Vi vet at banene til planetene er elliptiske, men for fradrag av Keplers tredje lov, la oss vurdere en sirkulær bane. Selv om følgende demonstrasjon er basert på sirkulære baner, er resultatene også gyldige for elliptiske baner.
På figuren har vi en planet i bane rundt solen. Sentripetalkraften (Fc) er en gravitasjonskraft som utøves av solen. Tiltrekningskreftene som utøves mellom planeter og satellitter blir neglisjert, dette skyldes det faktum at massene deres er mye mindre enn solens masse.
Som masseplaneten (m) går i bane rundt solen, i en sirkulær bevegelse og med vinkelhastighet ( ), den resulterende kraften på planeten, kalt sentripetalkraft (Fc), er gitt av:
Fç=mω2 r
På hva:
Fç:sentripetalkraft;
m: massen til planeten;
ω: vinkelhastigheten til planeten;
r: radius av planetens bane.
Vinkelhastighet er gitt av:
På hva:
T: periode med revolusjon på planeten.
Ved å erstatte ligning 2 med ligning 1, har vi:
Legg merke til at sentripetalkraften er gravitasjonskraften til tiltrekningen mellom solen og planeten. Med tanke på solens masse som (M) og planetens baneradius som (r), som er avstanden mellom solen og planeten, kan loven om universell gravitasjon skrives som følger:
På hva:
Ved å likestille ligning 3 med 4 vil vi ha:
Snart:
Se på ligning 5 og merk at begrepet 
er konstant, ettersom de ukjente refererer til den universelle konstanten og massen til solen, så ligningen kan skrives om som følger:
T2=kr3
På hva:
k: proporsjonalitetskonstant.
Ligning 6 forteller oss at kvadratet på en planets revolusjonsperiode rundt solen er direkte proporsjonal med kuben av avstanden mellom dem.
Ved ligningen ovenfor kan vi trekke den konklusjon at jo lenger planeten er fra Solen, desto lengre er revolusjonsperioden.
Keplers tredje lov, som vi nettopp har utledet, er også gyldig i forhold til Jorden for bevegelsen til Månen og kunstige satellitter.
Av Nathan Augusto
Uteksaminert i fysikk
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/deducao-terceira-lei-kepler.htm
