O kubevolum er plassen som dette geometrisk solid okkuperer. Terningen, også kjent som hexahedron, er det geometriske solidet som består av 6 firkantede flater. Derfor avhenger volumet av kuben bare av målet på kanten. Volumet av kuben er lik lengden på kanten i potensen 3, det vil si V = De³.
Se også: Sylindervolum - hvordan beregnes?
Emner i denne artikkelen
- 1 - Hva er formelen for volumet av kuben?
- 2 - Hvordan beregne volumet av kuben?
- 3 - Volummåleenheter
- 4 - Løste øvelser på kubevolum
Hva er formelen for volumet til kuben?
For å forstå formelen for volumet av kube, vil vi huske hovedtrekkene. Kuben er et spesialtilfelle av polyeder. Den består av 6 firkantede flater, 12 kanter og 8 hjørner. I kuben er alle kanter kongruente. I tillegg til å være et polyeder, regnes kuben som en brostein, siden alle dens ansikter er dannet av firkanter. Se bildet nedenfor.
Volumet av kuben er multiplikasjon lengde etter høyde og bredde. Siden alle kantene er kongruente, måler De, volumet av kuben er ikke mer enn kuben på kanten, det vil si:
\(V=a^3\)
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonsen ;)
Hvordan beregne volumet av kuben?
For å beregne volumet til kuben, og vite lengden på kanten, beregner du bare kuben til kanten.
Eksempel:
En beholder er formet som en terning med en kant på 12 centimeter, så volumet av kuben er:
Vedtak:
V = De³
V = 12³
V = 1728 cm³
Volumet på denne beholderen er 1728 cm³.
Eksempel 2
Et polyeder har 6 flater, alle kvadratiske, med kanter som måler 4 meter, så volumet til dette polyederet er:
Vedtak:
Vi kan se at dette polyederet er en terning, så bare regn ut volumet av kuben:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Les også: Kjeglevolum - hvordan beregnes?
Volummåleenheter
Volum er plassen som en gitt kropp opptar og har kubikkmeter (m³) som sin grunnleggende enhet. I tillegg til kubikkmeter er det submultipler og multipler av denne måleenheten.
Submultiplene er:
kubikkmillimeter: mm³
kubikkcentimeter: cm³
kubikkdesimeter: dm³
Multiplene er:
kubikkdekameter: dam³
kubikkhectometer: hm³
kubikkkilometer: km³
Vi kan også relatere volummålet til kapasitetsmålet, som måles i liter. Generelt har vi:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Kubevolum løste øvelser
Spørsmål 1
(Enem 2010) En blyantholder av tre ble bygget i kubisk format, etter modellen illustrert nedenfor. Kuben inni er tom. Kanten på den større kuben måler 12 cm, og kanten på den mindre kuben, som er intern, måler 8 cm.
Volumet av tre som ble brukt i produksjonen av dette objektet var
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm3
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Vedtak:
Alternativ D
For å beregne volumet av tre, vil vi beregne forskjellen mellom volumet til den større kuben og volumet til den mindre kuben.
Den mindre kuben har en kant som måler 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Den største kuben har en kant som måler 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Ved å beregne forskjellen mellom dem, konkluderes det med at volumet av tre som ble brukt var:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
spørsmål 2
(Vunesp 2011) En bedrifts produkter er pakket i kubikkbokser, med en kant på 20 cm. For transport er disse pakkene gruppert sammen, og danner en rektangulær blokk, som vist på figuren. Det er kjent at 60 av disse blokkene fyller fullstendig lasterommet til kjøretøyet som brukes til transport.
Det kan derfor konkluderes med at det maksimale volumet, i kubikkmeter, som transporteres av dette kjøretøyet er:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Vedtak:
Alternativ B
Først skal vi beregne volumet til en kube. Når vi vet at kanten er 20 cm og transformerer denne verdien til meter, har vi 0,2 m kant.
\(V_{kube}={0.2}^3\)
\(V_{kube}=0,008\ m^3\)
Fra bildet kan du se at hver rektangulær blokk har 12 kuber, så volumet av blokken vil være:
\(V_{blokk}=12\cdot0.008\)
\(V_{blokk}=0,096\ m^3\)
Til slutt vet vi at 60 blokker kan passe i transportkjøretøyet, så maksimalt lastevolum er:
\(V_{maksimum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. "Kubevolum"; Brasil skole. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm. Åpnet 24. juli 2022.
