O sylinder det er en geometrisk solid ganske vanlig i hverdagen, da det er mulig å identifisere ulike gjenstander som har formen på det, for eksempel en blyant, visse pakker, oksygenflasker, blant annet. Det er to typer sylinder: den rette sylinderen og den skrå sylinderen.
Sylinderen er dannet av to sirkulære baser og sideområde. Fordi den har en sirkulær base, er den klassifisert som en rund kropp. For å beregne grunnflate, sideareal, totalt areal og volum av sylinderen, bruker vi spesifikke formler. Sylinderens utfolding er sammensatt av to sirkler, som er dens baser, og en rektangel, som er sideområdet.
Se også: Kjegle - hva er det, elementer, klassifisering, areal, volum
sylindersammendrag
- Det er et geometrisk legeme klassifisert som en rund kropp.
- Den består av to sirkulære baser og dens sideområde.
- For å beregne arealet av basen din er formelen:
\(A_b=\pi r^2\)
- For å beregne sidearealet er formelen:
\(A_l=2\pi rh\)
- For å beregne det totale arealet er formelen:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- For å beregne volumet er formelen:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Hva er sylinderelementene?
Sylinderen er et geometrisk solid som har to baser og et sideareal. Dens baser er dannet av to sirkler, noe som bidrar til det faktum at sylinderen er en rund kropp. Hovedelementene er de to basene, høyden, sideområdet og basens radius. Se nedenfor:
Hva er typene sylindere?
Det er to typer sylinder: rett og skrå.
rett sylinder
Når aksen er vinkelrett på basene.
skrå sylinder
Når han er tilbøyelig.
sylinderplanlegging
DE utflating av geometriske faste stoffer er representasjonen av dens ansikter i en plan form. Sylinderen er sammensatt av to baser som er formet som en sirkel, og sideområdet er et rektangel, som vist på figuren:
Hva er sylinderformlene?
Det er viktige beregninger som involverer sylinder, de er: basisareal, sideareal, totalt areal og volumareal. Hver av dem har en spesifikk formel.
Sylinderbaseareal
Som vi vet, er bunnen av en sylinder dannet av en sirkel, så for å beregne grunnflaten, vi bruker formelen til arealet av en sirkel:
\(A_b=\pi r^2\)
- Eksempel:
Finn arealet av bunnen av en sylinder som har en radius på 8 cm.
(Bruk \(π=3,14\))
Vedtak:
Ved å beregne arealet til basen har vi:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3.14\cdot8^2\)
\(A_b=3.14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Les også: Hvordan beregne arealet av trekanten?
Sylindersideareal
Sylinderens sideareal er et rektangel, men vi vet at det omgir sirkelen til basen, så en av sidene måler det samme som lengden på sylinderen. omkrets, så arealet er lik produkt mellom lengden på basens omkrets og høyden. Formelen for å beregne sidearealet er:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Eksempel:
Beregn sidearealet til en sylinder hvis høyde er 6 cm, radius er 2 cm og π=3,1.
Vedtak:
Ved å beregne sidearealet har vi:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6.1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
totalt sylinderareal
Det totale arealet til en sylinder er ingenting annet enn sum av arealet til de to basene dine med sidearealet:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Så vi må:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Eksempel:
Beregn det totale arealet av en sylinder som har r = 8 cm, høyde 10 cm, og bruk \(π=3\).
Vedtak:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Sylinderområde video
sylindervolum
Volum er en svært viktig størrelse for geometriske faste stoffer, og sylindervolum er lik produkt mellom arealet av basen og høyden, så volumet er gitt av:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Eksempel:
Hva er volumet til en sylinder som har en radius på 5 cm og en høyde på 12 cm? (Bruk \(π=3\))
Vedtak:
Ved å beregne volumet til sylinderen har vi:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Sylindervolum video
Løste øvelser på sylinder
Spørsmål 1
Emballasjen til et gitt produkt har en base på 10 cm i diameter og en høyde på 18 cm. Så volumet av denne pakken er:
(Bruk \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm3
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Vedtak:
Alternativ D
Vi vet at radiusen er lik halve diameteren, så:
r = 10:2 = 5 cm
Når vi beregner volumet, har vi:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
spørsmål 2
(USF-SP) En rett sirkulær sylinder, med volum 20π cm³, har en høyde på 5 cm. Dets sideareal, i kvadratcentimeter, er lik:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Vedtak:
Alternativ E
Vi vet det:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Sidearealet er gitt av:
\(A_l=2\pi rh\)
Så for å finne r må vi:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Når vi vet at r = 2, vil vi beregne sidearealet:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
