vanlig polygon og konveks polygon som har alle sidene kongruente og alle indre vinkler kongruente, det vil si at sidene har samme mål og de indre vinklene har også samme mål. Den likesidede trekanten og kvadratet er noen av de kjente regulære polygonene.
Les også: Hva er elementene i en polygon?
Emner i denne artikkelen
- 1 - Sammendrag om vanlig polygon
- 2 - Videoleksjon om vanlige polygoner
- 3 - Hva er vanlige polygoner?
- 4 - Omkretsen av den vanlige polygonen
- 5 - Interne vinkler til en vanlig polygon
- 6 - Ytre vinkler av en vanlig polygon
- 7 - Apotem for den vanlige polygonen
- 8 - Arealet av den vanlige polygonen
- 9 - Forskjellen mellom vanlig polygon og uregelmessig polygon
- 10 - Øvelser på vanlige polygoner
Sammendrag om vanlig polygon
Polygon Regelmessig er en som har kongruente sider og vinkler.
Omkretsen til en vanlig polygon er sidelengden ganger antall sider:
\(P = n ⋅l \)
Målingen av hver indre vinkel i den vanlige polygonen er gitt av følgende formel:
\(α=\frac{S_i}n\)
Målingen av den ytre vinkelen til en vanlig polygon er gitt av følgende formel:
\(e=\frac{360}n\)
Apotemet til en regulær polygon er lik målet på radiusen til en omskrevet sirkel.
Arealet til en vanlig polygon er gitt av følgende formel:
\(A=a⋅p\)
Mens den regulære polygonen har alle sidene og vinklene kongruente, har ikke den uregelmessige polygonen alle sidene kongruente eller har ikke alle vinklene kongruente.
Videoleksjon om vanlige polygoner
Hva er vanlige polygoner?
Vanlige polygoner er konvekse polygoner som er likesidede og likekantede, det vil si at de har kongruente sider og har også vinkler med samme tiltak. Husk at polygoner er konvekse når et linjestykke som har endepunkter inne er fullstendig inneholdt i polygonet. O likesidet trekant og torget er tilfeller av regulære polygoner, men det er femkanter, sekskanter, blant andre polygoner som også er regelmessige.
Omkrets av vanlig polygon
For å beregne omkrets av en vanlig polygon, bare multipliser målet på siden med antall sider denne polygonen har. Siden den er likesidet, beregnes omkretsen til den vanlige polygonen med formelen:
\(P=n⋅l\)
n → antall sider av polygonet
l → lengden på polygonsiden
Eksempel:
Hva er omkretsen til en vanlig femkant som har sider som måler 8 cm?
Vedtak:
Ved å beregne omkretsen, vel vitende om at femkanten er regelmessig, har vi:
\(P=5⋅8=40\ cm\)
Ikke stopp nå... Det er mer etter publisiteten ;)
Innvendige vinkler av en vanlig polygon
En vanlig polygon er likekantet, det vil si at alle indre vinkler har samme mål. Derfor kan vi beregne verdien av hver vinkel bruk summen av formelen for indre vinkler og del på antall sider i polygonet.
Generelt, for å beregne verdien av summen av de indre vinklene til en polygon, bruker vi formelen:
\(S_i=180⋅(n-2)\)
\(S_i\) → summen av de indre vinklene til polygonet
n → antall sider av polygonet
Vi vet at i en vanlig polygon er alle vinkler kongruente. Derfor er formelen for å beregne målet for hver av vinklene til en vanlig polygon:
\(a_i=\frac{180⋅(n-2)}{n}\)
\(der\) → mål på den indre vinkelen til polygonen
Eksempel:
Hva er lengden på hver side av en vanlig åttekant?
Vedtak:
erstatte n = 8 i formelen har vi:
\(a_i=\frac{180⋅(8-2)}{8}\)
\(a_i=\frac{180⋅6}{8}\)
\(a_i=\frac{1080}8\)
\(a_i=135°\)
Ytre vinkler av en vanlig polygon
Summen av de ytre vinklene til en polygon er 360°. For å beregne mål for hver ytre vinkel til en vanlig polygon, bare del 360° med antall sider i denne polygonen.
