halveringslinje og vinkelrett linje til et segment som skjærer midtpunktet. Vi kan konstruere den vinkelrette halveringslinjen til et segment ved hjelp av linjal og kompass. På en triangel, halveringslinjene er linjer vinkelrett på sidene som inneholder midtpunktene deres. Dermed har en trekant tre vinkelrette halveringslinjer. Punktet der disse halveringslinjene møtes kalles omkretsenteret og utgjør sentrum av sirkelen omskrevet til trekanten.
Les også: Avstand mellom to punkter - den korteste veien mellom to punkter i det kartesiske planet
Emner i denne artikkelen
- 1 - Sammendrag om halveringslinje
- 2 - Hva er en halveringslinje?
- 3 - Hvordan bygge den vinkelrette halveringslinjen?
- 4 - Hvordan finne halveringslikningen?
- 5 - Halvlinje for en trekant
- 6 - Forskjeller mellom halveringslinje, median, halveringslinje og høyde på en trekant
- 7 - Løste øvelser på halveringslinje
Bisector er den rett vinkelrett på et segment som går gjennom midtpunktet.
Punktene til en vinkelrett halveringslinje er like langt fra endepunktene til segmentet.
Den vinkelrette halveringslinjen kan konstrueres med linjal og kompass.
Ligningen til en vinkelrett halveringslinje kan bestemmes basert på koordinatene til endepunktene til segmentet.
En trekant har tre vinkelrette halveringslinjer, en i forhold til hver side.
Skjæringspunktet for halveringslinjen til en trekant kalles circumcenter. Dette punktet er sentrum av trekantens omskrevne sirkel.
Halveringslinjen til en trekant er forskjellig fra medianen, halveringslinjen og høyden til en trekant.
Ikke stopp nå... Det er mer etter publisiteten ;)
Gitt et segment, er den vinkelrette halveringslinjen linjen vinkelrett på segmentet som avskjærer din midtpunkt.
En viktig konsekvens av denne definisjonen er at alle punktene på en vinkelrett halveringslinje har samme avstand fra endepunktene til segmentet. I matematisk symbolologi, hvis AB er et segment og punktet P tilhører halveringslinjen, så er PA = PB.
For å konstruere den vinkelrette halveringslinjen til et segment, vi trenger bare linjal og kompass. Trinnene for konstruksjon er som følger:
Trinn 1: Gitt et segment AB, åpne kompasset med en lengde som er større enn halve segmentet. Hint: en mulighet er å bruke lengden på selve segmentet.
Steg 2: tegne en omkrets med sentrum i den ene enden av segmentet og radius med målet valgt i trinn 1.
Trinn 3: Gjenta trinn 2 for den andre enden av segmentet.
Trinn 4: Sammenføy skjæringspunktene til sirklene med linjalen.
Siden halveringslinjen er en rett linje, kan vi bestemme a ligning som beskriver poengene dine, være r linjen som inneholder et segment AB gitt bort, s halveringslinjen til dette segmentet og P (x, y) et hvilket som helst punkt på den vinkelrette halveringslinjen.
Forutsatt at koordinatene til punktene EN Det er B er kjent, kan vi få vinkelkoeffisienten n av det rette r. Som r Det er s er vinkelrett, skråningen m av det rette s (den vinkelrette halveringslinjen) kan også finnes, siden den er motsatt av multiplikativ invers av n. Ved å bruke uttrykket for linjens fundamentale ligning, \(y-y_0=m (x-x_0 )\), på hva \(M(x\_0,y\_0)\) er midtpunktet av AB, har vi fullført halveringslikningen.
Eksempel:
Bestem halveringslikningen til segmentet bestemt av punktene A(1,2) og B(3,6).
Vedtak:
Først, la oss ta skråningen n av det rette r som inneholder segmentet AB:
\(n_r=\frac{Δ y}{Δ x}=\frac{6-2}{3-1}=\frac{4}2 =2\)
Nå ser vi etter midtpunktet M av segmentet AB:
\(M(x_0,y_0 )=M(\frac{1+3}{2},\frac{2+6}{2})=M(2,4)\)
Husk at den vinkelrette halveringslinjen s ønsket er vinkelrett på linjen r (som inneholder segmentet AB). Deretter vinkelkoeffisienten m av det rette s og vinkelkoeffisienten n av det rette r er relatert som følger:
\(m_s=\frac{-1}{n_r} \)
Derfor, \(m_s=\frac{-1}2\).
Til slutt bruker vi linjens fundamentale ligning for å bestemme halveringslinjen s, en linje som har stigning lik \(-\frac{1}2\) og går gjennom punktet (2,4):
\(y-y_0=m\cdot (x-x_0 )\)
\(y-4=-\frac{1}2\cdot (x-2)\)
\(y=-\frac{1}2 x+5\)
De tre sidene i en trekant er linjestykker. Dermed refererer begrepet "halveringslinje til en trekant" til halveringslinjen til en av sidene til denne geometriske figuren. Derfor, trekantenhar tre halveringslinjer. Se nedenfor:
Punktet der halveringslinjene i en trekant møtes kalles circumcenter., siden det er sentrum av sirkelen omskrevet til trekanten (det vil si sirkelen som går gjennom trekantens tre toppunkter).
Viktig:Siden omkretssenteret er et punkt som er felles for de tre vinkelrette halveringslinjene, er avstanden fra hvert av hjørnene den samme. I matematisk symbolologi, if D er omkretsen av trekanten ABC, deretter \(AD=BD=CD\).
Halvlinje, median, halveringslinje og høyde av en trekant er forskjellige begreper. La oss se på hver enkelt og deretter sammen.
Halvlinje for en trekant: er linjen vinkelrett på en av sidene som skjærer midtpunktet.
Median av en trekant: er segmentet med endepunkter ved et toppunkt i trekanten og ved midtpunktet på siden motsatt toppunktet.
Halvlinje for en trekant: er segmentet som deler seg i en halv vinkler sider av trekanten, med endepunkter ved ett av toppunktene og på motsatt side.
Høyde på en trekant: er segmentet vinkelrett på en av sidene med enden i vinkelen motsatt siden.
I det følgende bildet fremhever vi, i forhold til segmentet BC i trekanten, høyden (prikket linje i oransje), halveringslinjen (stiplet linje i lilla), medianen (prikket linje i grønt) og den vinkelrette halveringslinjen (heltrukken linje i rød).
Viktig: På en likesidet trekant, det vil si som har de tre sidene og tre vinklene like, halveringslinjen, medianene, halveringslinjene og høydene faller sammen. Følgelig er bemerkelsesverdige punkter i en trekant (omkretssenter, barysenter, insenter og ortosenter) faller også sammen. I bildet nedenfor fremhever vi, i forhold til segment BC, halveringslinjen, medianen, halveringslinjen og høyden i en kontinuerlig svart linje. Det uthevede punktet E er derfor circumcenter, barycenter, incenter og ortocenter av trekanten ABC.
Se også: Metriske relasjoner i den innskrevne likesidede trekanten - hva er de?
Spørsmål 1
Tenk på utsagnene nedenfor.
Jeg. Midtpunktet til en trekant er segmentet som starter ved et toppunkt og krysser midtpunktet på motsatt side.
II. Punktet der halveringslinjene i en trekant møtes kalles circumcenter. Dette punktet er sentrum av sirkelen omskrevet til trekanten og like langt fra hjørnene.
III. Halveringslinjen til et segment er den vinkelrette linjen som skjærer segmentet ved midtpunktet.
Hvilket alternativ inneholder riktig(e)?
A) Bare jeg.
B) II, bare.
C) III, bare.
D) I og II.
E) II og III.
Vedtak:
Alternativ E
Påstand I er det eneste feilaktige, siden det beskriver medianen til en trekant.
spørsmål 2
(Enem — tilpasset) De siste årene har TV gjennomgått en sann revolusjon når det gjelder bildekvalitet, lyd og interaktivitet med seeren. Denne transformasjonen skyldes konverteringen av det analoge signalet til det digitale signalet. Imidlertid har mange byer fortsatt ikke denne nye teknologien. For å bringe disse fordelene til tre byer, har en TV-stasjon til hensikt å bygge et nytt sendetårn som sender et signal til antennene A, B og C, som allerede eksisterer i disse byene. Antenneplasseringene er representert i det kartesiske planet:
Tårnet må være plassert like langt fra de tre antennene. Det passende stedet for bygging av dette tårnet tilsvarer koordinatpunktet
A) (65, 35).
B) (53, 30).
C) (45, 35).
D) (50, 20).
E) (50, 30).
Vedtak:
Alternativ E
Legg merke til at plasseringen for tårnet må være omkretsen av trekanten som dannes av punktene A, B og C, da det er den ekvidistante plasseringen av de tre antennene.
Koordinatene for T-tårnet er\((x_t, y_t)\). Siden T tilhører halveringslinjen til AB (gitt av linjen x = 50), må den horisontale plasseringen av tårnet være \(x_t=50\).
For å bestemme den horisontale koordinaten \(y_t\) av tårnet, kan vi bruke uttrykket for avstanden mellom to punkter to ganger. Siden tårnet er like langt, for eksempel fra hjørnene A og C (AT = CT), har vi:
\(\sqrt{(30-50)^2+(20-y_t )^2}=\sqrt{(60-50)^2+(50-y_t )^2}\)
Forenkling får vi \(y_t=30\).
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Matte lærer
Finn ut hva apotemet til et polygon er og hvordan du beregner dets mål. Kjenn også hovedformlene for denne beregningen.
Se her hovedkarakteristikkene til omkretsen og lær hvordan du beregner areal og lengde. Se også hvordan du skriver ligningen til en sirkel.
Bestemme tangenten til helningsvinkelen til linjen.
Den korteste avstanden mellom to punkter er en rett linje. Se hvordan du beregner denne avstanden og lær hvordan du etablerer en matematisk sammenheng for å bestemme den
Finn ut hva den generelle ligningen til linjen er og hvordan du finner den, i tillegg til å sjekke den grafiske representasjonen av en linje fra ligningen.
Lær hvordan du beregner midtpunktet til et linjestykke ved hjelp av analytisk geometri!
Se her de bemerkelsesverdige punktene i en trekant og lær dens hovedegenskaper. Se også hvordan disse punktene kan lette løsningen av noen problemer.
Forstå hva vinkelrette linjer er og lær hva som er betingelsen for at to linjer representert i det kartesiske planet er vinkelrett eller ikke.
