DE 1. grads ligning er en ligning som har ukjent grad 1. Ligninger er matematiske setninger som har ukjente, som er bokstaver som representerer ukjente verdier, og likhet. Den matematiske setningen i 1.gradsligningen er Dex + B = 0, hvor De og B er reelle tall, og De er forskjellig fra 0. Hensikten med å skrive en 1. grads ligning er å finne hva som er verdien av det ukjente som tilfredsstiller ligningen. Denne verdien er kjent som løsningen eller roten av ligningen.
Les også: Eksponentiell ligning - ligningen som har minst en ukjent i en av eksponentene
Emner i denne artikkelen
- 1 - Oppsummering av 1. grads ligning
- 2 - Hva er en 1. grads ligning?
-
3 - Hvordan beregne førstegradsligningen?
- → 1. grads ligning med en ukjent
- ? 1. grads ligning med to ukjente
- 4 - Ligning av 1. grad i Enem
- 5 - Løste øvelser på 1. grads likning
Oppsummering av 1. grads ligning
1.gradsligningen er en matematisk setning som har 1 grads ukjente.
1.gradsligningen med en ukjent har en unik løsning.
Den matematiske setningen som beskriver 1.gradsligningen med en ukjent er Dex + B = 0.
For å løse en 1. grads ligning med en ukjent, utfører vi operasjoner på begge sider av likheten, for å isolere det ukjente og finne dens verdi.
1.gradsligningen med to ukjente har uendelige løsninger.
Den matematiske setningen som beskriver 1.gradsligningen med to ukjente er Dex + By + c = 0
1.gradsligningen er et tilbakevendende begrep i Enem, som vanligvis kommer med spørsmål som krever tolkning av teksten og sammenstilling av ligningen før man løser den.
Hva er 1. grads ligning?
Ligning er en matematisk setning som har en likhet og en eller flere ukjente.. De ukjente er ukjente verdier, og vi bruker bokstaver, som x, y, z, for å representere dem.
Det som bestemmer graden av en ligning er eksponenten for det ukjente. Og dermed, når eksponenten til det ukjente har grad 1, har vi en ligning av 1. grad. Se eksempler nedenfor:
2x + 5 = 9 (1. grads ligning med en ukjent, x)
y – 3 = 0 (1. grads ligning med en ukjent, y)
5x + 3y – 3 = 0 (1. grads ligning med to ukjente, x og y)
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonsen ;)
Hvordan beregne førstegradsligningen?
Vi representerer en gitt situasjon som en ligning når vi tar sikte på det finn verdiene som det ukjente kan ta som gjør at ligningen stemmer, altså finn løsningene eller løsningen av ligningen. La oss se nedenfor hvordan du finner løsningen av en 1. grads ligning med en ukjent og løsningene av en 1. grads ligning med to ukjente.
→ 1. grads ligning med en ukjent
DE 1. grads ligning med en ukjent er ligningen av typen:
\(ax+b=0\ \)
I den setningen De og B er reelle tall. Vi bruker likhetssymbolet som referanse. Før den har vi 1. medlem av ligningen og etter likhetstegnet har vi 2. medlem av ligningen.
For å finne løsningen på denne ligningen prøver vi å isolere variabelen x. la oss trekke fra B på begge sider av ligningen:
\(ax+b-b=0-b\ \)
\(ax=-\ b\)
Nå skal vi dele med De på begge sider:
\(\frac{ax}{a}=\frac{-b}{a}\)
\(x=\frac{-b}{a}\)
Viktig:Denne prosessen med å utføre en handling på begge sider av ligningen beskrives ofte som "overgang til den andre siden" eller "overgang til den andre siden som gjør den motsatte operasjonen".
Eksempel 1:
Finn løsningen på ligningen:
2x - 6 = 0
Vedtak:
For å isolere variabelen x, la oss legge til 6 på begge sider av ligningen:
\(2x-6+6\ =0+6\)
\(2x=6\)
Nå skal vi dele med 2 fra begge sider:
\(\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}\)
\(x=3\ \)
Vi finner som en løsning på likningen x = 3. Dette betyr at hvis vi erstatter 3 i stedet for x, vil ligningen være sann:
\(2\cdot3-6=0\)
\(6-6=0\ \)
\(0=0\)
Eksempel 2:
Vi kan løse ligningen mer direkte ved å bruke den praktiske metoden:
\(5x+1=-\ 9\)
Først, la oss definere hva som er det første medlemmet av ligningen og hva som er det andre medlemmet av ligningen:
For å finne løsningen av ligningen, vil vi isolere det ukjente på det første medlemmet av ligningen. For dette vil det som ikke er ukjent bli sendt til det andre medlemmet som utfører den inverse operasjonen, og starter med + 1. Mens den adderes, vil den gå til det andre medlemmet ved å trekke fra:
\(5x+1=-\ 9\ \)
\(5x=-\ 9-1\ \)
\(5x=-\ 10\)
Vi vil ha verdien av x, men vi finner verdien av 5x. Siden 5 er å multiplisere x, vil den gå til høyre side ved å gjøre den inverse operasjonen av multiplikasjon, det vil si å dele.
\(5x=-\ 10\)
\(x=\frac{-10}{5}\)
\(x=-\ 2\)
Løsningen på denne ligningen er x = -2.
Eksempel 3:
Løs ligningen:
\(5x+4=2x-6\)
For å løse denne ligningen vil vi først sette leddene som har en ukjent på det første leddet, og leddene som ikke har en ukjent på det andre medlemmet. For å gjøre dette, la oss identifisere dem:
\({\farge{rød}5}{\farge{rød}x}+ 4 = {\farge{rød}2}{\farge{rød}x}\ –\ 6\)
I rødt er begrepene som har en ukjent, 5x og 2x, og i svart, begrepene som ikke har ukjent. Siden + 4 ikke har noen ukjent, la oss gi det til det andre medlemmet ved å trekke fra.
\(\farge{rød}{5x}=\farge{rød}{2x}-6-4\)
Merk at 2x har en ukjent, men er i det andre medlemmet. Vi sender det til det første medlemmet, trekker fra 5x:
\({\farge{rød}{5x}-\farge{rød}{2x}=-6-4}\)
\(3x = - 10\)
Når vi passerer 3-delingen, har vi det:
\(x=-\frac{10}{3}\)
Viktig: Løsningen til en ligning kan være en brøk, som i eksemplet ovenfor.
◆ Videoleksjon om 1. grads ligning med en ukjent
➝ 1. grads ligning med to ukjente
Når det er en 1. grads ligning som har to ukjente, er det ikke en enkelt løsning, men snarere uendelige løsninger. En 1. grads ligning med to ukjente er en ligning av typen:
\(ax+by+c=0\)
For å finne noen av de uendelige løsningene til ligningen, tildeler vi en verdi til en av variablene og finner verdien til den andre variabelen.
Eksempel:
Finn 3 mulige løsninger på ligningen:
\(2x+y+3=0\)
Vedtak:
For å finne 3 løsninger, vil vi velge noen verdier for variabelen x, som starter med x = 1:
\(2\cdot1+y+3=0\)
\(2+y+3=0\ \)
\(y+5=0\)
Ved å isolere y i det første medlemmet, har vi det:
\(y=0-5\)
\(y=-\ 5\)
Så en mulig løsning på ligningen er x = 1 og y = - 5.
For å finne en løsning til av ligningen, la oss tilordne en ny verdi til en av variablene. Vi gjør y = 1.
\(2x+1+3=0\ \)
\(2x+4=0\ \)
Isoler x:
\(2x=-\ 4\ \)
\(x=\frac{-4}{2}\)
\(x=-\ 2\)
Den andre løsningen av denne ligningen er x = - 2 og y = 1.
Til slutt, for å finne en tredje løsning, vil vi velge en ny verdi for en av variablene dine. Vi gjør x = 0.
\(2\cdot0+y+3=0\)
\(0+y+3=0\)
\(y+3=0\ \)
\(y=0-3\)
\(y=-\ 3\ \)
Den tredje løsningen er x = 0 og y = -3.
Vi kan representere disse tre løsningene som ordnede par, av formen (x, y). Løsningene som ble funnet for ligningen var:
\(\venstre (1,-5\høyre);\ \venstre(-2,\ 1\høyre);\venstre (0,-3\høyre)\)
Viktig: Siden denne ligningen har to ukjente, har vi uendelige løsninger. Verdiene for variablene ble valgt tilfeldig, slik at vi kunne tilordne andre helt andre verdier til variablene og finne tre andre løsninger på ligningen.
Vite mer: 2.gradsligning — hvordan beregner jeg?
1. grads ligning i Enem
Spørsmål som involverer 1. grads ligninger i Enem krever at kandidaten kan transformere problemsituasjoner til ligninger, ved hjelp av ytringsdata. For klarhet, se Matematikk område 5 kompetanse.
Område 5 Kompetanse: Modellere og løse problemer som involverer sosioøkonomiske eller teknisk-vitenskapelige variabler, ved å bruke algebraiske representasjoner.
Merk da at i Enem forventes det at kandidaten kan modellere problemsituasjoner i vårt daglige liv og løse dem ved hjelp av en ligning. Innenfor denne kompetansen er det to spesifikke ferdigheter som involverer ligninger som Enem søker å vurdere: ferdighet 19 og ferdighet 21.
H19: Identifiser algebraiske representasjoner som uttrykker forholdet mellom størrelser.
H21: Løs en problemsituasjon hvis modellering involverer algebraisk kunnskap.
Så hvis du studerer for Enem, i tillegg til å mestre oppløsningen av 1. grads ligninger, er det viktig å trene i tolkningen av problemer som involverer ligninger, fordi å utvikle evnen til å modellere problemsituasjoner ved å skrive dem som en ligning, for Enem, er like viktig som å kunne løse ligning.
Løste øvelser på 1. grads likning
Spørsmål 1
(Enem 2012) Tilbuds- og etterspørselskurvene til et produkt representerer henholdsvis mengdene som selgere og forbrukere er villige til å selge avhengig av prisen på produktet. I noen tilfeller kan disse kurvene representeres av rette linjer. Anta at mengdene av tilbud og etterspørsel etter et produkt er henholdsvis representert ved ligningene:
QO = –20 + 4P
QD = 46 - 2P
der QO er forsyningsmengde, QD er mengden etterspurt og P er prisen på produktet.
Fra disse tilbuds- og etterspørselsligningene finner økonomer markedslikevektsprisen, det vil si når QO og QD lik. For den beskrevne situasjonen, hva er verdien av likevektsprisen?
a) 5
B) 11
C) 13
D) 23
E) 33
Vedtak:
Alternativ B
For å finne likevektsprisen, setter vi bare likhetstegn mellom de to ligningene:
\(Q_O=Q_D\)
\(–20+4P=46 –2P\)
\(4P+2P=46+20\)
\(6P=66\)
\(P=\frac{66}{6}\)
\(P=11\)
spørsmål 2
(Enem 2010) Trippelhoppet er en friidrettsmodalitet der utøveren hopper på en fot, ett steg og ett hopp, i den rekkefølgen. Hoppet med take-off på en fot vil gjøres slik at utøveren lander først på samme fot som ga take-off; i skrittet vil han lande med den andre foten, hvorfra hoppet utføres.
Tilgjengelig på: www.cbat.org.br (tilpasset).
En idrettsutøver med trippelhopp-modalitet, etter å ha studert bevegelsene hans, innså at fra den andre til første hopp reduserte rekkevidden med 1,2 m, og fra tredje til andre hopp ble rekkevidden redusert med 1,5 m. Ønsker du å nå målet på 17,4 m i dette arrangementet og med tanke på studiene dine, må avstanden nådd i første hopp være mellom
A) 4,0 m og 5,0 m.
B) 5,0 m og 6,0 m.
C) 6,0 m og 7,0 m.
D) 7,0 m og 8,0 m.
E) 8,0 m og 9,0 m.
Vedtak:
Alternativ D
I det første hoppet når han en distanse på x meter.
På det andre hoppet minker avstanden med 1,2 m fra det første hoppet, så han når en avstand på x – 1,2 meter.
På det tredje hoppet minker avstanden med 1,5 m fra det andre hoppet, så avstanden tilbakelagt på det tredje hoppet er x – 1,2 – 1,5 meter, som er det samme som x – 2,7 meter.
Vi vet at summen av disse avstandene må være 17,4 meter, så:
\(x+x-1,2+x-2,7=17,4\)
\(3x-3,9=17,4\)
\(3x=17,4+3,9\)
\(3x=21,3\)
\(x=\frac{21,3}{3}\)
\(x=7,1\)
Dermed er avstanden som nås i første hopp mellom 7,0 og 8,0 meter.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer