EN område av torgeter mål på overflaten og kan beregnes ved å kvadrere siden. Et kvadrat er en firkant som har alle kongruente sider, det vil si med samme mål, noe som gjør det til et spesielt tilfelle av firkant.
som i rektangler, arealet av kvadratet er lik produktet av basen og høyden, men som i kvadratet a base og høyde er kongruente, så vi kan beregne arealet ved å heve lengden på siden til torget.
Les også: Areal av rettvinklet trekant - hvordan beregnes?
Emner i denne artikkelen
- 1 - Oppsummering av kvadratisk areal
- 2 - Hva er en firkant?
- 3 - Hva er formelen for arealet av kvadratet?
- 4 - Hvordan beregne arealet av kvadratet?
- 5 - Forskjeller mellom arealet og omkretsen av torget
- 6 - Diagonal av torget
- 7 - Løste øvelser på kvadratisk areal
Oppsummering av kvadratisk areal
- Et kvadrat er en polygon som har 4 sider av samme lengde.
- Arealet av kvadratet beregnes ved å kvadrere sidelengden.
- Gitt et kvadrat med siden l, området er gitt av følgende formel:
\(A=l^2\)
- I tillegg til arealet av kvadratet, kan vi også beregne omkretsen og diagonalen til kvadratet, mål som er like viktige som arealet.
- Gitt et kvadrat med siden l, dens omkrets er gitt av følgende formel:
\(P=4l\)
- Gitt et kvadrat med siden l, lengden på diagonalen er gitt av følgende formel:
\(d=l\sqrt2\)
Ikke stopp nå... Det er mer etter publisiteten ;)
Hva er en firkant?
Torget er et tilfelle av polygon, klassifisert som firkant, fordi den har 4 sider, og som en vanlig polygon, fordi den har alle kongruente sider, det vil si kvadratet er en firkant med alle sider like lange.
Hva er formelen for arealet av kvadratet?
EN område er overflatearealet til en plan figur. For å beregne arealet av kvadratet bruker vi følgende formel:
\(A=l^2\)
Hvordan beregne arealet av kvadratet?
Vi multipliserer lengden på basen med høyden. Siden basen og høyden i et kvadrat har samme mål, kan arealet av kvadratet beregnes med kvadratet på siden. For å beregne arealet av kvadratet, vite lengden på siden, bare kvadrat sidelengden, ettersom den har kongruente sider og ville være det samme som å multiplisere lengden på basen med høyden.
- Eksempel:
Hva er arealet av en firkant som har sider som måler 6 cm?
Vedtak:
Arealet av dette torget med l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Arealet av denne firkanten er 36 cm².
- Eksempel 2:
Regn ut arealet av følgende kvadrat:
Vedtak:
Vi vet at siden av denne firkanten er 4 cm, så arealet vil være:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Arealet er 16 cm².
Forskjeller mellom areal og omkrets av kvadratet
Areal og omkrets er to viktige mål for enhver polygon, og de representerer forskjellige mengder. Som regel, arealet er målet på overflaten til polygonet, det vil si at det er målet på det indre området av planfiguren. Målingen av arealet har alltid to dimensjoner, og derfor har vi kvadratmeteren som måleenhet for arealet, og dets multipler og submultipler.
Omkretsen til en plan figur er en annen viktig størrelse, vesen konturen av figuren. Vi kan beregne omkretsen til en polygon ved å legge til lengden på sidene, og, i motsetning til arealet, omkretsen har bare én dimensjon, dens enhet er måleren, med dens multipler og dens submultipler.
- Eksempel:
Et kvadrat har sider som måler 5 meter, så hva er arealet og omkretsen til denne firkanten?
Vedtak:
Fra og med området har vi:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\ \)
Vi vet at arealet er gitt i kvadratenheter, så arealet er 25 m².
Nå skal vi beregne omkretsen. Siden kvadratet har 4 kongruente sider, er omkretsen av kvadratet lik summen av målene til de fire sidene, det vil si P = 4l. Når vi beregner omkretsen, har vi:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
kvadratisk diagonal
Når vi kjenner til målet på siden av kvadratet, er et annet viktig mål som vi kan identifisere i kvadratet diagonalen. Diagonalen på torget og linjestykke som forbinder to ikke-påfølgende hjørner av kvadratet.
For å beregne lengden på diagonalen bruker vi formelen:
\(d=l\sqrt2\)
Vet det \(\sqrt2\) det er en irrasjonelt tall, kan vi indikere verdien av sidetidene \(\sqrt2\), eller, om nødvendig, bruk en tilnærming for verdien av \(\sqrt2\).
- Eksempel:
Hva er lengden på diagonalen til et kvadrat med en side på 3 cm?
Vedtak:
En firkant har en side på 3 cm, så diagonalen vil måle seg \(3\sqrt2\) cm. Hvis vi ønsker en tilnærming, for eksempel ved hjelp av \(\sqrt2=1,4\), vil vi vurdere at målet på denne diagonalen vil være \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Se også: Sirkelareal — hvordan beregnes?
Løste øvelser på kvadratisk areal
Spørsmål 1
En tomt i form av en firkant har et areal på 324 m². Så vi kan si at lengden på siden av dette landet er:
A) 15 meter
B) 16 meter
C) 17 meter
D) 18 meter
E) 19 meter
Vedtak:
Alternativ D
Vi vet at arealet er lik kvadratet av sidelengden:
\(A=l^2\)
Siden vi vet at arealet er 324 m², har vi:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Målingen av siden av dette landet vil være 18 meter.
spørsmål 2
På et kvadratisk jordstykke, med sider som måler 8 meter, vil det bli plassert et svømmebasseng, også kvadratisk, med sider som måler 3 meter. Resten av dette landet vil være gress. Så området som skal gresset måler:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Vedtak:
Alternativ D
Vi vil beregne forskjellen mellom land- og bassengområdet, og starter med landarealet:
\(A_{terreng}=8^2\)
\(A_{terreng}=64\ m^2\)
Beregner nå bassenget:
\(A_{svømmebasseng}=3^2\)
\(A_{svømmebasseng}=9\ m^2\ \)
Forskjellen mellom dem er 64 – 9 = 55 m².
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Lær å klassifisere en polygon i henhold til antall sider. Skille også en konveks polygon fra en ikke-konveks og en vanlig fra en uregelmessig.
Lær definisjonen av et parallellogram og dets egenskaper, samt lær om hovedparallellogrammene og deres formler for areal og omkrets.
Lær hva en vanlig polygon er og differensier vanlige polygoner fra uregelmessige polygoner. Beregn også arealet og omkretsen til en vanlig polygon.
Lær hva polygoner er og hva deres elementer er. Kjenne til metoden for å navngi polygoner og hvordan vi legger til de indre og ytre vinklene.
Bli kjent med firkanter og de grunnleggende egenskapene som gjør at de klassifiseres som parallellogrammer, trapeser eller ingen av delene.
Kjenn egenskapene til rektangelet. Regn ut arealet, omkretsen og diagonallengden til et rektangel. Forstå hovedegenskapene til denne polygonen.
