To mengder er kjent som direkte proporsjonal når de forholder seg proporsjonalt og direkte. Dette betyr at i en situasjon som involverer disse mengdene, hvis en av dem økerr dens verdi, vil den andre også øke i samme proporsjon, det vil si at hvis en størrelse dobler verdien, vil den andre også doble verdien.
I vårt daglige liv er det flere situasjoner der det er mulig å identifisere størrelser som er direkte proporsjonale, for eksempel forholdet mellom vekten av et gitt produkt og beløpet som skal betales for det, eller forholdet mellom arbeidstid og produksjonen av en gitt maskin.
Det faktum at størrelsene er direkte proporsjonale gjør det mulig forutsi oppførselen til disse mengdene gjennom av proporsjonalitetsforholdet. I tillegg til direkte proporsjonale mengder, er det også omvendt proporsjonale mengder, som er de som er omvendt relatert, for eksempel hastighet og tid ved en gitt rute.
Les også: 3 vanligste feil når du bruker regelen om tre
Emner i denne artikkelen
- 1 - Oppsummering av direkte proporsjonale mengder
- 2 - Hva er direkte proporsjonale mengder?
- 3 - Hvordan beregne direkte proporsjonale mengder?
- 4 - Forskjellen mellom direkte proporsjonale og omvendt proporsjonale mengder
- 5 - Videoleksjon om proporsjonale mengder i Enem
- 6 - Løste øvelser på direkte proporsjonale mengder
Oppsummering om direkte proporsjonale mengder
To mengder er direkte proporsjonale når de øker eller reduseres med samme mengde.
Du kan bruke denne proporsjonaliteten til å beregne ukjente verdier.
Det er flere situasjoner i vårt daglige liv med direkte proporsjonale størrelser, for eksempel forholdet mellom vekten av et bestemt produkt og beløpet som skal betales for det.
Ikke stopp nå... Det er mer etter publisiteten ;)
Hva er direkte proporsjonale mengder?
Vi vet som storhet alt som kan måles, for eksempel:
tid,
hastighet,
avstand,
tetthet,
styrke,
pasta,
blant mange andre eksempler i vårt daglige liv.
Det er situasjoner i vårt daglige liv der det er mer enn én relatert mengde, og det er ganske vanlig å sammenligne disse mengdene for bedre å forstå deres oppførsel.
Det er spesifikke tilfeller der disse mengdene er direkte proporsjonale med hverandre, som betyr at de øker eller minker i samme andel. For eksempel er antall maskiner og produksjonen av en fabrikk direkte proporsjonale mengder, fordi hvis vi dobler antall maskiner vil også produksjonen dobles, og dersom antall maskiner faller til det halve vil også produksjonen være den samme. halv. Se andre eksempler:
Vekt og beløp betalt for kjøttet
Avstand tilbakelagt med bil og drivstoff forbrukt
Lønn og inntektsskatt
Antall gjester og mengde mat
Les også: prosentdel — forholdet mellom et hvilket som helst tall og 100
Hvordan beregne direkte proporsjonale mengder?
Når to størrelser er direkte proporsjonale, er det mulig å forutsi oppførselen til en av størrelsene for visse situasjoner ved å bruke grunnleggende proporsjoner, som vi vil gjøre i følgende eksempel.
Eksempel 1:
I en fabrikk er det 5 maskiner som produserer 4920 deler daglig. På en gitt dag ble 2 maskiner stoppet for vedlikehold. Når du vet at det ikke er noen forskjell i antall deler som produseres mellom maskinene, var antallet deler som ble produsert den dagen?
Vedtak:
For det første er det mulig å legge merke til at disse størrelsene er direkte proporsjonale, fordi hvis jeg reduserer mengden av maskiner, vil mengden deler avta i samme proporsjon, siden hver maskin produserer samme mengde deler daglig.
Når vi vet at 5 maskiner produserer 4920 stykker, ønsker vi å finne hvor mange stykker som vil produseres av de resterende 3 maskinene under vedlikehold. Siden mengdene er proporsjonale, må forholdet mellom 5 og 4920 være lik forholdet mellom 3 og x:
Kryssmultiplikasjon har vi:
5x = 4920 · 3
5x = 14 760
x = 14 760: 5
x = 2952
Dette betyr at 3 maskiner produserer totalt 2.952 deler.
Eksempel 2:
I en slakterbutikk bestiller en kunde R$18,00 av en bestemt type kjøtt. Når du vet at 1 kg av dette kjøttet koster R$ 25,00, hvor mye kjøtt vil da denne kunden ta?
Vedtak:
Det er lett å se at dette er direkte proporsjonale mengder, for hvis jeg dobler mengden kjøtt, vil den prisen vil være det dobbelte, eller hvis jeg kjøper en halv kilo, vil beløpet som betales også være halvparten av beløpet som er betalt for 1 kg.
Deretter kan vi sette opp andelen, der x er vekten av R$ 18,00 av denne spesielle kjøtttypen:
Kryssmultiplikasjon har vi:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18:25
x = 0,72
Dette betyr at med R$ 18 reais vil kunden kjøpe 0,72 kg, som tilsvarer 720 gram kjøtt.
Forskjellen mellom direkte proporsjonale og omvendt proporsjonale mengder
I tillegg til direkte proporsjonale mengder, er det mengder som kan være omvendt relatert. I en gitt situasjon som involverer to størrelser, klassifiseres de som omvendt proporsjonale når, ettersom vi øker verdien av en av disse mengdene, reduseres verdien av den andre mengden tilsvarende. proporsjon, for eksempel hastighet og tid for å reise en bestemt rute. Hvis vi øker hastigheten, vil tiden som blir brukt på å lage akkurat den ruten bli mindre. For å lære mer om denne andre typen forhold mellom mengder, les teksten: Gomvendt proporsjonale tilfeldigheter.
Videoleksjon om proporsjonale mengder i Enem
Løste øvelser på direkte proporsjonale mengder
Spørsmål 1 - (Og enten)
alternative kilder
Det er et nytt fremstøt for å produsere drivstoff fra animalsk fett. I april åpnet High Plains Bioenergy et bioraffineri ved siden av et prosessanlegg for svinekjøtt i Guymon, Oklahoma. Raffineriet omdanner svinefettet, sammen med den vegetabilske oljen, til biodiesel. Fabrikken forventer å forvandle 14 millioner kilo smult til 112 millioner liter biodiesel.
Scientific American Magazine. Brasil, aug. 2009 (tilpasset).
Tenk på at det er et direkte forhold mellom massen av bearbeidet smult og volumet av biodiesel som produseres.
For å produsere 48 millioner liter biodiesel, vil massen smult som trengs, i kilogram, være omtrent:
A) 6 millioner.
B) 33 millioner.
C) 78 millioner.
D) 146 millioner.
E) 384 millioner.
Vedtak
Alternativ A.
Merk at 14 millioner kilo smult omdannes til 112 millioner liter biodiesel. La x være mengden smult som trengs for å produsere 48 millioner liter biodiesel, vi har:
Kryssmultiplikasjon har vi:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672:112
x = 6 millioner
Spørsmål 2 - Hos et direktereklameselskap er João, Marcelo og Pedro ansvarlige for pakking og merking av magasiner.
En gang mottok de et parti på 6120 magasiner, og da de fullførte oppgaven, innså de at partiet med magasiner hadde blitt delt inn i deler direkte proporsjonale med den respektive arbeidstiden til hver av dem i selskap.
Når vi visste at João har jobbet i selskapet i 9 måneder, Marcelo i 12 måneder og Pedro i 15 måneder, var antallet blader som João pakket og merket:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Vedtak
Alternativ D.
Først skal vi opptre sum to ledd: 9 + 12 + 15 = 36. Vi vet at det var 6120 blader delttil proporsjonalt med 36 måneder og at João jobbet 12 måneder. Snart, den grunnen til mellom 36 og 6120 er lik forholdet mellom 12 og x antall magasiner som John pakket og merket:
Kryssmultiplikasjon har vi:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Lær her hvordan du bestemmer om to mengder eller tall er omvendt proporsjonale. Sjekk ut eksempler og øv på temaet!
Lær her hva en andel er og hvordan du beregner den. Se også hovedegenskapene og forstå hva proporsjonale mengder er.
Forstå hva det gylne snitt er og se dets anvendelser. Lær hvordan du beregner det gylne tallet og hva er forholdet til den berømte Fibonacci-sekvensen.
Se her de forskjellige måtene å representere et forhold på, se også definisjonen og noen anvendelser av proporsjoner. Lær hvordan du bruker disse konseptene.
Lær å bruke den sammensatte regelen om tre for å finne ukjente verdier og problemer med tre eller fire mengder.
Kjenn regelen om tre. Forstå hva direkte og omvendt proporsjonale mengder er. Kjenn forskjellen mellom den enkle treregelen og den sammensatte regelen.
