O kulevolum er plassen som opptas av dette geometrisk solid. Gjennom strålen av ball - det vil si fra avstanden mellom sentrum og overflaten - er det mulig å beregne volumet.
Les også: Volum av geometriske faste stoffer
Emner i denne artikkelen
- 1 - Sammendrag om volumet av kulen
- 2 - Video leksjon om volumet av sfæren
- 3 - Hva er en kule?
- 4 - Formel for volumet av kulen
- 5 - Hvordan beregne volumet av kulen?
- 6 - Regioner i sfæren
- 7 - Andre sfæreformler
- 8 - Løste øvelser på volumet av sfæren
Sammendrag om volumet av kulen
Kulen er en rund kropp oppnådd ved å rotere en halvsirkel rundt en akse som inneholder diameteren.
Alle punkter på en kule er i en avstand lik eller mindre enn r fra midten av kulen.
Volumet av kulen avhenger av mål på radius.
Formelen for volumet av kulen er \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Video leksjon om volumet av sfæren
Hva er sfære?
Betrakt et punkt O i rommet og et segment med mål r. sfæren er solid dannet av alle punkter som er i en avstand lik eller mindre enn r fra O. Vi kaller O sfærens sentrum og r sfærens radius.
sfæren kan også karakteriseres som et revolusjonssolid. Legg merke til at å rotere en halvsirkel om en akse som inneholder dens diameter, danner en kule:
Formel for kulevolum
For å beregne volumet V til en kule bruker vi formelen nedenfor, der r er radiusen til kulen:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Det er viktig å observere måleenhet radius for å bestemme måleenheten for volum. For eksempel, hvis r er gitt i cm, må volumet angis i cm³.
Ikke stopp nå... Det er mer etter publisiteten ;)
Hvordan beregne volumet av kulen?
Beregningen av volumet av kulen avhenger bare av målingen av radiusen. La oss se på et eksempel.
Eksempel: Bruk tilnærmingen π = 3, finn volumet til en basketball som er 24 centimeter i diameter.
Siden diameteren er to ganger radius, er r = 12 cm. Ved å bruke formelen for volumet av sfæren har vi
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
sfæreregioner
Tenk på en kule med sentrum O og radius r. Som dette, vi kan vurdere tre regioner av denne sfæren:
Det indre området er dannet av punktene hvis avstand fra sentrum er mindre enn radiusen. Hvis P tilhører det indre området av sfæren, da
\(D(P, O)
Overflateområdet er dannet av punktene hvis avstand fra sentrum er lik radiusen. Hvis P tilhører overflateområdet til sfæren, da
\(D(P, O)=r\)
Det ytre området er dannet av punktene hvis avstand fra sentrum er større enn radiusen. Hvis P tilhører det indre området av sfæren, da
\(D(P, O)>r\)
Følgelig hører ikke punkter på den ytre delen av sfæren til sfæren.
Vite mer: Sfærisk hette — solid oppnådd når en kule krysses av et plan
Andre sfæreformler
EN kuleområdet - det vil si målingen av overflaten - har også en kjent formel. Hvis r er radiusen til kulen, beregnes arealet A av
\(A=4·π·r^2\)
I dette tilfellet er det også viktig å merke seg måleenheten for radius for å indikere måleenheten for området. For eksempel, hvis r er i cm, må A være i cm².
Løste øvelser på volumet av sfæren
Spørsmål 1
Hva er radien til en kule som har et volum på 108 kubikkcentimeter? (Bruk π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Vedtak
Alternativ B.
Tenk på det r er sfærens radius. Når vi vet at V = 108, kan vi bruke formelen for volumet av sfæren:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
spørsmål 2
Et eldgammelt sfærisk reservoar er 20 meter i diameter og har et volum V1. Det er ønskelig å bygge et andre reservoar med volum V2, med to ganger volumet av det gamle reservoaret. Så V2 det er det samme som
De) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Det er) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Vedtak
E alternativ.
Ettersom diameteren er to ganger radius, har det gamle reservoaret radius r = 10 meter. Derfor
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Ved uttalelsen, \(V_2=2·V_1\), dvs
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Matte lærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
RIZZO, Maria Luiza Alves. "Sfærevolum"; Brasil skole. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Åpnet 18. juli 2023.
Klikk her, finn ut hva en sfærisk hette er, finn ut hva dens hovedelementer er og lær å beregne areal og volum.
Klikk her og finn ut hva runde kropper er. Kjenn dens egenskaper og formler. Lær forskjellen mellom en rund kropp og et polyeder.
Lær de viktigste forskjellene mellom flate og romlige figurer og forstå hvordan antall dimensjoner definerer disse geometriske elementene.
Klikk for å bedre forstå elementene i en kule og også lære hvordan du utfører beregninger som involverer disse elementene!
Vet hva en sfære er og hva er elementene som utgjør den. Lær å beregne volumet og det totale arealet til dette geometriske faststoffet og løs øvelsene.
Kjenn de viktigste geometriske figurene. Forstå hva en polygon er og hva et polyeder er. Finn også ut hva fraktaler er, og løs de foreslåtte øvelsene.
Klikk og lær hva geometriske faste stoffer er og se hvordan settet med disse tredimensjonale geometriske figurene kan klassifiseres i polyeder, runde kropper og andre. Se også underklassifiseringene av polyeder og runde kropper og få eksempler på disse geometriske faste stoffene. Klikk og lær!
Beregn volumet av geometriske faste stoffer. Kjenn formelen for å beregne volumet til hvert av de viktigste geometriske faststoffene. Se anvendelser av disse formlene.
Kleint
Slangen tilpasset fra engelsk brukes til å betegne noen som blir sett på som klebrig, skammelig, utdatert og ute av moten.
Nevrodiversitet
Et begrep laget av Judy Singer, det brukes til å beskrive det store utvalget av måter menneskesinnet oppfører seg på.
PL av falske nyheter
Også kjent som PL2660, er det et lovforslag som etablerer mekanismer for regulering av sosiale nettverk i Brasil.