Studer med de 23 matteøvelsene fra 7. år på grunnskolen med temaene som er studert på skolen. Fjern all tvil med trinnvise maløvelser.
Øvelsene er i henhold til BNCC (Common National Curriculum Base). I hver øvelse finner du koden for ferdigheten fungert. Bruk den i timene og planleggingen eller som veiledning.
Øvelse 1 (MDC - Maximum Common Divisor)
BNCC-ferdighet EF07MA01
Tofargebluser produseres i en konfekt med samme mengde stoff for hver farge. På lager er det en rull med hvitt stoff som måler 4,2m og en rull med blått stoff på 13m. Stoffene skal kuttes i strimler med samme og så lange som mulig, uten at det blir stykker igjen på rullene. I centimeter vil hver stripe med stoff ha
a) 150 cm.
b) 115 cm.
c) 20 cm.
d) 60 cm.
e) 32 cm.
Riktig svar: c) 20 cm
For å bestemme lengden på stripene, som er like og så store som mulig, uten stoff igjen på rullene, må vi bestemme MDC mellom 420 cm og 1300 cm.
Faktorer mellom 420 og 1300.
Faktorer begge tallene samtidig, fremhev divisorene som er felles for begge og multipliser dem:
Derfor må stripene ha 20 cm slik at det ikke blir stoff på rullene, ha størst mulig størrelse.
Øvelse 2 (MMC - Minimum Common Multiple)
BNCC-ferdighet EF07MA01
Gabriel og Osvaldo er bussjåfører på forskjellige linjer. Tidlig på dagen, klokken 06.00, ble de enige om å ta en kaffe på busstasjonen neste gang de møtes. Det viser seg at Osvaldos reise er lengre og det tar ham 2 timer å komme tilbake til busstasjonen, mens Gabriel er på busstasjonen hvert 50. minutt. Fra kl. 06.00 kan venner spise frokost kl
a) 06.00.
b) 08.00
c) 10.00
d) 12:00.
e) 16 timer.
Riktig svar: e) 16t.
For å finne ut når de to vennene skal møtes igjen på busstasjonen, må vi finne MMC - Minor Multiple Common mellom 2t, eller 120 min og 50 min.
Faktorer mellom 120 og 50.
Derfor vil de møtes etter 600 min eller 10 timer.
Fra kl 6 møtes de på busstasjonen kl 16.
Øvelse 3 (Parallelle linjer kuttet av en tverrgående)
Linjen t er på tvers av parallellene u og v. Merk av for alternativet som bestemmer vinkelmålingene og
, i denne rekkefølgen.
BNCC-ferdighet EF07MA23
a) 180° og 60°.
b) 60° og 90°.
c) 90° og 180°.
d) 120° og 60°.
e) 30° og 150°.
Riktig svar: d) 120° og 60°.
vinkelen den er motsatt på toppen av 60°, så den har også 60°.
vinkelen det er ekstern sikkerhet med vinkelen 60°. Disse vinklene er komplementære, det vil si at de sammen resulterer i 180°. Det er hvorfor,
= 120, fordi
Øvelse 4 (Lengdemåling)
BNCC-ferdighet EF07MA29
Sist søndag gikk Caio ut og syklet og bestemte seg for å gå til huset til vennen José, og tilbakela 1,5 km. Derfra syklet de to til Sabrinas hus, som lå i neste blokk, tre timer senere. De tre vennene bestemte seg for å gå til toppen av byens fjell, og sykle ytterligere 4 km. Hvor mange meter tråkket Caio hjemmefra, til toppen av fjellet?
a) 5 500 m
b) 5800 m
c) 5 303 m
d) 5 530 m
e) 8 500 m
Riktig svar: b) 5800 m
Først transformerer vi målingene til meter.
1,5 km = 1500 m
3 hm = 300 m
4 km = 4 000 m
Oppgave 5 (Tidsmåling)
BNCC-ferdighet EF07MA29
Maria vil sette av sønnen sin på kino for å se den nye Radical Superheroes-filmen mens hun handler et par ting på kjøpesenteret. Hun vet allerede at filmen har 2t 17min, nok tid til å gjøre innkjøpene. Snu på sekunder, har filmen
a) 8 220 s.
b) 8 100 s.
c) 7 200 s.
d) 7 350 s.
e) 4 620 s.
