordre 3x3. Når vi beregner determinanten til den konstruerte matrisen ved å bruke koordinatene til de aktuelle punktene og finne en verdi lik null, kan vi si at det er kollinearitet av de tre punktene. Legg merke til punktene på det kartesiske planet nedenfor:
Koordinatene til punktene A, B og C er:
Punkt A (x1, y1)
Punkt B (x2, y2)
Punkt C (x3, y3)
Gjennom disse koordinatene vil vi sette sammen 3x3-matrisen, abscissen av punktene vil utgjøre den første kolonnen; ordinatene, 2. kolonne og tredje kolonne vil bli supplert med nummer én.
Vi bruker Sarrus:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Eksempel 1
La oss sjekke om punktene P (2,1), Q (0, -3) og R (-2, -7) er justert.
Vedtak:
La oss bygge matrisen ved hjelp av koordinatene til punktene P, Q og R og bruke Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Vi kan verifisere at punktene er justert, siden determinanten til matrisen til koordinatene til punktene er null.
av Mark Noah
Eksamen i matematikk
Brasil skolelag
Analytisk geometri - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm