studere tegn på en funksjon er å bestemme hvilke reelle verdier av x funksjonen er for. positivt, negativ eller null. Den beste måten å analysere signalet til en funksjon på er grafisk, ettersom det gir oss en bredere vurdering av situasjonen. La oss analysere grafene over funksjonene nedenfor, i henhold til deres dannelseslov.
Merk: Å bygge en graf av en 2. grads funksjon, må vi bestemme antall funksjonens røtter, og hvis lignelse den har en konkavitet som vender opp eller ned.
∆ = 0, en ekte rot.
∆> 0, to virkelige og tydelige røtter
∆ <0, ingen ekte rot.
For å bestemme verdien av ∆ og verdiene til røttene, bruk Bhaskaras metode:
Koeffisient a> 0, parabel med konkavitet vendt opp
Koeffisient a <0, parabel med konkaviteten vendt nedover
Første eksempel:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Bruk Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabolen har en oppadgående konkavitet fordi en> 0 og har to forskjellige reelle røtter.
Kartanalyse
x <1 eller x> 2, y> 0
Verdier mellom 1 og 2, y <0
x = 1 og x = 2, y = 0
Andre eksempel:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Bruk Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabolen har en oppadgående konkavitet fordi en> 0 og en eneste ekte rot.
Kartanalyse:
x = –4, y = 0
x ≠ –4, y> 0
3. eksempel:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Bruk Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabolen har en oppadgående konkavitet på grunn av en> 0, men den har ingen reelle røtter fordi ∆ <0.
Kartanalyse
Funksjonen vil være positiv for enhver reell verdi på x.
Fjerde eksempel:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Bruk Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabolen har en nedadvendt konkavitet i møte med en <0 og to distinkte virkelige røtter.
Kartanalyse:
x 1/2, y <0
Verdier mellom - 3 og 1/2, y> 0
x = –3 og x = 1/2, y = 0
5. eksempel:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Bruk Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabolen har en nedadvendt konkavitet på grunn av en <0 og en enkelt ekte rot.
Kartanalyse:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
av Mark Noah
Uteksamen i matematikk
Videregående funksjon - Roller - Matte - Brasilskolen