\(a_e=\frac{360}n\)
Eksempel:
Hva er målet på den ytre vinkelen til en likesidet trekant?
Vedtak:
erstatte n = 5 i formelen:
\(a_e=\frac{360}3\)
\(a_e=120°\)
Apotem av vanlig polygon
Apotemet til en vanlig polygon er lik målet på radiusen til a omkrets avgrenset, hvor apotem er lengden på segmentet som går fra midten av polygonet til siden, og danner en vinkel på 90°.
Vanlig polygonområde
For å beregne arealet til en vanlig polygon, i tillegg til de eksisterende polygonspesifikke formlene, det er en formel som vi kan bruke for hver vanlig polygon:
\(A=a⋅p\)
De → apotem
P → semiperimeter (halve omkretsen)
Eksempel:
En femkant har sider på 4 cm og en apotem på 2,75 cm. Hva er verdien av området ditt?
Vedtak:
Vi vet det:
\(A=a⋅p\)
Beregning av omkretsen:
P = \(4⋅5\)
P = 20
Så semiperimeteren er:
20: 2 = 10
Så for å beregne arealet har vi:
\(A=a⋅p\)
\(A=2,75⋅10\)
\(A=27,5\ cm^2\)
Forskjellen mellom vanlig polygon og uregelmessig polygon
En vanlig polygon er en polygon som er likesidet og likekantet på samme tid. Ellers ville polygonet være uregelmessig. Deretter, En uregelmessig polygon er en som ikke har alle sider kongruente eller alle vinkler ikke kongruente..
Siden den uregelmessige polygonen har minst én side med et annet mål, skal egenskapene finne målene for hver indre vinkel eller hver ytre vinkel, for eksempel, er ikke gyldige for den vanlige polygonen.
Også tilgang til: Polyeder - de tredimensjonale figurene dannet ved å slå sammen vanlige polygoner
Vanlige polygonøvelser
En polygon som har 12 sider er kjent som en tolvkant. Hvis denne polygonen er regelmessig, er målet for hver av dens indre vinkler:
A) 100°
B) 125°
C) 150°C
D) 175°
E) 200°
Vedtak:
Alternativ C
Når vi beregner mål for hver innvendig vinkel, vet vi det n = 12:
\(a_i=\frac{180⋅(12-2)}{12}\)
\(a_i=\frac{180⋅10}{12}\)
\(a_i=\frac{1800}{12}\)
\(a_i=150°\)
spørsmål 2
Polygonet regnes som vanlig hvis:
A) har parallelle sider kongruente med hverandre.
B) er en likesidet polygon.
C) er en likekantet polygon.
D) er en likesidet og likekantet polygon.
E) er en polygon med minst én side av forskjellig lengde.
Vedtak:
Alternativ D
En polygon er regelmessig hvis den er både likesidet og likekantet, det vil si hvis den har sider kongruente med hverandre og vinkler kongruente med hverandre.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Vanlig polygon"; Brasil skole. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/poligono-regular.htm. Åpnet 15. mai 2023.
Finn ut hva apotemet til et polygon er og hvordan du beregner dets mål. Kjenn også hovedformlene for denne beregningen.
Lær å klassifisere en polygon i henhold til antall sider. Skille også en konveks polygon fra en ikke-konveks og en vanlig fra en uregelmessig.
Klikk for å lære hva elementene i en polygon er og egenskapene de gir disse flate geometriske figurene.
Diagonaler til en polygon.
Lær hva polygoner er og hva deres elementer er. Kjenne til metoden for å navngi polygoner og hvordan vi legger til de indre og ytre vinklene.
Bli kjent med firkanter og de grunnleggende egenskapene som gjør at de klassifiseres som parallellogrammer, trapeser eller ingen av delene.
Klikk for å lære hvordan du beregner summen av de indre og ytre vinklene til en konveks polygon.
Lær å beregne arealet av en firkant. Kjenn også formelen for å beregne omkretsen og diagonalen til et kvadrat. Se løste oppgaver om kvadratisk areal.
