O sirkel er flat geometrisk figur definert som region avgrenset av en sirkel. DE omkretser i sin tur en sett med punkter like langt fra et annet punkt som kalles sentrum. Avstanden mellom sentrum av en sirkel og ethvert punkt som tilhører denderfor er det alltid det samme og det kalles lyn.
Fra denne definisjonen, og ved hjelp av analytisk geometri, er det mulig å finne redusert ligning av omkretsen.
(x - a) ² + (y - b) ² = R²
Denne ligningen involverer et punkt P (x, y) som tilhører sirkelen, sentrum C (a, b) og radius (R).
Figuren over viser at det er mulig å tegne uendelige sirkler gjennom bare 2 punkter, for det er det nødvendig å kjenne til plassering av minst tre punkter, enten de alle tilhører omkretsen eller bare to som hører til den pluss sentrum.
For å finne sentrum av en sirkel, vet du bare plasseringen til tre punkter som tilhører den.. For eksempel:
De markerte punktene på sirkelen er A (1,1); B (3.1) og C (3.3) og dens radius måler 1,41 cm. For å finne sentrum D (x, y), er det nødvendig å sette sammen ligningssystemet:
I) (1 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²
II) (3 - x) ² + (1 - y) ² = 1,41 ²
III) (3 - x) ² + (3 - y) ² = 1,41 ²
Ved å utvikle den første og andre ligningen i systemet ovenfor, vil vi ha:
I) 1 - 2x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
Ved å redusere ligning I med ligning II får vi:
8 - 4x = 0
8 = 4x
x = 8
4
x = 2
Hvis ligningene II og III utvikles, vil resultatene være:
II) 9 - 6x + x² + 1 - 2y + y² = 1,41²
III) 9 - 6x + x² + 9 - 6y + y² = 1,41²
Reduserer III med II:
8 - 4y = 0
8 = 4y
y = 8
4
y = 2
Derfor, det bestilte paret der midten av denne sirkelen er D (2,2)
Kort oppsummert: For å finne sentrum av en sirkel, velg bare tre kjente punkter som tilhører den, erstatt koordinatene i ligningen redusert fra sirkelen slik at det første punktet danner en ligning, det andre punktet danner en andre ligning og det tredje punktet et tredje ligning. Deretter vurderer du disse tre ligningene som et system og løser det. Denne prosedyren er egnet for å finne sentrum av en sirkel.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-encontrar-centro-uma-circunferencia.htm