Riktig svar: a) 8 220 s.
Først transformerer vi på minutter.
2t 17 min = 60 min + 60 min + 17 min = 137 min
Hvert minutt er 60 sekunder langt. Vi multipliserer med 60.
137 min x 60 s = 8 220 s
Oppgave 6 (Massemåling)
BNCC-ferdighet EF07MA29
På en 900 km reise viste en bils datamaskin ombord et utslipp på 117 kg karbondioksid. En tid senere ble dette utstyret skadet og det beregnet ikke denne informasjonen. Basert på dataene som ble hentet fra turen, beregnet bileieren mengden CO2 som ble sluppet ut på en 25 km tur, og fant i gram mengden av
a) 3250 g.
b) 192 307 g.
c) 325 g.
d) 192 g.
e) 32,5 g.
Riktig svar: a) 3 250 g
1. trinn: mengde CO2 som slippes ut per tilbakelagt kilometer.
2. trinn: mengde CO2 som slippes ut på 25 km.
3. trinn: transformering fra kg til g.
For å transformere fra kg til g, multipliserer vi med 1000.
3,25 kg = 3 250 g
Derfor er mengden i gram CO2 som slippes ut av kjøretøyet på en 25 km tur, 3 250 g.
Øvelse 7 (Volum)
BNCC-ferdighet EF07MA30
En entreprenør bygger et bygg og har avsluttet et kjøp av pukk, materialet som trengs for å lage betong. Grusen leveres i lastebiler, med bøtter i form av brostein som måler 3 m x 1,5 m x 1 m. Ingeniørene beregnet et samlet volum på 261 m³ grus for å utføre arbeidet. Antallet lastebiler som entreprenøren måtte leie var
a) 81.
b) 64.
c) 36.
d) 48.
e) 58.
Riktig svar: e) 58.
Volumet til et parallellepiped beregnes ved å multiplisere målene til de tre dimensjonene.
Skuffevolumet til en lastebil er:
V = lengde x bredde x høyde
V = 3 x 1,5 x 1 = 4,5 m³
Deler det totale volumet beregnet for arbeidet, 261 m³ med volumet av en bøtte
Selskapet bør leie inn 58 grusbiler.
Øvelse 8 (Kapasitet)
BNCC-ferdighet EF07MA29
Ved langdistanseløp er det vanlig å dele ut vann til idrettsutøvere. Støttepersonell gir flasker eller glass med vann ved kanten av banen slik at løpere kan hydrere uten å slutte å løpe. I et maraton delte arrangørene ut 3.755 glass med 275 ml vann i hvert. Mengden vann, i liter, forbrukt under løpet var ca
a) 1 l
b) 103,26 l
c) 1.033 l
d) 10,32 l
e) 10 326 l
Riktig svar: c) 1 033 l
Den totale mengden i milliliter var .
For å transformere målet fra milliliter til liter deler vi på 1000.
Omtrent 1033 l.
Oppgave 9 (Rektangel og Parallelogram Area)
BNCC-ferdighet EF07MA31
Rådhuset har land i form av et parallellogram. Det ble bestemt at det skal bygges en fleridrettsbane på stedet, med tribuner på sidene. De resterende plassene vil bli dekorert med hager. I henhold til prosjektets planløsning vil hver hage oppta et areal på
a) 200 m².
b) 250 m².
c) 300 m².
d) 350 m².
e) 400 m².
Riktig svar: a) 200 m².
1. trinn: parallellogramareal.
2. trinn: rektangelområde og tribune.
3. trinn: hageområde, i grønt.
Trekk det totale arealet fra rektangelområdet.
Derfor, siden trekantene er de samme, er arealet til hver hage 200 m².
Oppgave 10 (diamantområde)
BNCC-ferdighet EF07MA31
Mr. Pompey liker å lage drager. Til helgen blir det kitemesse og han tar noen. Hvor mange kvadratcentimeter silkepapir bruker han for å lage en drage, avhengig av modell? Merk riktig alternativ.
a) 7,5 m²
b) 0,075 m².
c) 0,15 m².
d) 0,75 m²
e) 1,5 m²
Riktig svar: b) 0,075 m².
