O kulevolum er plassen som opptas av dette geometrisk solid. Gjennom strålen av ball - det vil si fra avstanden mellom sentrum og overflaten - er det mulig å beregne volumet.
Les også: Volum av geometriske faste stoffer
Sammendrag om volumet av kulen
Kulen er en rund kropp oppnådd ved å rotere en halvsirkel rundt en akse som inneholder diameteren.
Alle punkter på en kule er i en avstand lik eller mindre enn r fra midten av kulen.
Volumet av kulen avhenger av mål på radius.
Formelen for volumet av kulen er \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video leksjon om volumet av sfæren
Hva er sfære?
Betrakt et punkt O i rommet og et segment med mål r. sfæren er solid dannet av alle punkter som er i en avstand lik eller mindre enn r fra O. Vi kaller O sfærens sentrum og r sfærens radius.
sfæren kan også karakteriseres som et revolusjonssolid. Legg merke til at å rotere en halvsirkel om en akse som inneholder dens diameter, danner en kule:
Formel for kulevolum
For å beregne volumet V til en kule bruker vi formelen nedenfor, der r er radiusen til kulen:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Det er viktig å observere måleenhet radius for å bestemme måleenheten for volum. For eksempel, hvis r er gitt i cm, må volumet angis i cm³.
Hvordan beregne volumet av kulen?
Beregningen av volumet av kulen avhenger bare av målingen av radiusen. La oss se på et eksempel.
Eksempel: Bruk tilnærmingen π = 3, finn volumet til en basketball som er 24 centimeter i diameter.
Siden diameteren er to ganger radius, er r = 12 cm. Ved å bruke formelen for volumet av sfæren har vi
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sfæreregioner
Tenk på en kule med sentrum O og radius r. Som dette, vi kan vurdere tre regioner av denne sfæren:
Det indre området er dannet av punktene hvis avstand fra sentrum er mindre enn radiusen. Hvis P tilhører det indre området av sfæren, da
\(D(P, O)
Overflateområdet er dannet av punktene hvis avstand fra sentrum er lik radiusen. Hvis P tilhører overflateområdet til sfæren, da
\(D(P, O)=r\)
Det ytre området er dannet av punktene hvis avstand fra sentrum er større enn radiusen. Hvis P tilhører det indre området av sfæren, da
\(D(P, O)>r\)
Følgelig hører ikke punkter på den ytre delen av sfæren til sfæren.
Vite mer: Sfærisk hette — solid oppnådd når en kule krysses av et plan
Andre sfæreformler
EN kuleområdet - det vil si målingen av overflaten - har også en kjent formel. Hvis r er radiusen til kulen, beregnes arealet A av
\(A=4·π·r^2\)
I dette tilfellet er det også viktig å merke seg måleenheten for radius for å indikere måleenheten for området. For eksempel, hvis r er i cm, må A være i cm².
Løste øvelser på volumet av sfæren
Spørsmål 1
Hva er radien til en kule som har et volum på 108 kubikkcentimeter? (Bruk π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Vedtak
Alternativ B.
Tenk på det r er sfærens radius. Når vi vet at V = 108, kan vi bruke formelen for volumet av sfæren:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
spørsmål 2
Et eldgammelt sfærisk reservoar er 20 meter i diameter og har et volum V1. Det er ønskelig å bygge et andre reservoar med volum V2, med to ganger volumet av det gamle reservoaret. Så V2 det er det samme som
De) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Det er) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Vedtak
E alternativ.
Ettersom diameteren er to ganger radius, har det gamle reservoaret radius r = 10 meter. Derfor
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Ved uttalelsen, \(V_2=2·V_1\), dvs
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Matte lærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm
