Til grunnleggende operasjoner i matematikk er de mest elementære prosessene som utføres mellom tall: den addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. Hver av disse operasjonene har egenskaper som kan utnyttes for å lette beregninger.
En viktig observasjon ved løsning av matematiske operasjoner er å identifisere i hvilken sett de bearbeidede elementene er. Tenk på at i hele denne teksten er alle tall ekte. For studiet av heltall, les de spesifikke artiklene for hver grunnleggende operasjon angitt på slutten av siden.
Les også: Hva er tallsett?
Oppsummering av grunnleggende matematiske operasjoner
Addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon er de grunnleggende matematiske operasjonene.
Subtraksjon er omvendt operasjon av addisjon, og divisjon er motsatt operasjon av multiplikasjon.
Resultatet av en addisjon er summen, og resultatet av en subtraksjon er differansen.
Resultatet av en multiplikasjon er produktet, og resultatet av en divisjon er kvotienten.
Hva er de grunnleggende matematiske operasjonene?
De grunnleggende matematiske operasjonene er addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. To forhold mellom disse operasjonene bør fremheves:
Subtraksjon er omvendt operasjon av addisjon.
Divisjon er den inverse operasjonen av multiplikasjon.
La oss få vite litt mer om hver enkelt og, på slutten av teksten, løse noen problemer knyttet til grunnleggende operasjoner.
➝ Addisjon
Tilleggsoperasjonen innebærer å legge til, legge til, bli med. denne operasjonen er indikert med symbolet + og har følgende struktur:
\(a+b=c\)
på hva w og sum av avdragDe Det er B. Vi leser "a pluss b er lik c". Husker det De, B Det er w representerer reelle tall.
Eksempler:
\(1+2=3\)
\(24+30=54\)
\(-1+7=6\)
\(1,25+2=2,25\)
\(x+x=2x\)
Observasjon: A nummer linje er et viktig verktøy for studiet av tillegg.
egenskaper av tillegg
kommutativitet: hvis De Det er B er reelle tall, altså \(a+b=b+a \).
Det vil si at rekkefølgen på pakkene ikke endrer summen. Merk at f.eks. \(3+10=13\ og\ 10+3=13 \).
Assosiativitet: hvis De, B Det er w er reelle tall, altså \(a+(b+c)=(a+b)+c \).
Merk at f.eks. \(2+(1+3)=2+4=6 \) Det er \((2+1)+3=3+3=6 \).
Elementnøytral: element 0 er nøytralt for addisjonsoperasjonen. det vil si hvis De er da et reelt tall a+0=a .
Merk at f.eks. \(7+0=7 \).
Elementmotsatt (eller symmetrisk): hvis De er da et reelt tall \(-Den \) kalles det motsatte elementet til De Det er \(a+(-a)=0 \).
Merk at f.eks. \(5+(-5)=0\).
Observasjon: For å forstå den siste egenskapen og løse ulike problemer knyttet til de fire grunnleggende operasjonene, er det grunnleggende å kjenne til tegnregel.
➝ Subtraksjon
Subtraksjonsoperasjonen innebærer å trekke fra, trekke fra, fjerne. denne operasjonen er indikert med symbolet \(\mathbf{-}\) og har følgende struktur:
\(a-b=c\)
på hva w og forskjell imellom De Det er B. Vi leser "a minus b er lik c".
Eksempler:
\(6-1=5\)
\(32-11=21\)
\(- 4-3=-7\)
\(10,5-4,75=5,75\)
\(8z-z=7z\)
Observasjon: Talllinjen kan også brukes til å studere subtraksjon.
➝ Multiplikasjon
Multiplikasjonsoperasjonen innebærer å multiplisere, legge sammen. denne operasjonen er indikert med forskjellige symboler som f.eks \(×\), \(*\)Det er \(\cdot\) og har følgende struktur:
\(a×b=c\)
på hva w og produkt mellom faktorerDe Det er B. Vi leser "a ganger b er lik c".
Eksempler:
\(2 ×3 =6\)
\(4×(-2)=-8\)
\(x*x=x^2\)
multiplikasjonsegenskaper
kommutativitet: hvis De Det er B er reelle tall, altså \(a×b=b×a\).
Det vil si at rekkefølgen på faktorene ikke endrer produktet. Merk at f.eks. \(- 9×2=- 18\) Det er \(2×- 9 =- 18\).
