DE brostein det er en geometrisk solid som har tre dimensjoner: høyde, bredde og lengde. Dette prismet har alle ansiktene i form av en parallellogram, dannet av 6 flater, 8 topper og 12 kanter. Det er en veldig vanlig geometrisk form i vårt daglige liv, sett for eksempel i skoesker, i form av noen svømmebassenger osv. Volumet til et parallellepiped beregnes av produktet av lengden på dets tre dimensjoner. Deres totale areal er lik summen av arealene av ansiktene deres.
Les også: Utflating av geometriske faste stoffer - representasjonen av ansiktene deres i todimensjonal form
Sammendrag om brostein
Parallepipedet er et geometrisk solid dannet av flater i form av parallellogrammer.
Den består av 6 flater, 8 hjørner og 12 kanter.
Den kan være skrå eller rett.
For å beregne volumet til et parallellepiped, beregner vi produktet av høyden, bredden og lengde av brosteinen.
Det totale arealet av et parallellepiped beregnes av AT = 2ab + 2ac + 2bc.
Video leksjon om brostein
Funksjoner av brostein
Et parallellepiped er et geometrisk legeme som
har flater dannet av parallellogrammer. Dette formatet er ganske vanlig i våre daglige liv, og er et spesielt tilfelle av prismer, ettersom prismer er geometriske faste stoffer som hato kongruente baser. For å karakteriseres som parallellepiped er derfor basene dannet av parallellogrammer. Dermed har parallellepipedet 6 flater dannet av parallellogrammer, 8 toppunkter og 12 kanter. Se nedenfor:
Klassifisering av brostein
Det er to mulige klassifiseringer for en brostein:
rett brostein: når kantene på sideflatene er vinkelrette på basen.
Skrå parallellepipedum: når sidekantene er skrå mot basen.
brosteinsformler
Det er spesifikke formler for å beregne volumet, totalarealet og diagonallengden til et rett parallellepiped. Det skrå parallellepipedet har ikke spesifikke formler for disse beregningene, da det hovedsakelig avhenger av:
formen på basen;
av sin tilbøyelighet.
I tillegg til disse avhenger det av flere andre faktorer som studeres videre i høyere utdanning. I vårt daglige liv er det mest tilbakevendende det rette parallellepipedet, også kjent som rektangulært parallellepiped. Se nedenfor hvordan du beregner volum, areal og diagonal.
brosteinsvolum
For å beregne volumet til et parallellepiped, er det nok å lage multiplikasjon lengde, bredde og høyde av dette geometriske faststoffet.
For å beregne volumet til parallellepipedet bruker vi følgende formel:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
→ Eksempel på beregning av volumet til parallellepipedet
En boks er formet som et rett parallellepipedum, 10 cm høy, 6 cm bred og 8 cm bred. Hva er volumet på denne boksen?
Vedtak:
For å beregne volumet, multipliserer vi de tre gitte dimensjonene, det vil si:
\(V=a\cdot b\cdot c\)
\(V=10\cdot6\cdot8\)
\(V=60\cdot8\)
\(V=480\ cm^3\)
Derfor er volumet på denne boksen 480 cm³.
Vite mer: Volummålinger – hva er de?
brosteinsområde
Arealet til et geometrisk legeme ogsum av områdene i ansiktene dine. Et parallellepiped har 6 flater. Videre, ved å analysere dette faste stoffet, er det mulig å se at de motsatte flatene er kongruente. I et rett parallellepiped er flatene dannet av rektangler. For å beregne arealet til hvert av ansiktene, multipliser ganske enkelt de to dimensjonene til ansiktet.
For å beregne det totale arealet av parallellepipedet bruker vi følgende formel:
\(A_T=2ab+2ac+2bc\)
→ Eksempel på beregning av arealet av parallellepipedet
Beregn det totale arealet av følgende parallellepipedum:
Vedtak:
Ved å beregne det totale arealet har vi:
\(A_T=2\cdot4\cdot1,5+2\cdot4\cdot3+2\cdot3\cdot1,5\)
\(A_T=12+24+9\)
\(A_T=45m^2\)
Så det totale arealet til denne brosteinen er 45 m².
Diagonal av parallellepipedet
Når vi tegner diagonalen til et parallellepiped, er det også mulig å beregne lengden. For dette, det er nødvendig å vite målet til dette geometriske faststoffet.
For å beregne lengden på diagonalen til parallellepipedet bruker vi følgende formel:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
→ Eksempel på beregning av diagonalen til parallellepipedet
Hva er lengden på diagonalen til et parallellepiped som er 6 cm høyt, 6 cm bredt og 7 cm langt?
Vedtak:
Når vi beregner lengden på diagonalen, har vi:
\(d=\sqrt{6^2+6^2+7^2}\)
\(d=\sqrt{36+36+49}\)
\(d=\sqrt{121}\)
\(d=11 cm\)
Vet også: Diagonaler til en polygon - hvordan beregner man mengden deres?
Løste øvelser på brostein
Spørsmål 1
(Integrated Technician - IFG) De indre målene til et reservoar i form av et parallellepiped er 2,5 m langt, 1,8 m bredt og 1,2 m dypt (høyde). Hvis dette reservoaret på et gitt tidspunkt på døgnet bare har 70 % av kapasiteten, er mengden liter som trengs for å fylle det lik:
A) 1620
B) 1630
C) 1640
D) 1650
E) 1660
Vedtak:
Alternativ A
For å beregne volumet, multipliserer vi dimensjonene:
\(V=\mathrm{2,5}⋅1{,8}\cdot\mathrm{1,2}\)
\(V=\mathrm{5,4}m\)
For å konvertere kapasiteten fra 5,4 m³ til liter, er det nødvendig å konvertere enheten til kapasitetsmål, gange med 1000, det vil si:
V = 5,4 · 1000 = 5400 liter
Vi vet at 70 % av reservoaret er fullt, og det er igjen 30 % av kapasiteten til å fullføre fyllingen. Så det manglende beløpet er:
30 % av 5400 = 0,3 · 5400 = 1620 liter
spørsmål 2
En rektangulær blokk har en diagonal som måler 12,5 cm, en høyde på 7,5 cm og en bredde på 8 cm. Lengden på denne blokken er:
A) 5 cm
B) 6 cm
C) 7 cm
D) 9 cm
E) 10 cm
Vedtak:
Alternativ B
Ved å bruke diagonalformelen har vi:
\(d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}\)
\(\mathrm{12,5}=\sqrt{{\mathrm{7,5}}^2+8^2+c^2}\)
\({\mathrm{12,5}}^2=\sqrt{{\mathrm{56,25}+64+c^2}^2}\)
\(\mathrm{156.25}=\mathrm{56.25}+64+c^2\)
\(\mathrm{156.25}-\mathrm{56.25}-64=c^2\)
\(100-64=c^2\)
\(36=c^2\)
\(c=\sqrt{36}\)
\(c=6 cm\)
