O omkretsen av torget og måling av konturen til denne geometriske figuren. Husk at en firkant er en polygon med fire sider av samme lengde. Dette betyr at omkretsen vil være summen av fire kongruente sider.
ta i betraktning De lengden på siden av en firkant. Så omkretsen av denne firkanten vil være \(a+a+a+a = 4a\).
Les også: Hva er firkanter?
Sammendrag om kvadratets omkrets
Et kvadrat er et polygon med fire kongruente sider og fire rette vinkler.
Omkretsen til et kvadrat er summen av de fire sidene.
Hvis siden av firkanten måler De, omkretsen er gitt av
\(P_{kvadrat} =a+a+a+a=4a\)
Diagonalen til en firkant på den ene siden De er gitt av
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Arealet av en firkant på den ene siden De er gitt av
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Hvordan beregne omkretsen av kvadratet?
For å beregne omkretsen av kvadratet, bare kjenn målingen av siden din De og erstatte i summen av sidene av figuren.
Eksempel:
Hva er omkretsen til en firkant med en side på 3 cm?
\(P_{kvadrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Omkrets av kvadrat med ukjente sider
Men hva om siden av firkanten er ukjent, det vil si om verdien av De ikke uttrykt? I så fall, du må bruke annen informasjon om kvadratet for først å bestemme lengden på siden og beregn deretter omkretsen.
La oss se et eksempel på hvordan du beregner omkretsen av kvadratet fra diagonalmålet. Husk at diagonalen til kvadratet er segmentet med endepunkter ved ikke-konsekutive toppunkter.
Eksempel:
Finn omkretsen til et kvadrat med en diagonal på 52 cm.
Diagonalen til en firkant på den ene siden De oppnås ved uttrykket
\(d_{kvadrat} =a\sqrt2\)
Derfor,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Så omkretsen av denne firkanten er
\(P_{kvadrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Se også: Polygoner innskrevet i sirkler
Hvordan finne omkretsen til en firkant innskrevet i en sirkel?
Hvis en firkant er skrevet inn i en sirkel, da de fire hjørnene i kvadratet tilhører sirkelen. Se på bildet nedenfor, hvor en firkant av siden De er innskrevet i en sirkel med radius R.
noter det radius R til sirkelen er halvparten av kvadratets diagonal. Dvs,
\(R=\frac{d}2\)
Som \(d_{kvadrat} =a\sqrt2\), Vi må
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Så gitt et kvadrat innskrevet i en sirkel med radius R, kan vi bruke dette uttrykket til å bestemme siden De. Fra dette kan vi beregne omkretsen av kvadratet.
Eksempel:
Hva er omkretsen til et kvadrat innskrevet i en sirkel med radius \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Derfor,
\(P_{kvadrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Hvordan beregne arealet av kvadratet?
Arealet til en firkant er området som denne polygonen opptar i planet. For å beregne dette målet, nokmultipliser lengdene på tilstøtende sider:
\(A_{kvadrat} =a⋅a=a^2\)
Eksempel:
Hva er arealet av en firkant med en side på 7 cm?
\(A_{kvadrat} =a^2\)
\(A_{kvadrat} =7^2=49\ cm^2\)
Vite mer: Formler for å beregne arealet til flyfigurer
Løste øvelser på kvadratisk omkrets
Spørsmål 1
Hvis arealet til en firkant er 81 cm², er omkretsen lik
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Vedtak
\(A_{kvadrat} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Derfor,
\(P_{kvadrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativ D.
spørsmål 2
Tenk på en firkant innskrevet i en sirkel hvis diameter måler \(10\sqrt2\). Omkretsen av kvadratet, i cm, er lik
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Vedtak
Diameteren til en sirkel er to ganger radiusen. Dermed tilsvarer diameteren målet på diagonalen til det påskrevne kvadratet:
\(d_{kvadrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Snart,
\(P_{kvadrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativ.
Kilder
LIMA, E. L. Analytisk geometri og lineær algebra. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. i. Planeuklidisk geometri: og geometriske konstruksjoner. 2. utg. Campinas: Unicamp, 2008.
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Matte lærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
