La oss bestemme funksjonen som går gjennom et kolon. For dette må vi finne koordinatene til disse to punktene, der y’-koordinaten bestemmes av verdien av funksjonen ved x’-koordinaten (x1, f (x1)), (x2, f (x2)).
Ved definisjonen av en affin funksjon, har vi at den bestemmes av følgende uttrykk f (x) = ax + b, det vil si for å bestemme en slik funksjon, vi trenger bare å finne koeffisientene a, b. Vi vil se at for å finne disse koeffisientene trenger vi bare to punkter og verdien av funksjonen på disse punktene.
Før vi viser uttrykket for den generelle saken, la oss se hvordan vi går frem i et eksempel.
Med f (1) = 4 og f (2) = 6 har vi to punkter og funksjonsverdiene på disse punktene.
For f (1) har vi: f (1) = 4 = a.1 + b
For f (2) har vi: f (2) = 6 = a.2 + b
Vi vil fremheve disse to forholdene av likestilling:
6 = 2a + b (-), hvis vi trekker den ene likheten fra den andre, har vi følgende resultat:
4 = a + b
2 = adet vil si at a er lik 2. Vi finner verdien av en av koeffisientene. For å finne den andre, er det bare å erstatte resultatet i en av likhetene. Vi vil bruke det andre:
4 = a + b
som a = 2 har vi, 4 = 2 + b så vi har, b = 2
Siden f (x) = ax + b og a = 2 og b = 2, har vi at denne funksjonen, for f (1) = 4 og f (2) = 6, vil være som følger:
f (x) = 2x + b.
Men dette er prosessen som utføres for en bestemt sak. Hvordan ville uttrykket se ut for oss å bestemme verdiene til koeffisientene til en hvilken som helst funksjon? Vi får se det nå.
vær y1= f (x1) og y2= f (x2), disse punktene er forskjellige punkter. Vi vil ha at uttrykket for disse punktene vil bli gitt som følger:
y1= f (x1) = øks1+ b
y2= f (x2) = øks2+ b, trekk uttrykket nedenfor fra det over. Med det vil vi ha:
Å ha uttrykk for koeffisienten De, vil vi erstatte uttrykket for denne koeffisienten i y1.
På denne måten, se at uttrykkene for koeffisientene a, b, bare bestemmes av verdiene til punktene, verdiene vi kjenner.
Med dette så vi at det er mulig å bestemme en affin funksjon, bare å vite verdiene til to punkter.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Matrise og determinant - Matte- Brasilskolen
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/determinando-uma-funcao-afim-pelo-valor-dois-pontos.htm