O volum av et geometrisk stoff er en størrelse som representerer plass som dette geometriske legeme opptar. De vanligste volummålingene er kubikkenheter, som kubikkmeter m³, deres multipler og deres undermultipler. De viktigste geometriske faste stoffene er prismer, pyramider, kjegle, sylinder og kule, og hver av dem har spesifikke formler for å beregne volum.
Les også: Hva er forskjellene mellom flate og romlige figurer?
Sammendrag om volumet av geometriske faste stoffer
Hvert geometrisk solid har en annen formel for å beregne volumet.
Volumet av et fast stoff måles i kubikkenheter, for eksempel kubikkmeter, kubikkcentimeter og så videre.
Formel for å beregne prismevolumet:
V = AB · H
Formel for å beregne volumet av pyramiden:
Formel for å beregne volumet til en sylinder:
V = πr² · h
Formel for å beregne volumet til en kjegle:
Formel for å beregne volumet av kulen:
volummålinger
Vi kaller volum det rommet som er gitt geometrisk solid okkupere, snart, det gir bare mening å beregne volumet av tredimensjonale objekter
. For å måle volumet bruker vi som måleenhet kubikkmeter (m³) og dens multipler, som er:kubikk dekameter (dam³)
kubikk hektometer (hm³)
kubikkkilometer (km³)
Det er også submultipler av kubikkmeter, som er:
kubikkdesimeter (dm³)
kubikkcentimeter (cm³)
kubikkmillimeter (mm³)
Se også: Hva er lengdemålene?
Hvordan beregne volumet av geometriske faste stoffer?
Å finne volumet til et geometrisk legeme er grunnleggende for mange daglige aktiviteter, for for eksempel å kjenne kapasiteten til et skur, å kjenne plassen som okkuperes av et bestemt møbel i vår Hus.Vi beregner volumet ved hjelp av spesifikke formler for hvert av de geometriske faste stoffene. La oss nå se på volumformlene for de viktigste geometriske faststoffene i romlig geometri.
prismevolum
starter med prisme, en av de vanligste faste stoffene i hverdagen. Prismet er helt geometrisk solid det den har to like baser og sideflater dannet av parallellepipeder, for eksempel skoesker, bygninger, blant andre gjenstander.
For å beregne prismevolumet er det nødvendig å kjenne grunnarealet, som kan dannes av en hvilken som helst polygon. O prismevolum beregnes av produktet av grunnflaten og prismehøyden.
Vprismer = AB · H
DEB → grunnareal
h → prismehøyde
Det er to spesielle tilfeller av svært tilbakevendende prismer, nemlig kuben og det rektangulære parallellepipedet.
→ kubevolum
Fra og med kuben vet vi at den har alle kanter kongruente. Så, for å beregne volumet av kuben, vet vi at arealet til torget er lik kvadratet av kanten. For å beregne volumet multipliserer vi med høyden, som for kuben også er lik kantmålet. Dermed er kubevolumet gitt av:
→ Rektangel parallellepipedum volum
volumet av brostein rektangelet kan bli funnet når vi multipliserer dets tre dimensjoner:
Eksempel 1:
Regn ut volumet til et kubeformet prisme hvis kanter måler 5 cm hver:
V = a³
V = 5³
V = 125 cm³
Eksempel 2:
Regn ut prismevolumet nedenfor:
som basen din er en rektangel, er basisområdet produktet mellom 12 og 5. For å finne volumet, multipliserer vi grunnflaten med høyden, så vi må:
V = AB · H
V = 12 · 5 · 15
V = 60 · 15
V = 900 cm³
→ Video leksjon om prismevolum
volum av pyramiden
DE pyramide er det geometriske faststoffet som har basen dannet av en polygon og sideflatene dannet av en triangel, som forbinder grunnpunktene til et punkt utenfor basen kjent som pyramidetoppunktet. I likhet med prismet kan også pyramiden ha forskjellige baser.
For å beregne pyramidevolum, er det nødvendig å beregne arealet av basen. Volumet av pyramiden er gitt av formelen:
Eksempel:
Regn ut volumet til en pyramide som har en kvadratisk base med sider som måler 6 meter og en høyde på 10 meter.
Siden bunnen av pyramiden er en firkant, vil arealet være den kvadratiske siden, så vi må:
Les også: Pyramidestamme - figur hentet fra et tverrsnitt i en pyramide
sylindervolum
O sylinder er det geometriske faststoffet som har to sirkulære baser med samme radius. vurdert én rund kropp på grunn av sin avrundede form, er dette geometriske stoffet ganske tilbakevendende i emballasje som sjokolade og andre produkter.
For å beregne volumet til en sylinder, vi trenger bare målingen av dens radius og høyden:
Eksempel:
Regn ut volumet til følgende sylinder (bruk π = 3,1):
V = πr² h
V = 3,1 · 3² · 8
V = 3,1 · 9 · 8
V = 3,1 · 72
V = 223,2 cm³
→ Video leksjon om sylindervolum
kjeglevolum
O Kjegle den er også klassifisert som en rund kropp. Han har en base dannet av en sirkel og et toppunkt. For å beregne kjeglevolum, er det også nødvendig å vite høyden og radiusen til basen:
Eksempel:
Regn ut volumet til kjeglen:
kulevolum
DE ball det er også et vanlig format i hverdagen, som ballene vi bruker til å spille visse idretter, i tillegg til at det er et vanlig format i naturen. For å beregne volumet av sfæren er det bare nødvendig å kjenne dens radius.:
Eksempel:
Regn ut volumet til kulen som har en radius lik 2 meter (bruk π = 3,1):
Se også: Hva er elementene i en kule?
Løste øvelser om volum av geometriske faste stoffer
Spørsmål 1 - (Fei) Fra en trebjelke med et kvadratisk snitt på siden L = 10 cm, trekk ut en kile med høyden h = 15 cm, som vist på figuren. Volumet av kilen er:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm3
D) 1000 cm³
E) 1250 cm³
Vedtak
Alternativ C
Siden grunnflaten er en trekant, vet vi at:
Nå skal vi beregne prismevolumet:
V = AB · H
V = 75 · 10
V = 750 cm³
Spørsmål 2 - (FGV) Volumet til en kule med radius r er gitt ved V = 4/3 π r³. Et kuleformet reservoar har et volum på 36 π kubikkmeter. La A og B være to punkter på den sfæriske overflaten av reservoaret og la m være avstanden mellom dem. Den maksimale verdien av m i meter er:
A) 5,5
B) 5
C) 6
D) 4,5
E) 4
Vedtak
Alternativ C
Den største avstanden mellom to punkter på en kule er diameteren til den kulen. Siden vi kjenner volumet til kulen, er det mulig å beregne radiusen:
Siden størst mulig avstand er lik diameteren, det vil si at den måler to ganger radiusen, så d = 6.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-de-solidos-geometricos.htm
