konisk er plane geometriske figurer definert fra skjæringspunktet mellom en dobbel omdreiningskjegle med et plan. Figurene som kan fås i dette krysset, og som kan kalles kjeglesnitt, er: omkrets, Ellipse, lignelse og hyperbole.
O Kjegledobbelt i revolusjon oppnås ved å rotere en linje r om en akse, som igjen er en annen linje samtidig med rett en. Følgende bilde viser den rette linjen som ble rotert, aksen og figuren oppnådd fra denne revolusjonen.
Alle definisjoner av konisk er basert på avstand mellom to punkter, som finnes i planen gjennom Pythagoras teorem.
Omkrets
Gitt et punkt C og en fast lengde r, hvert punkt som er innenfor a avstand r av punkt C er et punkt på sirkelen. Punkt C kalles sentrum av omkrets og r er dens radius. Følgende bilde viser et eksempel på en sirkel og formen den tar på Kartesisk fly:
Gitt koordinatene til punkt C (a, b), koordinatene til punkt P (x, y) og lengden til segment r, vil den reduserte ligningen for omkrets é:
(x - a)2 + (y – b)2 = r2
Ellipse
Gitt to poeng F
1 og F2 av flyet, kalt fokuserer, a Ellipse er settet med punkter P, slik at summen av avstanden fra P til F1 med avstanden fra P til F2 er 2a-konstanten. Avstanden mellom F-punktene1 og F2 er 2c og 2a > 2c.Sammenligner definisjonene av Ellipse og omkrets, i ellipsen legger vi til avstandene som går fra et punkt på ellipsen til fokusene og observerer det konstante resultatet. På omkretsen er bare én avstand konstant.
Følgende bilde viser et eksempel på Ellipse og formen til denne figuren i det kartesiske planet:
I denne figuren kan du se segmentene a, b og c, som vil bli brukt til å bestemme ligningerredusert gir Ellipse.
Ikke stopp nå... Det er mer etter reklamen ;)
Det er to versjoner av den reduserte ligningen av Ellipse; den første er gyldig for når fokusene er på x-aksen til et kartesisk plan og midten av ellipsen sammenfaller med opprinnelsen:
x2 + y2 = 1
De2 B2
Den andre versjonen er gyldig for når fokuserer er på y-aksen og midten av ellipsen faller sammen med opprinnelsen:
y2 + x2 = 1
De2 B2
Lignelse
Gitt en linje r, kalt retningslinjen, og et punkt F, kalt fokus, begge tilhører samme plan, en lignelse er settet med punkter P, slik at avstanden mellom P og F er lik avstanden mellom P og r.
Følgende figur viser et eksempel på en lignelse:
Parameteren til en lignelse og avstand mellom fokus og retningslinje, og dette tiltaket er representert med bokstaven p. Det er også to versjoner av den reduserte ligningen til parablen. Den første er gyldig når fokuset er på x-aksen:
y2 = 2px
Den andre er gyldig når fokuset er på y-aksen:
x2 = 2 py
Overdrivelse
Gitt to distinkte punkter F1 og F2, kalt fokuserer, av et hvilket som helst plan, og avstanden 2c mellom disse punktene, vil et punkt P tilhøre overdrivelse hvis forskjellen mellom avstanden fra P til F1 og avstanden fra P til F2, i modul, er lik en konstant 2a. Og dermed:
|PF1 - FORBUNDSPOLITI2| = 2
Følgende bilde er en overdrivelse med segmentene a, b og c.
Hyperbole har også to versjoner av den reduserte ligningen. Den første gjelder de tilfellene der F-en peker1 og F2 er på x-aksen og midten av overdrivelse det er opprinnelsen til det kartesiske flyet.
x2 - y2 = 1
De2 B2
Det andre tilfellet er når fokuserer gir overdrivelse de er på y-aksen og deres sentrum faller sammen med opprinnelsen til det kartesiske planet.
y2 - x2 = 1
De2 B2
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksaminert i matematikk
Vil du referere til denne teksten i et skole- eller akademisk arbeid? Se:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. "Hva er kjegler?"; Brasil skole. Tilgjengelig i: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conicas.htm. Åpnet 27. juli 2021.