Fordelingsevne: hvis De, B Det er w er reelle tall, altså \(a×(b+c)=a×b+a×c\).
Merk at f.eks. \(3×(9+4)=3×13=39\) Det er \(3×9+3×4=27+12=39\).
Denne egenskapen (kjent som "chuveirinho") er også gyldig i forhold til subtraksjon, dvs. \(a×(b-c)=a×b-a×c\).
Assosiativitet: hvis De, B Det er w er reelle tall, altså \(a×(b×c)=(a×b)×c\).
Merk at f.eks. \(10×(5×8)=10×40=400\) Det er \((10×5)×8=50×8=400\).
Elementnøytral: element 1 er nøytralt for multiplikasjonsoperasjonen. det vil si hvis De er da et reelt tall \(a×1=a\).
Merk at f.eks. \(2×1=2\).
Elementomvendt: hvis De er da et reelt tall \(\frac{1}a\) kalles den multiplikative inversen av De Det er \(a×\frac{1}a=1\).
For eksempel, \(6×\frac{1}6=1\).
➝ Inndeling
Divisjonsoperasjonen innebærer deling, fragmentering, segmentering. denne operasjonen er indikert med symbolet \(÷\) og har følgende struktur:
\(a÷b=c\)
på hva B er forskjellig fra null og w er kvotienten eller forholdet til De Det er B. Vi leser "a delt på b er lik c".
En divisjon kan være nøyaktig når resultatet er et heltall eller ikke-eksakt når resultatet ikke er et heltall.
Det er viktig å merke seg at hvis \(a÷b=c \), deretter \(b×c=a \).
Eksempler:
\(27÷9=3\)
\(20÷8=2,5\)
\(3,2÷1,6=2\)
\(12x÷4=3x\)
Les også: Hvordan løse operasjoner med brøker?
Løste øvelser om grunnleggende matematiske operasjoner
Spørsmål 1
(Enem 2022) En høyere utdanningsinstitusjon tilbød ledige stillinger i en utvelgelsesprosess for tilgang til sine kurs. Etter at registreringen var fullført ble listen over antall kandidater per ledig stilling i hvert av kursene som ble tilbudt frigitt. Disse dataene er presentert i tabellen.
Hva var det totale antallet kandidater som ble registrert i denne utvelgelsesprosessen?
a) 200
b) 400
c) 1200
d) 1235
e) 7200
Vedtak
Alternativ D
Totalt antall påmeldte kandidater i utvelgelsesprosessen er gitt ved summen av antall påmeldte kandidater for hvert emne. Og denne informasjonen innhentes av produktet mellom antall ledige stillinger og antall kandidater per stilling.
Administrasjon: \(30×6=180 \) påmeldte kandidater.
Regnskapsvitenskap: \(40×6=240 \) påmeldte kandidater.
Elektroteknikk: \(50×7=350 \) påmeldte kandidater.
Historie: \(30×8=240 \) påmeldte kandidater.
Bokstaver: \(25×4=100 \) påmeldte kandidater.
Pedagogikk: \(25×5=125 \) påmeldte kandidater.
Derfor var antallet kandidater påmeldt i utvelgelsesprosessen \(180+240+350+240+100+125=1235\).
spørsmål 2
(Enem 2016 — tilpasset) Tabellen viser rekkefølgen for plassering av de seks første landene på en konkurransedag i OL. Sortering gjøres etter antall henholdsvis gull-, sølv- og bronsemedaljer.
Hvilket land vant 3 flere medaljer enn Frankrike og Argentina til sammen?
Kina.
b) USA
c) Italia
d) Brasil
Vedtak
Alternativ A
Merk at Frankrike og Argentina til sammen vant 14 medaljer \((7+7=14 )\).
Noter det:
Kina vant 17 medaljer, det vil si 3 flere medaljer enn Frankrike og Argentina til sammen \((17-14=3 )\).
USA vant 16 medaljer, det vil si 2 flere medaljer enn Frankrike og Argentina til sammen \((16-14=2 )\).
Italia vant 10 medaljer, det vil si 4 medaljer færre enn Frankrike og Argentina til sammen \((10-14=-4 )\).
Brasil vant 10 medaljer, det vil si 4 medaljer mindre enn Frankrike og Argentina til sammen \((10-14=-4 )\).
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Matte lærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/operacoes-matematicas-basicas.htm