halveringslinje er den indre strålen i en vinkel trukket fra toppunktet, og deler den i to vinkler kongruent. Vinkelhalveringslinjene til en trekant møtes i et punkt kjent som insenteret, som er sentrum av sirkelen som er innskrevet i den polygonen.
Fra halveringslinjen ble to viktige teoremer utarbeidet: den indre vinkelen og den ytre vinkelen, utviklet i trekanter som bruker proporsjoner for å relatere sidene til den polygonen. I det kartesiske planet er det mulig å spore halveringslinjen i odde og partalls kvadranter.
Les også: Bemerkelsesverdige punkter i en trekant
halveringslinje sammendrag
En halveringslinje er en stråle som deler en vinkel i to kongruente vinkler.
Vi kan plotte halveringslinjene til indre vinkler til trekanter.
Den indre vinkelteoremet ble utviklet fra halveringslinjen til en vinkel i trekanten.
Det er to halveringslinjer i Kartesisk fly, partallskvadranter og oddekvadranter.
Hva er halveringslinje?
Gitt en vinkel AOB kaller vi strålehalveringslinjen OC, som starter ved punktet O og deler vinkelen AOB i to kongruente vinkler.
På bildet halverer strålen OC vinkelen AOB.
Hvordan finne halveringslinjen?
For å finne halveringslinjen brukes en linjal og et kompass som instrumenter og følgende trinn følges:
1. trinn: Tørrpunktet på kompasset plasseres under toppunktet O og det lages en bue over strålene OA og OB.
2. trinn: Tørrpunktet på kompasset plasseres i skjæringspunktet mellom buen og strålen OA og det lages en bue med kompasset vendt mot den indre delen av vinkelen.
3. trinn: Ved skjæringspunktet mellom buen og strålen OB, plasser kompassets tørre punkt og gjenta forrige prosess.
4. trinn: Til slutt, ved å tegne en stråle fra toppunktet til vinkelen som går gjennom skjæringspunktene mellom buene, finner man vinkelhalveringslinjen.
Les også: Barycenter - et av de bemerkelsesverdige punktene i en trekant
Halvlinje for en trekant
Når halveringslinjer for de indre vinklene til en trekant spores, kan vi finne det bemerkelsesverdige punktet, kjent som sentrum, som er møtepunktetDe av halveringslinjer og også sentrum av omkrets innskrevet i polygonet.
Intern bisektorteorem
segmenter dannes proporsjonal tilstøtende sider av en trekant når vi halverer en av dens indre vinkler.
Eksempel:
Gitt følgende trekant, finn lengden på siden AC.
Vedtak:
Ved å bruke den interne halveringslinjen beregner vi:
Videoleksjon om den interne halveringslinjen
Ekstern bisektorteorem
Når halveringslinjen til en av de ytre vinklene i en trekant tegnes, dannes forlengelsen av siden motsatt den ytre vinkelen proporsjonale segmenter til tilstøtende sider.
Eksempel:
Finn verdien av x.
Ved å bruke den ytre halveringslinjen har vi:
Halvsektor av kvadranter av det kartesiske planet
Det er mulig å plotte halveringslinjen i det kartesiske planet. Det er to muligheter: halveringslinjen som går gjennom partallskvadrantene og den som går gjennom oddekvadrantene.
DE halveringslinje av kvadranter oddetall går gjennom 1. og 3. kvadrant. Når halveringslinjen kutter de odde kvadrantene, De ligningen din er y = x. Derfor har punktene som tilhører halveringslinjen til partallskvadrantene samme abscisse og ordinat.
Den andre saken gjelder når halveringslinjen går gjennom partallskvadrantene, det vil si ved 2. og 4. kvadrant. Når dette skjer, likningen til linjen vil være y = – x. Derfor har punktene abscisse og ordinat som symmetriske tall.
Les også: Grunnleggende likhetsteorem - forholdet mellom en parallell linje og siden av en trekant
Løste øvelser på halveringslinje
Spørsmål 1
I det følgende bildet, vel vitende om at OC er halveringslinjen til vinkel AOB, kan vi si at målet på vinkel AOB er lik
A) 15
B) 30°
C) 35°C
D) 60°
E) 70º
Vedtak:
Alternativ E
Siden OC er en halveringslinje, har vi følgende:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Det er kjent at x = 15 og at verdien av halve vinkelen AOB er lik 2x + 5. Ved å erstatte x med 15 får vi:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Halvparten av vinkelen AOB er 35°. Derfor er vinkelen AOB lik to ganger 35°, det vil si,
AOC = 35 · 2 = 70°.
spørsmål 2
I en trekant ble dens tre indre halveringslinjer tegnet. Etter å ha sporet dem, var det mulig å legge merke til at de møtes på et tidspunkt. Punktet der vinkelhalveringslinjene til en trekant møtes er kjent som
A) tyngdepunkt.
B) i midten.
C) circumcenter.
D) ortosenter.
Vedtak:
Alternativ B
Når de indre halveringslinjene i en trekant tegnes, er møtepunktet deres kjent som midten.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer