Forhold er en likhet mellom årsaker. To forholdstall er proporsjonale når resultatet av å dele telleren og nevneren til det første forholdet er lik resultatet av å dele det andre.
Hvor w, w, w og d de er tall som ikke er null, og i den rekkefølgen danner de en proporsjon.
Vi leser en del av følgende måter:
- De er for B av samme grunn som ç er for d;
- De er for B som ç er for d;
- De og B er proporsjonale med ç og d.
I proporsjon:
Eksempel
Likheten er sann fordi 4/2 = 2, samt 12/6 = 2.
Proporsjonsegenskaper
Egenskaper er matematiske verktøy som letter problemløsning. Ved å bruke egenskapene til proporsjoner kan vi lage andre proporsjoner, mer nyttige for å løse problemer.
Grunnleggende egenskap av proporsjoner
Produktet av middel er lik produktet av ytterpunkter.
Følgende likhet mellom årsaker som er en andel,
Så det er sant at:
Det er vanlig å kalle denne egenskapen kryssmultiplikasjon. Denne egenskapen brukes i prosedyren som kalles regelen om tre.
Eksempel
Andre eiendommer
Noen eiendommer er ikke gitt spesielle navn, selv om de er viktige i beregninger.
Eiendom 1
Addisjonen (eller subtraksjonen) av nevnerne til tellerne i forholdstallene deres endrer ikke proporsjonen.
er sann andelen
Så det er verdt det:
I det første forholdet legger vi til eller subtraherer nevneren b, og i det andre forholdet legger vi til eller trekker fra nevneren d.
Eksempel
Så det er verdt det:
Eiendom 2
Addisjonen (eller subtraksjonen) av tellerne og nevnerne i det andre forholdet til de til det første er lik det første eller andre forholdet.
Hvis andelen er sann:
Så det er verdt det:
Eksempel
Hvis andelen er sann:
Så det er verdt det:
Øvelser
Øvelse 1
Et kart viser målestokken 1:3500 (1 til 3500) centimeter. En måling på 8 centimeter ble utført på kartet. Denne målingen på kartet representerer hvor mange reelle centimeter?
Skalaen kan skrives som årsak .
Av denne grunn representerer telleren centimeterne på kartet, mens nevneren representerer de faktiske centimeterne.
Vi kan, i den rekkefølgen, skrive en årsak til den ukjente verdien.
Centimeterne målt på kartet er i telleren, mens de faktiske centimeterne, som vi ønsker å bestemme, er i nevneren.
Ved å skrive et forhold mellom disse to årsakene har vi:
For å bestemme den ukjente verdien bruker vi den grunnleggende egenskapen til proporsjoner: produktet av ytterpunktene er lik produktet av midlene.
Derfor tilsvarer 8 cm på kartet 28 000 cm ekte.
Øvelse 2
Catarina skal lage en kake til familien sin, og for det har hun laget en oppskrift som foreskriver følgende mengder:
4 egg;
2 kopper sukker;
300 gram hvetemel.
Siden hun har 7 egg og ønsker å bruke dem samtidig, øke mengden egg i oppskriften, er det nødvendig å øke mengden av de andre ingrediensene proporsjonalt. Derfor, i tilberedningen, hvor mye av de andre ingrediensene skal den bruke?
La oss bestemme de nye proporsjonale mengder av hver ingrediens.
Sukker
I den originale oppskriften, for hvert 4 egg, brukes 2 kopper sukker.
I det nye preparatet vil Catarina bruke 7 egg, og selv om vi fortsatt ikke vet antall kopper sukker, vil vi foreløpig kalle det x.
Siden disse forholdstallene må være proporsjonale, vil vi matche dem.
For å bestemme verdien av x bruker vi den grunnleggende egenskapen til proporsjoner, som sier at produktet av ytterpunktene er lik produktet av middelene.
Isolering av x-en på venstre side av likheten:
Dermed vil Catarina bruke tre og en halv kopp sukker i det nye preparatet.
Etter samme resonnement for mengden hvete, har vi:
Derfor må Catarina bruke 525 gram hvetemel i den nye tilberedningen av kaken hennes.
Lær mer fra:
Forhold og proporsjon
Øvelser i fornuft og proporsjon
Proporsjonalitet
proporsjonale mengder
