DE arealet av en plan figur er målingen av overflaten til denne figuren. Beregningen av arealet er av stor betydning for å løse visse situasjoner som involverer planfigurer. hver av flate figurer har en spesifikk formel for å beregne areal. DE område studeres i plangeometri, siden vi beregner arealet til todimensjonale figurer.
Les også: Forskjellen mellom omkrets, sirkel og kule
Formler og hvordan du beregner arealet til hovedplanfigurene
trekantområdet
DE triangel er den enkleste polygonen i plangeometri, som den er komponert av 3 sider og 3 vinkler, som er polygon med færre sider. Siden målet vårt er å beregne arealet av trekanten, er det viktig å vite hvordan man gjenkjenner dens base og høyde.
DE trekantområdet er lik produkt av base og høyde delt på 2.
b → grunnlengde
h → høyde lengde
Eksempel:
Hva er arealet av en trekant hvis base er 10 cm og høyden er 9 cm?
Vedtak:
kvadratisk areal
DE torget det er en polygon som har 4 sider. Den regnes som en vanlig polygon fordi den har alle sider og
vinkler kongruente med hverandre, det vil si at sidene har samme mål, så vel som vinklene. Det viktigste elementet i kvadratet for å beregne arealet er siden.
I hvilken som helst firkant, for å beregne arealet, er det nødvendig å vite målet på en av sidene:
A = l2
l → sidelengde
Eksempel:
Hva er arealet av en firkant hvis sider er 6 cm lange?
Vedtak:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
rektangelområde
DE rektangel Den har fått navnet sitt fordi den har rette vinkler. Og 4-sidig polygon jeg harJeg alle kongruente vinkler og måler 90°. For å beregne arealet til rektangelet er det først nødvendig å kjenne basen og høyden.
For å finne arealet til rektangelet, beregner du bare produktet mellom basen og høyden på figuren.
A = b · h
b → base
h → høyde
Eksempel:
Et rektangel har sider som måler 12 cm og 6 cm, så hva er arealet?
Vedtak:
Vi vet at b = 12 og c = 6. Ved å bytte inn i formelen har vi:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
diamantområdet
DE diamant også har 4 sider, men alle er kongruente. For å beregne rombe området, er det nødvendig å vite lengden på dens diagonaler, den store diagonalen og den lille diagonalen.
Området til romben er lik produktet av lengdene til de store og små diagonalene delt på 2.
D → lengden på den lengste diagonalen
d → lengden på den mindre diagonalen
Eksempel:
En rombe har en mindre diagonal lik 6 cm og en større diagonal lik 11 cm, så arealet er lik:
trapes området
Den siste firkant er trapes, den har to parallelle sider, kjent som hovedbase og mindre base, og to ikke-parallelle sider. For å beregne område av en trapes, det er nødvendig å vite lengden på hver base og lengden på dens høyde.
B → større base
b → mindre base
h → høyde
Eksempel:
Hva er arealet til en trapes som har en større base på 8 cm, en mindre base på 4 cm og en høyde på 3 cm?
Vedtak:
sirkelområdet
Sirkelen er dannet av regionen som er inneholdt i en omkrets, som er settet med punkter som har samme avstand fra sentrum. DE Sirkelens hovedelement for arealberegning er dens omkrets.
A = πr2
r → radius
π er en konstant som brukes for beregninger som involverer sirkler. som det er en irrasjonelt tall, når vi vil ha arealet av sirkelen, kan vi bruke en tilnærming til den, eller ganske enkelt bruke symbolet π.
Eksempel:
Finn arealet av en sirkel med radius r = 5 cm (bruk π = 3,14).
Vedtak:
Ved å bytte inn i formelen har vi:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Videoleksjon om områder av flyfigurer
Les også: Kongruens av geometriske figurer - hva er kriteriene?
Løste øvelser på områder av planfigurer
Spørsmål 1
(Enem) Et mobiltelefonselskap har to antenner som vil bli erstattet av en ny, kraftigere. Dekningsområdene til antennene som skal byttes ut er sirkler med radius
2 km, hvis omkrets berører hverandre i punkt O, som vist på figuren.
Punkt O indikerer posisjonen til den nye antennen, og dens dekningsområde vil være en sirkel hvis omkrets utvendig vil tangere omkretsen til de mindre dekningsområdene.
Med installasjonen av den nye antennen ble målingen av dekningsområdet, i kvadratkilometer, økt med
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Vedtak:
Alternativ A
På bildet er det mulig å identifisere 3 sirkler; de 2 mindre har en radius på 2 km, så vi vet at:
DE1 = πr2
DE1 = π ⸳ 22
DE1 = 4 π
Siden det er 2 mindre sirkler, så er arealet de opptar sammen 8 π.
Nå skal vi beregne arealet til den større sirkelen, som har en radius på 4 km:
DE2 = πr2
DE2 = π⸳ 42
DE2 = 16 π
Når vi regner ut forskjellen mellom områdene, har vi 16π– 8π = 8 π.
spørsmål 2
En rombe har en mindre diagonal (d) som måler 6 cm og en større diagonal (D) som måler to ganger større diagonal minus 1, så arealet til denne romben er lik:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Vedtak:
Alternativ A
Når vi vet at d = 6, så har vi at D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Ved å beregne arealet har vi:
