Omkretsredusert ligning

Redusert ligning av omkrets den har flere bruksområder i vårt daglige liv, slik som deteksjon av radar og tsunami. Sirkelen har to elementer: o senter det er lyn, som er avstanden fra sentrum til kanten av sirkelen.

Akkurat som rett, er det mulig å bestemme ligningen til en sirkel som vet koordinatene til sentrum og målet på radiusen. Det er mer enn en måte å representere en sirkel algebraisk, men vi vil understreke redusert ligning av omkretsen.

Les mer: Elementer i sirkelen: finn ut hva de er

Hvordan bestemme den reduserte ligningen av omkretsen?

Sirkelen består av settet med alle punkter like fjernt fra et fast punkt på det planet.

En sirkel er settet med punkter av Kartesisk fly som er like langt fra et gitt punkt, det vil si fra senter av omkretsen. La oss kalle det på denne avstanden lyn, det vil si at vi skal “samle” punkter i skjemaet P (x, y) som har samme avstand fra sentrum.

Tenk på en sirkel med sentrum C (a, b) og radius r:

Vi er interessert i punktene som tilfredsstiller betingelsen som avstanden mellom C og P er lik lyn, dvs:

d_FORDI = r

Gir avstand mellom to punkter, vi har:

Dermed er den reduserte ligningen til sirkelen som har senter C (a, b) og radius r gitt av:

Eksempler

• Ligningen (x - 3)² + (y - 4)² = 169 representerer en sirkel med sentrum C (3, 4) og radius r² = 169, dvs. r = 13.
• x-ligningen² + y² = 0 representerer en sirkel sentrert på opprinnelsen til koordinatsystemet og radius 0.
• Ligningen (x + 4)² + (y - 4)² = 169 representerer også en sirkel med sentrum C (-4, 4) og radius 13.

Se også: Hvordan finne sentrum av en sirkel?

Øvelser løst

Spørsmål 1 - (PUC-RS) I følge FIFA-regel 2 må den offisielle fotballen ha sin største omkrets fra 68 cm til 70 cm. Med tanke på 70 cm omkrets og bruk av en kartesisk referanse for å representere den, som på tegningen nedenfor, kan vi si at ligningen er:

Løsning:

Vi vet at lengden på sirkelen er gitt av:

Siden sirkelen har sentrum ved opprinnelsen til koordinatsystemet, er koordinaten til sentrum C (0, 0). Nå som vi erstatter informasjonen i formelen for sirkelligningen, vil vi ha:

av Robson Luiz
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm