EN diamantområdet er målingen av dens indre region. En måte å beregne arealet på av en rombe er å bestemme halvparten av produktet mellom den større diagonalen og den mindre diagonalen, hvis mål er representert ved D Det er d hhv.
Les også: Hvordan beregne arealet av et kvadrat?
Sammendrag om området til romben
En rombe er et parallellogram med fire kongruente sider og motsatte kongruente vinkler.
De to diagonalene til en rombe er kjent som den større diagonalen (D) og mindre diagonal (d).
Hver diagonal i en rombe deler polygonet i to kongruente trekanter.
De to diagonalene til romben er vinkelrette og skjærer hverandre i midtpunktene.
Formelen for å beregne arealet av romben er:
\(A=\frac{D\ ganger d}{2}\)
rombeelementer
diamanten er et parallellogram formert av fire sider med like lange og motsatte vinkler av samme mål. I diamanten nedenfor har vi \(\overline{PQ}=\overline{QR}=\overline{RS}=\overline{SP}\), \(\hat{P}=\hat{R}\) Det er \(\hat{Q}=\hat{S}\).
Segmentene med ender i motsatte hjørner er diagonalene til romben. På bildet nedenfor kaller vi segmentet
\(\overline{PR}\) i større diagonal og segmentet \(\overline{QS}\) i mindre diagonal.
Diagonale egenskaper til romben
La oss vite to egenskaper relatert til diagonalene til romben.
Eiendom 1: Hver diagonal deler romben i to kongruente likebente trekanter.
Tenk først på den større diagonalen \(\overline{PR}\) av en rombe PQRS ved siden av l.
innse det \(\overline{PR}\) Del romben i to trekanter: PQR Det er PSR. Ennå:
\(\overline{PQ}=\overline{PS}=l\)
\(\overline{QR}=\overline{SR}=l\)
\(\overline{PR}\) det er felles side.
Således, ved LLL-kriteriet, trekantene PQR Det er PSR er kongruente.
Vurder nå den mindre diagonalen \(\overline{QS}\).
innse det \(\overline{QS} \) Del romben i to trekanter: PQS Det er RQS. Ennå:
\(\overline{PQ}=\overline{RQ}=l\)
\(\overline{PS}=\overline{RS}=l\)
\(\overline{QS}\) det er felles side.
Dermed, ved LLL-kriteriet, trekantene PQS Det er RQS er kongruente.
Eiendom 2: Diagonalene til en rombe er vinkelrette og skjærer hverandre i midtpunktet.
Vinkelen dannet av diagonalene \(\overline{PR}\) Det er \(\overline{QS}\) måler 90°.
Det erO møtepunktet for diagonalene \(\overline{{PR}}\) Det er \(\overline{{QS}}\); som dette, O er midtpunktet av \(\overline{PR}\) og er også midtpunktet av \(\overline{QS}\). hvis \( \overline{PR}\)gi meg D Det er \(\overline{QS}\) gi meg d, Dette betyr at:
\(\overline{PO}=\overline{ELLER}=\frac{D}{2}\)
\(\overline{QO}=\overline{OS}=\frac{d}{2}\)
Observasjon: De to diagonalene til en rombe deler denne figuren i fire kongruente rette trekanter. vurdere trekantene PQO, RQO, PSO Det er RSO. Merk at hver har en målside. l (hypotenusen), en av mål \(\frac{D}{2}\) og et annet tiltak \(\frac{d}{2}\).
Se også: Sammenligning og likhet mellom trekanter
formel for rombeareal
Det er D lengden på den større diagonalen og d målet på den mindre diagonalen til en rombe; Formelen for arealet av romben er:
\(A=\frac{D\ ganger d}{2}\)
Nedenfor er en demonstrasjon av denne formelen.
Ifølge den første egenskapen vi studerte i denne teksten, diagonalen \(\overline{QS}\) dele diamanten PQRS i to kongruente trekanter (PQS Det er RQS). Dette betyr at disse to trekantene har samme areal. Følgelig arealet av romben er to ganger arealet til en av disse trekantene.
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\ ganger A_{triangle} PQS\)
I følge den andre egenskapen vi studerte, basisen til trekanten PQS gi meg d og høydemålene D2. Husk at arealet av en trekant kan beregnes ved base × høyde2. Snart:
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\ ganger A_{triangle} PQS\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=2\times\left(\frac{d\times\frac{D}{2}}{2}\right)\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ ganger d}{2}\)
Hvordan beregne arealet til en rombe?
Som vi så, hvis målene til diagonalene er informert, er det nok bruk formelen for å beregne arealet til en rombe:
\(A=\frac{D\ ganger d}{2}\)
Ellers må vi ta i bruk andre strategier, for eksempel med tanke på egenskapene til denne polygonen.
Eksempel 1: Hva er arealet til en rombe hvis diagonaler måler 2 cm og 3 cm?
Ved å bruke formelen har vi:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ ganger d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{3\times2}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=3 cm²\)
Eksempel 2: Hva er arealet til en rombe hvis side og mindre diagonalmål, henholdsvis, 13 cm og 4 cm?
Ved å observere egenskap 2, diagonalene til en rombe deler denne polygonen i fire rette trekanter kongruent. Hver rettvinklet trekant har måleben \(\frac{d}{2}\) Det er \(\frac{D}{2}\) og mål hypotenusa l. Etter Pythagoras teorem:
\(l^2=\left(\frac{d}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\)
erstatte \(d=4 cm\) Det er d=4 cm, det må vi
\(\left(\sqrt{13}\right)^2=\left(\frac{4}{2}\right)^2+\left(\frac{D}{2}\right)^2\ )
\(13=4+\frac{D^2}{4}\)
\(D^2=36\)
Som D er målet for et segment, kan vi bare vurdere det positive resultatet. Dvs:
D=6
Ved å bruke formelen har vi:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ ganger d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{6\times4}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 12 cm²\)
Vite mer: Formler som brukes til å beregne arealet av flyfigurer
Øvelser på området til romben
Spørsmål 1
(Fauel) I en rombe måler diagonalene 13 og 16 cm. Hva er målingen av området ditt?
a) 52 cm²
b) 58 cm²
c) 104 cm²
d) 208 cm²
e) 580 cm²
Vedtak: alternativ C
Ved å bruke formelen har vi:
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ ganger d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{16\times13}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\ 104 cm²\)
spørsmål 2
(Fepese) En fabrikk produserer keramiske deler i form av en diamant, hvis mindre diagonal måler en fjerdedel av den større diagonalen og den større diagonalen måler 84 cm.
Derfor er arealet av hvert keramisk stykke produsert av denne fabrikken, i kvadratmeter:
a) større enn 0,5.
b) større enn 0,2 og mindre enn 0,5.
c) større enn 0,09 og mindre enn 0,2.
d) større enn 0,07 og mindre enn 0,09.
e) mindre enn 0,07.
Vedtak: alternativ D
hvis D er den større diagonalen og d er den minste diagonalen, da:
\(d=\frac{1}{4}D\)
\(d=\frac{1}{4}\cdot84\)
\(d=21 cm\)
Ved å bruke formelen har vi
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{D\ ganger d}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=\frac{84\times21}{2}\)
\(A_{\mathrm{diamant}}=882 cm²\)
Som 1 cm² tilsvarer \(1\cdot{10}^{-4} m²\), deretter:
\(\frac{1\ cm^2}{882\ cm^2}=\frac{1\cdot{10}^{-4}\ m^2}{x}\)
\(x=0,0882 m²\)
Av Maria Luiza Alves Rizzo
Matte lærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-losango.htm
