DE vinkelhastighet er hastigheten i sirkulære baner. Vi kan beregne denne vektorens fysiske størrelse ved å dele vinkelforskyvningen med tiden, i tillegg, vi kan finne den gjennom timefunksjonen til stillingen i MCU og dens forhold til perioden eller Frekvens.
Vite mer: Vektor- og skalarmengder – hva er forskjellen?
Sammendrag om vinkelhastighet
Vinkelhastighet måler hvor raskt vinkelforskyvningen skjer.
Når vi har sirkulære bevegelser, har vi vinkelhastighet.
Vi kan beregne hastighet ved å dele vinkelforskyvningen på tid, timefunksjonen til posisjonen i MCU, og forholdet den har til periode eller frekvens.
Periode er det motsatte av vinkelfrekvens.
Hovedforskjellen mellom vinkelhastighet og skalarhastighet er at førstnevnte beskriver sirkulære bevegelser, mens sistnevnte beskriver lineære bevegelser.
Hva er vinkelhastighet?
Vinkelhastigheten er en storhet vektorfysikk som beskriver bevegelser rundt en sirkelbane, måler hvor raskt de skjer.
Sirkulær bevegelse kan være ensartet, kalt jevn sirkulær bevegelse
(MCU), som oppstår når vinkelhastigheten er konstant og derfor er vinkelakselerasjonen null. Og det kan også være enhetlig og variert, kjent som jevnt variabel sirkulær bevegelse (MCUV), der vinkelhastigheten varierer og vi må vurdere akselerasjonen i bevegelsen.Hva er formlene for vinkelhastighet?
→ gjennomsnittlig vinkelhastighet
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → gjennomsnittlig vinkelhastighet, målt i radiander per sekund \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variasjon av vinkelforskyvning, målt i radianer \([rad]\).
\(∆t\) → tidsvariasjon, målt i sekunder \([s]\).
Husker at forskyvning kan bli funnet ved å bruke følgende to formler:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variasjon av vinkelforskyvning eller vinkel, målt i radianer \([rad]\).
\(\varphi_f\) → endelig vinkelforskyvning, målt i radianer \([rad]\).
\(\varphi_i\) → innledende vinkelforskyvning, målt i radianer \([rad]\).
\(∆S\) → variasjon av skalarforskyvning, målt i meter \([m]\).
R → radius av omkrets.
I tillegg tidsvariasjon kan beregnes med formelen:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → tidsvariasjon, målt i sekunder \([s]\).
\(t_f\) → siste tid, målt i sekunder \([s]\).
\(du\) → starttid, målt i sekunder \([s]\).
→ Posisjonstidsfunksjon i MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → endelig vinkelforskyvning, målt i radiander \(\venstre[rad\høyre]\).
\(\varphi_i\) → innledende vinkelforskyvning, målt i radiander \([rad]\).
\(\omega\) → vinkelhastighet, målt i radiander per sekund\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → tid, målt i sekunder [s].
Hvordan beregne vinkelhastighet?
Vi kan finne den gjennomsnittlige vinkelhastigheten ved å dele endringen i vinkelforskyvning med endringen i tid.
Eksempel:
Et hjul hadde en innledende vinkelforskyvning på 20 radianer og en endelig vinkelforskyvning på 30 radianer i løpet av tiden på 100 sekunder, hva var dens gjennomsnittlige vinkelhastighet?
Vedtak:
Ved å bruke formelen for gjennomsnittlig vinkelhastighet finner vi resultatet:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0.1\rad/s\)
Hjulets gjennomsnittlige hastighet er 0,1 radian per sekund.
Hva er forholdet mellom vinkelhastighet og periode og frekvens?
Vinkelhastighet kan relateres til perioden og frekvensen av bevegelse. Fra forholdet mellom vinkelhastighet og frekvens får vi formelen:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → vinkelhastighet, målt i radiander per sekund \([rad/s]\).
\(f \) → frekvens, målt i Hertz \([Hz]\).
Husker det periode er det motsatte av frekvens, som i formelen nedenfor:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → periode, målt i sekunder \([s]\).
\(f\) → frekvens, målt i Hertz \([Hz]\).
Basert på dette forholdet mellom periode og frekvens, var vi i stand til å finne forholdet mellom vinkelhastighet og periode, som i formelen nedenfor:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → vinkelhastighet, målt i radiander per sekund \( [rad/s]\).
\(T \) → periode, målt i sekunder \(\venstre[s\høyre]\).
Forskjellen mellom vinkelhastighet og skalarhastighet
Skalar eller lineær hastighet måler hvor raskt en lineær bevegelse skjer., beregnes ved den lineære forskyvningen delt på tiden. I motsetning til vinkelhastighet, som måler hvor raskt en sirkulær bevegelse skjer, beregnes ved vinkelforskyvning delt på tid.
Vi kan relatere de to med formelen:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → er vinkelhastigheten, målt i radiander per sekund \([rad/s]\).
\(v\) → er den lineære hastigheten, målt i meter per sekund \([m/s]\).
R → er radiusen til sirkelen.
Les også: Gjennomsnittlig hastighet — et mål på hvor raskt posisjonen til et møbel endres
Vinkelhastighetsløste øvelser
Spørsmål 1
Turtelleren er et utstyr som er plassert på dashbordet til bilen for å indikere for sjåføren i sanntid hva motorens rotasjonsfrekvens er. Forutsatt at en turteller viser 3000 rpm, bestem vinkelhastigheten for motorens rotasjon i rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Vedtak:
Alternativ C
Motorens vinkelhastighet beregnes ved hjelp av formelen:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Siden frekvensen er i rpm (omdreininger per minutt), må vi konvertere den til Hz, dividere rpm med 60 minutter:
\(\frac{3000\ omdreininger}{60\ minutter}=50 Hz\)
Setter du inn i vinkelhastighetsformelen, er verdien:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
spørsmål 2
(UFPR) Et punkt i jevn sirkulær bevegelse beskriver 15 omdreininger per sekund i en sirkel med en radius på 8,0 cm. Dens vinkelhastighet, periode og lineær hastighet er henholdsvis:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 n rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 n rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 n rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Vedtak:
Alternativ C
Når du vet at frekvensen er 15 omdreininger per sekund eller 15 Hz, er vinkelhastigheten:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Perioden er den inverse av frekvensen, så:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\ s\)
Til slutt er den lineære hastigheten:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
Av Pâmella Raphaella Melo
Fysikklærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
