Sekskant det er polygon som har 6 sider. Det er vanlig når alle sider og innvendige vinkler er kongruente med hverandre. Det er uregelmessig når det ikke har disse egenskapene. Det første tilfellet er det mest studerte, fordi når sekskanten er vanlig, har den spesifikke egenskaper og formler som lar oss beregne areal, omkrets og apotem.
Les også: Hva er en losvinkel?
Abstrakt om sekskant
Sekskant er en 6-sidig polygon.
Det er vanlig når alle sider er kongruente.
Det er uregelmessig når alle sider ikke er kongruente.
I en vanlig sekskant måler hver innvendig vinkel 120°.
Summen av vinkler ytre kanter av en vanlig sekskant er alltid 360°.
For å beregne arealet til en vanlig sekskant bruker vi formelen:
\(A=\frac{3L^2\sqrt3}{2}\)
O omkrets av en sekskant er summen av sidene. Når det er vanlig, har vi:
P = 6L
Apotemet til en vanlig sekskant beregnes med formelen:
\(a=\frac{\sqrt3}{2}L\)
Ikke stopp nå... Det er mer etter annonsen ;)
Hva er sekskant?
Heksagon er en hvilken som helst polygon som har 6 sider, derav 6 hjørner og 6 vinkler
. Siden det er en polygon, er det en lukket flat figur med sider som ikke krysser hverandre. Sekskanten er en tilbakevendende form i naturen, som i honningkaker, i strukturer av organisk kjemi, i skjellene til visse skilpadder og i snøflak.Videoleksjon om polygoner
sekskantede elementer
En sekskant består av 6 sider, 6 topper og 6 indre vinkler.
Høydepunkter: punktene A, B, C, D, E, F.
sider: segmentene \(\overline{AB},\overline{BC},\overline{CD},\overline{DE},\overline{EF},\ \overline{AF}\).
Innvendige vinkler: vinklene a, b, c, d, f.
Klassifisering av sekskanter
Heksagoner, som andre polygoner, kan klassifiseres på to måter.
vanlig sekskant
Sekskanten er vanlig når den har alle dens kongruente sider — følgelig vil vinklene deres også være kongruente. Den vanlige sekskanten er den viktigste av alt, den er den mest studerte. Det er mulig å beregne flere av dens aspekter, for eksempel arealet, med spesifikke formler.
Observasjon: Den vanlige sekskanten kan deles inn i 6 likesidede trekanter, det vil si trekanter med alle sider like.
→ uregelmessig sekskant
Uregelmessig sekskant er en som har sider med ulike tiltak. Den kan være konveks eller ikke-konveks.
konveks uregelmessig sekskant
sekskanten er konveks når du har alt innvendige vinkler mindre enn 180°.
→ Uregelmessig ikke-konveks sekskant
En sekskant er ikke-konveks når den har innvendige vinkler større enn 180°.
sekskantegenskaper
→ Antall diagonaler i en sekskant
Den første viktige egenskapen er det i en konveks sekskant er det alltid 9 diagonaler. Vi kan finne disse 9 diagonalene geometrisk:
Vi kan også finne diagonalene algebraisk ved å bruke følgende formel:
\(d=\frac{n\venstre (n-3\høyre)}{2}\)
Hvis vi erstatter 6 i ligningen, har vi:
\(d=\frac{6\cdot\venstre (6-3\høyre)}{2}\)
\(d=\frac{6\cdot3}{2}\)
\(d=\frac{18}{2}\)
\(d=9\)
Så en konveks sekskant vil alltid ha 9 diagonaler.
Vite mer: Rektangulær blokkdiagonal — segment som forbinder to av hjørnene som ikke er på samme side
→ Innvendige vinkler av en sekskant
I en sekskant er summen av dens indre vinkler er 720°. For å utføre denne summen, erstatt 6 i formelen:
\(S_i=180\venstre (n-2\høyre)\)
\(S_i=180\venstre (6-2\høyre)\)
\(S_i=180\cdot4\)
\(S_i=720\)
I en vanlig sekskant vil de indre vinklene alltid måle 120° hver, fordi
720°: 6 = 120°
→ Utvendige vinkler av en vanlig sekskant
Når det gjelder de ytre vinklene, vet vi at Summen deres er alltid lik 360°. Siden det er 6 utvendige vinkler, vil hver av dem måle 60°, som
360°: 6 = 60°
→ Vanlig sekskantet apotem
Et apotem av en vanlig polygon anses å værelinjestykke kobler midten av polygonet til midtpunkt på din side. Som vi vet er den regulære sekskanten sammensatt av 6 likesidede trekanter, så apotemet tilsvarer høyden til en av disse likesidede trekantene. Verdien av dette segmentet kan beregnes ved hjelp av formelen:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
→ omkretsen av sekskanten
For å beregne omkretsen til en sekskant, utfør ganske enkelt summen av de 6 sidene. Når sekskanten er regelmessig, er sidene kongruente, så det er mulig å beregne omkretsen til sekskanten ved å bruke formelen:
P = 6L
→ vanlig sekskantområde
Siden vi vet at den regulære sekskanten er sammensatt av 6 likesidede trekanter med sider som måler L, er det mulig å utlede en formel for beregning av arealet ved å bruke beregningen av område av en triangel likesidet multiplisert med 6.