Dragen er formet som en diamant. Diagonalmålene er vist på figuren, i centimeter.
Arealet til en diamant beregnes ved:
Derfor, i kvadratmeter, er dragearealet 0,075 m².
Oppgave 11 (Trekant- og sekskantområde)
BNCC-ferdighet EF07MA32
En vanlig sekskant er dannet av seks likesidede trekanter med sider som måler 12 cm. Arealet av sekskanten er lik
De) .
B) .
ç) .
d) .
og) .
Riktig svar: b) .
Vi må beregne arealet av en rettvinklet trekant og multiplisere det med seks.
1. trinn: Bestem høyden på trekanten.
For å beregne høyden bruker vi Pythagoras teorem.
Så høyden på trekanten måler cm.
Trinn 2: beregn arealet til en likesidet trekant.
Arealet beregnes av produktet av base og høyde, delt på to.
Tredje trinn: beregn arealet av sekskanten.
Multipliserer arealet av trekanten med seks, har vi:
Kvadratroten av 108 har ingen eksakt løsning, men det er vanlig å faktorisere radikalen.
Derfor er arealet av sekskanten .
Øvelse 12 (Omkretslengde)
BNCC-ferdighet EF07MA33
Sykler har et nummer som identifiserer størrelsen på hjulene. En 20-felger sykkel har hjul som er 20 tommer i diameter, mens en 26-felger sykkel har hjul som er 26 tommer i diameter. Hva er forskjellen mellom lengdene på hjulomkretsen på en sykkelfelg 26 og 20, i centimeter.
Gitt: 1 tomme = 2,54 cm og = 3,14.
a) 47,85 cm
b) 18,84 cm
c) 29,64 cm
d) 34,55 cm
e) 55,17 cm
Riktig svar: a) 47,85 cm
Lengden på sirkelen beregnes av relasjonen
Radiusen til 26-felg-sykkelen er 13 tommer.
Radiusen til 20-felg-sykkelen er 10 tommer.
1. trinn: beregning av omkretsen av sykkelfelgen 26.
2. trinn: beregning av omkretsen av sykkelfelgen 20.
3. trinn: forskjell mellom sirklene
4. trinn: skifte til centimeter
Oppgave 13 (Betingelse for eksistens av trekanter)
BNCC-ferdighet EF07MA25
Av følgende måltrioer nedenfor er det mulig å sette sammen en trekant med bare
a) 7, 3, 14.
b) 19, 3, 6.
c) 8, 15, 45.
d) 12, 15, 17.
e) 21, 13, 7.
Riktig svar: d) 12, 15, 17.
For å finne ut om en trekant kan konstrueres ut fra tre målinger, kjører vi tre tester. Målingen av hver side må være mindre enn summen av de to andre sidene.
Test 1: 12 < 15 + 17
Test 2: 15 < 12 + 17
Test 3: 17 < 15 + 12
Siden ulikhetene til de tre testene er sanne, eksisterer det en trekant med disse målene.
Oppgave 14 (Summen av vinklene til trekanter)
BNCC-ferdighet EF07MA24
I trekanten i figuren bestemmer du verdien av vinklene til toppunktene A, B og C og kontrollerer det riktige alternativet.
a) A = 64°, B = 34° og C = 82°
b) A = 62°, B = 84° og C = 34°
c) A = 53°, B = 62° og C = 65°
d) A = 34°, B = 72° og C = 74°
e) A = 34°, B = 62° og C = 84°
Riktig svar: b) A = 62°, B = 84° og C = 34°.
Summen av alle de indre vinklene i en trekant gir alltid 180°.
Snart,
A = x + 28 = 34 + 28 = 62°
B = x + 50 = 34 + 50 = 84°
C = x = 34°
Oppgave 15 (ligning av 1. grad)
BNCC-ferdighet EF07MA18
Bruk 1.gradsligninger med en ukjent, uttrykk hver situasjon nedenfor og bestem roten.
a) Et tall trukket fra dets tredje pluss dets doble er lik 26.
b) Firedoblingen av et tall lagt til selve tallet og trukket fra en femtedel av tallet er lik 72.
c) Den tredje av et tall som legges til sin femling er lik 112.
De)
B)
ç)
Oppgave 16 (ligning av 1. grad)
BNCC Skill EF07MA18 og EF07MA16
Tre påfølgende tall lagt sammen utgjør 57. Bestem hva tallene i denne sekvensen er.
a) 21, 22 og 23
b) 10, 11 og 12
c) 27, 28 og 29
d) 18, 19 og 20
e) 32, 33 og 34
Riktig svar: d) 18, 19 og 20
Ved å ringe x det midterste nummeret i sekvensen har vi:
Ved å erstatte 19 med x i den første linjen finner vi:
(19 - 1) + 19 + (19 + 1) = 57
Dermed er tallene:
18, 19 og 20
Oppgave 17 (grunn)
BNCC-ferdighet EF07MA09
Marianas klasse på skolen har 23 elever, hvorav 11 er gutter. Forholdet mellom antall gutter og jenter i Marianas klasse er
a) 23/11
b) 23/12
c) 11/12
d) 12/11
e) 12/12
Riktig svar: d) 12/11
Fornuft er et forhold beskrevet gjennom en brøk.
Ettersom det er 23 elever i Marianas klasserom og 11 er gutter, er antallet jenter:
23 -11=12
Så det er 11 gutter for hver 12 jenter. Forholdet mellom antall gutter og jenter i Marianas klasserom er:
Oppgave 18 (grunn)
BNCC-ferdighet EF07MA09
I følge IBGE-data er Brasils befolkningsstatistikk i 2021 213,3 millioner innbyggere. Det omtrentlige området til det brasilianske territoriet er 8 516 000 km². Basert på disse dataene er den brasilianske demografiske tettheten på
a) 15 personer.
b) 20 personer.
c) 35 personer.
d) 40 personer.
e) 45 personer.
Riktig svar: 25 personer.
Demografisk tetthet er antall mennesker som bor i et område. Vi ønsker å bestemme, ifølge IBGE befolkningsstatistikk for år 2021, hvor mange mennesker som bor per kvadratkilometer i Brasil.
I form av grunn har vi:
Derfor er befolkningstettheten i år 2021 omtrent 25 mennesker per kvadratkilometer.
Oppgave 19 (Proportion - Direkte proporsjonale mengder)
BNCC-ferdighet EF07MA17
Hvis et kjøretøy har en autonomi på 12 km med en liter drivstoff, med 23 liter, kan dette kjøretøyet reise uten å stoppe for å fylle drivstoff
a) 113 km.
b) 156 km.
c) 276 km
d) 412 km.
e) 120 km.
Riktig svar: c) 276 km.
Proporsjonaliteten er direkte mellom mengdene liter drivstoff og tilbakelagte kilometer fordi jo mer drivstoff, jo større avstand kan kjøretøyet bevege seg.
Vi setter opp forholdet mellom forholdene:
En liter er for 12 km, akkurat som 23 liter er for x.
Ved å bruke den grunnleggende egenskapen til proporsjoner (kryssmultiplikasjon) bestemmer vi verdien av x.
Dermed vil kjøretøyet med 23 liter drivstoff kunne kjøre 276 km.
Øvelse 20 (prosent)
BNCC-ferdighet EF07MA02
Drivstoffet som brukes i motorkjøretøyer er faktisk en blanding, selv når forbrukeren kjøper bensin på en bensinstasjon. Dette er fordi lov 10,203/01 fastslo at bensin må inneholde mellom 20 % og 24 % drivstoffalkohol. Etterpå satte Oljedirektoratet (ANP) alkohol-bensinblandingen til 23 %.
Hvis en kunde på en bensinstasjon ber vaktmesteren fylle tanken med bensin og pumpen viser 50 liter, av disse, er den reelle mengden ren bensin
a) 11,5 l.
b) 38,5 l.
c) 45,5 l.
d) 35,5 l.
e) 21,5 l.
Riktig svar: b) 38,5 l.
I følge ANP er prosentandelen alkohol blandet i bensin 23%.
Hver 50 liter er 11,5 l alkohol.
Av de 50 literene med drivstoff som tilføres, er altså mengden ren bensin
Oppgave 21 (Proportion - Omvendt proporsjonale mengder)
BNCC-ferdighet EF07MA17
Et tog kjører 90 km på 1,5 t med en konstant hastighet på 60 km/t. Anta at en person har tilbakelagt samme avstand med bil med en hastighet på 100 km/t. Tidspunktet for denne turen i timer vil være
a) 30 min.
b) 43 min.
c) 54 min.
d) 61 min.
e) 63 min.
