Arealberegning er en hverdagsaktivitet i alle våre liv. Vi befinner oss alltid involvert i en situasjon der det er behov for å beregne arealet av en flat geometrisk form. Enten i anskaffelsen av land, i renoveringen av en eiendom eller i søket etter å redusere emballasjekostnadene, er bruk av kunnskap i beregning av arealer til stede. Det er en veldig enkel aktivitet, men noen ganger lar vi noen problemer gå ubemerket hen.
En matematikklærer spurte elevene følgende spørsmål under flygeometri-klassen: Vi har et rektangel med et areal på x kvadratmeter. Hvis vi dobler målene på sidene av dette rektangelet, hva skjer med arealverdien? En av studentene svarte umiddelbart: Området vil dobles i størrelse, det vil si at det blir 2x kvadratmeter! Læreren svarte umiddelbart: På ingen måte vil det være mer enn dobbelt.
La oss se forklaringen på dette faktum.
Først skal vi lage et eksempel på å kjenne målingene til rektangelet, så skal vi gjøre generaliseringen.
Eksempel 1. Tenk på rektangelet nedenfor:
Ditt område vil være:
DE1 = 10 x 3 = 30 cm2
La oss nå doble sidemålingene.
Området til dette nye rektangelet vil være:
DE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Merk at ved å doble målingene på sidene av rektangelet, ble arealet mer enn doblet, faktisk firedoblet. Men skjer dette for noe rektangel?
La oss nå se på et generisk tilfelle for å sjekke denne egenskapen for hvert rektangel.
La oss vurdere et rektangel av bunn og høyde h, som vist på figuren.
Ditt område er gitt av: A1 = a x h
La oss nå doble målene dine, så basen blir 2b og høyden blir 2h.
Området til dette rektangelet vil bli gitt av: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Merk at for ethvert rektangel, hvis vi dobler målene på sidene, vil området firdobles.
La oss analysere denne situasjonen for andre flate figurer.
Omkrets:
På en sirkel med radius r vil området være: πr2.
Hvis vi dobler radiusmålingen, det vil si at radiusen er 2r, vil området være: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Vi kan se at ved å doble radiusverdien, firdobles også sirkelområdet.
Likesidet trekant
I en likesidet trekant av side L vil arealet være:
Når vi dobler tiltaket på siden, det vil si at trekanten har en side som måler 2L, vil området være:
Vi konkluderer med at arealet firedobles ved å doble målingene av sidene til en like-sidig trekant.
Generelt er konklusjonen at når en dobler mål på dimensjonene til en flat figur, har områdene verdien mer enn doblet.
Av Marcelo Rigonatto
Spesialist i statistikk og matematisk modellering
Brasil skolelag
plangeometri - Matte - Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