\(A=6\cdot\frac{L^2\sqrt3}{4}\)
Merk at det er mulig å forenkling ved å dele på 2, genererer formelen for å beregne arealet av sekskanten:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
Sekskant innskrevet i en sirkel
Vi sier at en polygon er innskrevet i a omkrets når han er inne i sirkelen, og dens toppunkter er punkter på denne. Vi kan representere den vanlige sekskanten innskrevet i en sirkel. Når vi lager denne representasjonen, er det mulig å verifisere at lengden på radiusen til sirkelen er lik lengden på siden av sekskanten.
Vet også: Sirkel og omkrets - Hva er forskjellen?
Sekskant omskrevet i en sirkel
Vi sier at en polygon er omskrevet av en sirkel når omkretsen er innenfor denne polygonen. Vi kan representere den omskrevne regulære sekskanten. I dette tilfellet er sirkelen tangent til midtpunktet på hver side av sekskanten, noe som gjør sirkelens radius lik sekskantens apotem.
sekskantet basert prisme
DE Plangeometri er grunnlaget for studier av Romlig geometri. O sekskant kan være tilstede ved bunnen av geometriske faste stoffer, som i prismer.
For å finne volumet til en prisme, beregner vi produktet av arealet av basen og høyden. Siden basen er en sekskant, er dens volum kan beregnes ved:
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Les også: Volum av geometriske faste stoffer - hvordan beregnes?
Sekskantet basepyramide
I tillegg til det sekskantede prismet, det er også pyramider sekskantet base.
å oppdage volumet av en pyramide av sekskantet base, beregner vi produktet av arealet av basen, høyden og deler på 3.
\(V=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h: 3\)
Legg merke til at vi multipliserer og deler med tre, noe som gir mulighet for a forenkling. Så volumet til en sekskantbasert pyramide beregnes med formelen:
\(V=\frac{L^2\sqrt3}{2}\cdot h\)
Løste øvelser på sekskant
Spørsmål 1
Et land er formet som en vanlig sekskant. Du vil omringe dette området med piggtråd, slik at ledningen går rundt territoriet 3 ganger. Vel vitende om at det i alt ble brukt 810 meter med ledning for å gjerde hele landet, måler området til denne sekskanten omtrent:
(Bruk \(\sqrt3=1.7\))
A) 5102 m²
B) 5164 m²
C) 5200 m²
D) 5225 m²
E) 6329 m²
Vedtak:
Alternativ B
Omkretsen til den vanlige sekskanten er
\(P=6L\)
Ettersom det ble kjørt 3 runder, ble det brukt totalt 270 meter på å fullføre en enkelt runde, siden vi vet at:
810: 3 = 270
Så vi har:
\(6L=270\)
\(L=\frac{270}{6}\)
\(L=45\ meter\)
Når vi kjenner lengden på siden, vil vi beregne arealet:
\(A=3\cdot\frac{L^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{{45}^2\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot\frac{2025\sqrt3}{2}\)
\(A=3\cdot1012.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\sqrt3\)
\(A=3037.5\cdot1.7\)
\(A=5163,75m^2\)
Avrunding får vi:
\(A\approx5164m^2\)
spørsmål 2
(PUC - RS) For et mekanisk gir, ønsker du å lage en del med en vanlig sekskantet form. Avstanden mellom de parallelle sidene er 1 cm, som vist på figuren under. Siden av denne sekskanten måler ______ cm.
DE) \(\frac{1}{2}\)
B) \(\frac{\sqrt3}{3}\)
Ç) \(\sqrt3\)
D) \(\frac{\sqrt5}{5}\)
E) 1
Vedtak:
Alternativ B
Når det gjelder den regulære sekskanten, vet vi at apotem er målet fra sentrum til midtpunktet på en av sidene. Dermed er apotemet halvparten av avstanden som er angitt på bildet. Så vi må:
\(2a=1cm\)
\(a=\frac{1}{2}\)
Apotemet er da lik \(\frac{1}{2}\). Det er et forhold mellom sidene av sekskanten og apotem, fordi i en vanlig sekskant har vi:
\(a=\frac{L\sqrt3}{2}\)
Siden vi vet verdien av apotem, kan vi erstatte \(a=\frac{1}{2}\) i ligningen:
\(\frac{1}{2}=\frac{L\sqrt3}{2}\)
\(1=L\sqrt3\)
\(L\sqrt3=1\)
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\)
Rasjonalisering av brøken:
\(L=\frac{1}{\sqrt3}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt3}\)
\(L=\frac{\sqrt3}{3}\)
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