Riktig svar: c) 54 min.
Mengdetiden er omvendt til hastighet fordi jo høyere hastighet, jo kortere reisetid.
Vi setter opp forholdet mellom forholdene:
60 km/t er for 1,5 times reise, akkurat som 100 km/t er for x.
Oppmerksomhet, siden størrelsene er omvendt, må vi invertere årsaken der det ukjente er.
Ved å bruke den grunnleggende egenskapen til proporsjoner, gjør vi produktet av middel lik produktet av ytterpunkter.
Dermed brukte den som kjørte samme sti med en hastighet på 100 km/t 0,9 t på å fullføre stien.
snu på minutter
0,9 x 60 = 54
På minutter brukte personen som reiste med bil 54 minutter på å fullføre reisen.
Øvelse 22 (regel med tre sammensatt)
BNCC-ferdighet EF07MA17
I en produksjon produserer seks syersker 1200 stykker på tre dagers arbeid. Antall stykker produsert av åtte syersker på ni dager vil være
a) 4800 stykker.
b) 1600 stykker.
c) 3600 stykker.
d) 2800 stykker.
e) 5800 stykker.
Riktig svar: a) 4800 stk.
Antall stykker er direkte proporsjonalt med antall syersker og arbeidsdager.
| antall syersker | antall virkedager | antall stykker |
|---|---|---|
| 6 | 3 | 1 200 |
| 8 | 9 | x |
Vi har to måter å løse det på.
1. vei
Forholdet mellom den ukjente x, er lik produktet av de andre forholdstallene.
2. vei
Vi gjør likheten mellom grunnen til det ukjente og enhver annen, og setter en størrelse.
Rettes på tre dager.
På tre dager produserer seks syersker 1 200 stykker, samt 8 syersker x.
Vi vet nå at åtte syersker produserer 1600 stykker på tre dager, men vi vil vite hvor mange stykker de 8 syersker produserer på ni dager. Nå bruker vi den andre grunnen.
Åtte syersker produserer 1600 stykker på tre dager, samt produserer x stykker på ni dager.
Derfor produserer åtte syersker som jobber ni dager 4800 stykker.
Oppgave 23 (sannsynlighet)
BNCC-ferdighet EF07MA36
En undersøkelse utført med innbyggere i to byer i forhold til merkevarene til to kafeer, intervjuet innbyggere i forhold til deres preferanser. Resultatet er vist i tabellen:
| kaffe søt smak | Krydder kaffe | |
|---|---|---|
| Innbyggere i by A | 75 | 25 |
Innbyggere i by B |
55 | 65 |
BNCC-ferdighet EF07MA34 og EF07MA36
Merket Especiaria Café vil gi bort et sett med produkter til en av intervjuobjektene. Sannsynligheten for at vinneren har dette merket som en preferanse og fortsatt er bosatt i by A er
a) 16,21 %
b) 15,32 %
c) 6,1 %
d) 25,13 %
e) 11,36 %
Riktig svar: e) 11,36 %
Enten det tilfeldige eksperimentet trekker en tilfeldig respondent, er hendelse C den som er hentet fra by A og foretrekker Especiaria Café.
Antall elementer i prøverommet er:
75 + 25 + 55 + 65 = 220
Sannsynligheten for at hendelse C inntreffer beregnes ved:
For å bestemme prosenten deler vi telleren på nevneren og multipliserer resultatet med 100.
Derfor er sannsynligheten for at vinneren har Especiaria Café som preferanse og fortsatt er bosatt i by A 11,36 %.
Se også
- Matematikkøvelser 6. år
- Øvelser på lengdemål
- Øvelser på parallelle linjer kuttet av en tverrgående
- Øvelser etter enkel treregel
- Øvelser på 1. grads likning med en ukjent
- Sannsynlighetsøvelser løst (enkelt)
- Øvelser i fornuft og proporsjon
- Regel for tre sammensatte øvelser
- MMC og MDC - Øvelser
- Flate figurer Area - Øvelser
- Prosentøvelser
- Sannsynlighetsøvelser
