O kube, også kjent som et heksaeder, er en geometrisk solid som har seks ansikter, alle består av firkanter. I tillegg til de 6 flatene har kuben 12 kanter og 8 hjørner. studerte i Romlig geometri, kuben har alle kantene kongruente og vinkelrette, så den er klassifisert som et vanlig polyeder. Vi kan oppfatte tilstedeværelsen av kubeformatet i våre daglige liv, i vanlige data som brukes i spill, emballasje, bokser, blant andre objekter.
Les også: Pyramide - geometrisk solid som har alle sine flater dannet av trekanter
kube sammendrag
Terningen er også kjent som et heksaeder, fordi den har 6 flater.
Terningen består av 6 flater, 12 kanter og 8 hjørner.
Terningen har alle sine flater dannet av firkanter, så kantene er kongruente, og derfor er den et vanlig polyeder, også kjent som Platon er solid.
Arealet av bunnen av kuben er lik arealet til en firkant. Å være De målet på kanten, for å beregne arealet av basen, har vi det:
\(A_b=a^2\)
Det laterale området av kuben er dannet av 4 kvadrater med sider som måles De, så for å beregne det bruker vi formelen:
\(A_l=4a^2\)
For å beregne det totale arealet av kuben, legg til arealet av de to basene med sidearealet. Så vi bruker formelen:
\(A_T=6a^2\)
Volumet av kuben beregnes med formelen:
\(V=a^3\)
Målingen av sidediagonalen til kuben beregnes ved hjelp av formelen:
\(b=a\sqrt2\)
Målingen av kubens diagonal beregnes med formelen:
\(d=a\sqrt3\)
Hva er kube?
Kuben er et geometrisk solid sammensatt av 12 kanter, 8 topper og 6 flater. På grunn av det faktum at den har 6 flater, er kuben også kjent som et heksaeder.
Kubesammensetningselementer
Når du vet at kuben har 12 kanter, 8 topper og 6 flater, se følgende bilde.
A, B, C, D, E, F, G og H er toppunktene til kuben.
\(\overline{AB},\ \overline{AD},\ \overline{AE},\ \overline{BC},\ \overline{BF},\ \overline{CD,\ }\overline{CG}, \ \overline{DH,\ }\overline{HG},\ \overline{EH}\overline{,\ EF},\ \overline{FG}\) er kantene på kuben.
ABCD, ABFE, BCFG, EFGH, ADHE, CDHG er kubens overflater.
Terningen er sammensatt av 6 kvadratiske flater, så alle kantene er kongruente. Fordi kantene har samme mål, er kuben klassifisert som en polyeder Platons regulære eller solide, sammen med tetraeder, oktaeder, ikosaeder og dodekaeder.
kubeplanlegging
For å beregne kubeområde, er det viktig å analysere planleggingen. Kubens utfolding er sammensatt av 6 firkanter, alle kongruente med hverandre:
Terningen består av 2 kvadratiske baser, og dens sideareal består av 4 kvadrater, alle kongruente.
Se også: Planlegging av de geometriske hovedstoffene
kubeformler
For å beregne grunnflate, sideareal, totalareal og volum av kuben, vil vi vurdere kuben med kantmåling De.
Arealet av bunnen av en kube
Siden basen er dannet av et kvadrat med kant De, arealet av basen av kuben beregnes av formelen:
\(A_b=a^2\)
Eksempel:
Regn ut målet på bunnen av en kube som har en kant som måler 12 cm:
Vedtak:
\(A_b=a^2\)
\(A_b={12}^2\)
\(A_b=144\ cm^2\)
terningsideområdet
Sidearealet til kuben består av 4 firkanter, alle med sidemål De. For å beregne sidearealet til kuben, er formelen:
\(A_l=4a^2\)
Eksempel:
Hva er sidearealet til en kube som har en kant som måler 8 cm?
Vedtak:
\(A_l=4a^2\)
\(A_l=4\cdot8^2\)
\(A_l=4\cdot64\)
\(A_l=256\ cm^2\)
totalt kubeareal
Det totale arealet av kuben eller ganske enkelt arealet av kuben er sum område av alle kubeflater. Vi vet at den har totalt 6 sider, dannet av kvadrater av siden De, så beregnes det totale arealet av kuben ved:
\(A_T=6a^2\)
Eksempel:
Hva er det totale arealet av en kube hvis kant er 5 cm?
Vedtak:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot5^2\)
\(A_T=6\cdot25\)
\(A_T=150\ cm^2\)
kubevolum
Volumet til en kube er multiplikasjon målet for dens tre dimensjoner. Siden de alle har samme mål, har vi:
\(V=a^3\)
Eksempel:
Hva er volumet til en kube som har en kant som måler 7 cm?
Vedtak:
\(V=a^3\)
\(V=7^3\)
\(V=343\ cm^3\)
kube diagonaler
På kuben kan vi tegne sidediagonalen, det vil si diagonalen på ansiktet, og diagonalen til kuben.
◦ kube side diagonal
Sidediagonalen eller diagonalen til en kubeflate er angitt med bokstaven B i bildet. Pels Pythagoras teorem, vi har en høyre trekant av peccaries måling De og hypotenusmåling B:
b² = a² + a²
b² = 2a²
b = \(\sqrt{2a^2}\)
b = \(a\sqrt2\)
Derfor er formelen for å beregne diagonalen til en side av kuben:
\(b=a\sqrt2\)
◦ kube diagonal
diagonalen d av kuben kan også beregnes ved hjelp av Pythagoras teoremet, siden vi har en rettvinklet trekant med ben B, De og hypotenusmåling d:
\(d^2=a^2+b^2\)
Men vi vet at b =\(a\sqrt2\):
\(d^2=a^2+\venstre (a\sqrt2\høyre)^2\)
\(d^2=a^2+a^2\cdot2\)
\(d^2=a^2+2a^2\)
\(d^2=3a^2\)
\(d=\sqrt{3a^2}\)
\(d=a\sqrt3\)
Så, for å beregne diagonalen til kuben, bruker vi formelen:
\(d=a\sqrt3\)
Vite mer: Sylinder - et geometrisk solid som klassifiseres som en rund kropp
Kubeløste øvelser
Spørsmål 1
Summen av kantene på en terning er 96 cm, så målet på det totale arealet til denne kuben er:
A) 64 cm²
B) 128 cm²
C) 232 cm²
D) 256 cm²
E) 384 cm²
Vedtak:
Alternativ E
Først vil vi beregne målet på kanten av kuben. Siden den har 12 kanter og vi vet at summen av de 12 kantene er 96, har vi:
De = 96: 12
De = 8 cm
Når du vet at hver kant måler 8 cm, er det nå mulig å beregne det totale arealet av kuben:
\(A_T=6a^2\)
\(A_T=6\cdot8^2\)
\(A_T=6\cdot64\)
\(A_T=384\ cm^2\)
spørsmål 2
En vanntank må tømmes for rengjøring. Når du vet at den har form som en kube med en kant på 2 m og at 70 % av dette reservoaret allerede er tomt, er volumet av dette reservoaret som fortsatt er opptatt:
A) 1,7 m³
B) 2,0 m³
C) 2,4 m³
D) 5,6 m³
E) 8,0 m³
Vedtak:
Alternativ C
Først vil vi beregne volumet:
\(V=a^3\)
\(V=2^3\)
\(V=8\ m^3\)
Hvis 70 % av volumet er tomt, er 30 % av volumet opptatt. Beregner 30 % av 8:
\(0,3\cdot8=2,4\ m^3\)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
