O prisme det er en geometrisk solid som vi studerer i romlig geometri. I vårt daglige liv er det flere gjenstander som har en prismeform. Et prisme er et polyeder som har to baser dannet av polygoner like og rektangulære sideområder som forbinder toppunktet til den ene basen med dens korrespondent i den andre basen.
Denne polyederen kan klassifiseres som rett eller skrå, avhengig av formen, fordi når den er skrånende, er den kjent som et skrå prisme. Ellers er det et rett prisme. Boksene har generelt prismeform, samt bygninger og andre hverdagslige elementer.
Det finnes forskjellige typer prismer, siden deres base kan være en hvilken som helst polygon, det kan være prismer med blant annet trekantede, firkantede, femkantede, sekskantede baser. Den vanligste av dem er det kvadratiske prismet, også kjent som brostein rektangel. Hovedelementene i et prisme er dets ansikter, hjørner og kanter. Det er spesifikke formler for å beregne volumet og totalarealet til prismet.
Les også: Hvordan flater du ut et geometrisk legeme?
prisme oppsummering
- Et geometrisk legeme er et prisme når det har to identiske polygonale baser og rektangulære sideområder som forbinder toppunktet til den ene basen med motparten på den andre basen.
- Det finnes forskjellige prismer, for eksempel det trekantbaserte prismet, det firkantbaserte prismet, blant andre.
- Flere gjenstander i vårt daglige liv har en prismeform, for eksempel emballasje.
- For å beregne sidearealet til prismet, er det viktig å huske på at dette avhenger av polygonen som danner bunnen av prismet. Denne beregningen gjøres gjennom sum av arealene til eksisterende rektangler eller parallellogrammer, som individuelt beregnes av multiplikasjon fra basen i høyden.
- For å beregne det totale arealet av prismet bruker vi formelen:
\(AT=2A_b+Al\)
- For å beregne volumet til prismet bruker vi formelen:
\(V=A_b\cdot h\)
Hva er elementene i prismet?
akkurat som de andre polyeder, prismet er sammensatt av hjørner, kanter og flater, dets hovedelementer. Det er verdt å merke seg at den har de karakteristiske sideflatene dannet av parallellogrammer og baser dannet av alle polygoner.
Hvilke baser kan prismet ha?
Det finnes forskjellige typer prismer avhengig av formen på basen din. Det er prismer med blant annet trekantede, firkantede, firkantede, femkantede, sekskantede baser. prismet kan dannes av hvilken som helst base, så lenge det er en polygon. Se nedenfor for hovedtyper av prismer.
typer prismer
Prismet kan betraktes som et rett prisme eller et skrått prisme.
- rett prisme: oppstår når sidekanten danner en rett vinkel til prismebasene.
- Skrå prisme: oppstår når sidekanten ikke danner en rett vinkel til prismebasene.
Hva er prismeformlene?
For å beregne sidearealet, det totale arealet og volumet av prismet bruker vi spesifikke formler. La oss se hver av dem nedenfor.
sideareal fra prismet
Sidearealet til høyre prisme er en rektangel og det skrå prismet er et parallellogram. I begge tilfeller beregner vi arealet ved å multiplisere grunnflaten med høyden, men sidearealet avhenger av polygonen som danner basen av prismet. Å være \(TIL 1\), \(A_2\),..., \(A_n\) arealet av hver sideflate av prismet med en base på Nei sider, sidearealet er gitt av:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Eksempel:
Analyser følgende prisme og beregn dets sideareal.
Vedtak:
Sidearealet til dette prismet er sammensatt av 4 rektangler, 2 med sider som måler 4 cm og 10 cm og 2 med sider som måler 8 cm og 10 cm.
Dermed kan vi beregne sidearealet som følger:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Se også: Hvordan beregnes arealet til sylinderen?
Totalt areal fra prismet
Når vi kjenner sideområdet til prismet, vet vi at det har to like baser, dannet av polygoner. Så for å beregne det totale arealet, er det nødvendig å beregne grunnareal pluss sideareal.
\(AT=2Ab+Al\)
- Eksempel:
Fra analysen av det samme prismet som ble brukt til å beregne sidearealet, beregner du det totale arealet.
Vedtak:
Det totale arealet er funnet ved å summere arealene til basene og sidearealet. Basene er rektangler, og arealet er lik produktet av dimensjonene til basen. Det er:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Derfor vil det totale arealet være:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Videoleksjon om prismeområdet
Volum fra prismet
Volumet av prismet er lik produkt av areal av base og høyde, enten den er skrå eller rett.
\(V=A_b·h\)
- Eksempel:
Fra analysen av det samme prismet som ble brukt til å beregne sidearealet og det totale arealet, beregne volumet.
Vedtak:
Vi vet at bunnen er 32 cm². For å beregne volumet, multipliser bare arealet av basen med høyden, som er 10 cm. Så vi må:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Video leksjon om prismevolum
Løste øvelser på prisme
Spørsmål 1
(Enem 2017) En hotellkjede har enkle hytter på øya Gotland, Sverige, som vist i figur 1. Støttestrukturen til hver av disse hyttene er representert i figur 2. Tanken er å gi gjesten et opphold fritt for teknologi, men knyttet til naturen.
Den geometriske formen til overflaten hvis kanter er vist i figur 2 er
- tetraeder.
- rektangulær pyramide.
- rektangulær pyramidestamme.
- høyre firkantet prisme.
- rett trekantet prisme.
Vedtak:
Alternativ D
Analyserer Geometrisk form, kan du se at den er sammensatt av to trekantede flater og at de andre flatene er rektangler. Så dette er et rett firkantet prisme.
spørsmål 2
Analyser følgende påstander og bedøm dem som sanne eller usanne:
I – Pyramider regnes ikke som prismer.
II - Det er et prisme med en sirkulær base, også kjent som en sylinder.
III – Hvert prisme har rektangulære sideflater.
Er/er riktig(e):
A) bare utsagn I.
B) kun utsagn II.
C) kun erklæring III.
D) kun utsagn I og III.
E) alle utsagn.
Vedtak:
Alternativ A
Jeg - sant
Vi vet at pyramide den har trekantede sideflater og bare én base, så det er ikke et prisme.
II - Falsk
Sylinderen kan ikke betraktes som et prisme. For at en form skal være et prisme, må basen være en polygon. Sirkelen er ikke en polygon.
III - Falsk
Når prismet er skrått, er sideflaten dannet av parallellogrammer, ikke rektangler.
