O vinkel er område avgrenset av to stråler. For å måle det er det to mulige enheter: grad eller radian. I henhold til målingen kan den klassifiseres i skarp, rett, stump eller grunt.
Når vi har to vinkler, kan vi etablere relasjoner mellom dem. Hvis de har samme mål, kalles de kongruent. Når summen mellom dem er lik 90º eller 180º eller 360º, er de kjent henholdsvis som vinkler. komplementære, supplerende og komplementære.
Les også: Bemerkelsesverdige vinkler – oppdag de mest brukte vinklene i trigonometri
Hvordan måle en vinkel
For å tegne eller måle en vinkel, i plan geometri vi bruker kompass det er gradskive. Det er noen andre instrumenter som brukes av konstruksjonsfagfolk, for eksempel teodolitt.
Siden vinkelen tilsvarer området som er mellom to strålelinjer, for å utføre målingen på en gradskive, vi plasserer en av de rette linjene som peker mot 0º og observerer graden av den andre rette linjen pekte ut.
vinkelmåleenhet
Det er to muligheter for å måle en vinkel: o grad det er radian. 1 rad er vinkelen som gjør at buen dannes i omkrets har samme mål som radiusen til den sirkelen.
Det er ganske vanlig å måtte konvertere grader til radianer. Til dette bruker vi tre regel, alltid å vite at 180º tilsvarer π.
Eksempel
- Hva er verdien av en vinkel på 60° i radianer?
Vedtak:
π rad 180º
x rad 60º
Nå, for å konvertere fra radianer til grader, erstatt bare π med 180º.
Eksempel
- Hva er verdien av vinkelen som måler tredjedelen av 2π rad i grader?
vinkelklassifisering
En vinkel kan klassifiseres i henhold til dens måling. I tillegg til null (0° vinkel), kan en vinkel være enskarp, rett, stump, grunt, konkav eller hel.
Spiss vinkel: når målet er et tall større enn 0 og mindre enn 90º.
Merk at vinkelen AÔB, også representert ved α, er en vinkel større enn 0º og mindre enn 90º.
Rett vinkel: den har nøyaktig 90º. Når dette skjer, kan vi også si at banene krysser vinkelrett.
Vanligvis har den rette vinkelen vinkelområdet (oransje området i bildet) representert av en firkant.
stump vinkel: når målingen er større enn 90º og mindre enn 180º.
Grunn vinkel: også kjent som halvsving eller halvmåne, denne vinkelen tilsvarer halvparten av en hel vinkel, så den er nøyaktig 180º.
konkav vinkel: mindre vanlig i hverdagssituasjoner enn de andre, er det vinkelen som måler større enn 180º og mindre enn 360º.
Full vinkel: som navnet antyder, representerer denne vinkelen hele svingen, med nøyaktig 360º.
Les også: Polygoner - geometriske figurer dannet av rette segmenter
kongruente vinkler
To vinkler kalles kongruent når de har samme mål. Dette konseptet er veldig forvirret med ideen om likhet. For at vinklene skal være kongruente, trenger de ikke nødvendigvis å være like, men må ha samme mål.
Motsatt hud toppunkt vinkler
Et veldig vanlig tilfelle av kongruente vinkler er når vinklene er motsatt av toppunktet. Når vi har to samtidige linjer, det vil si som krysser hverandre, er det mulig å tegne flere vinkler mellom dem. Når vi sammenligner to vinkler som er på motsatte sider av samme toppunkt, de vil alltid være kongruente, det vil si at de vil ha samme mål.
Les også: Indre og ytre sidevinkler
halveringslinje for en vinkel
Vi definerer en halveringslinje for en vinkel a rett linje som deler vinkelen i to kongruente deler, altså av samme mål.
Halveringslinjen AF deler den største vinkelen EÂG i to kongruente vinkler. Vinkel EÂF er kongruent med vinkel FÂG.
Påfølgende vinkler og tilstøtende vinkler
To vinkler er etter hverandre når de har samme toppunkt og en av sidene til felles. Konseptet med tilstøtende vinkel blir ofte forvekslet med det om påfølgende vinkel, men de har en subtil forskjell – starter med det faktum at tilstøtende vinkler er spesielle tilfeller av vinkler påfølgende.
To påfølgende vinkler er tilstøtende når de bare har siden og toppunktet felles, men ingen region kan tilhøre begge samtidig.
I representasjonen ovenfor kan vi finne påfølgende vinkler og tilstøtende påfølgende vinkler. Vinklene EÂG og EÂF er fortløpende, siden de har siden EA og toppunkt A til felles. Legg merke til at i dette tilfellet ligger vinkelen EÂF innenfor den større vinkelen EÂG, noe som gjør at de ikke er tilstøtende.
Vinklene EÂF og FÂG er også fortløpende, siden de har FA-siden til felles og også toppunktet A, men i dette tilfellet har de bare dette til felles, noe som gjør dem fortløpende og ved siden av.
Spesielle tilfeller av summen av to vinkler
Det er tre spesielle tilfeller for summen mellom to vinkler, i henhold til resultatet av den summen. De er: komplementære vinkler, supplerende vinkler og komplementære vinkler.
→ komplementære vinkler
To vinkler er kjent som komplementære når resultatet av summen av de to er lik 90º, det vil si at de sammen danner en rett vinkel.
→ supplerende vinkler
To vinkler regnes som supplerende når De sum mellom dem er lik 180º, det vil si at de sammen danner en grunn vinkel.
→ komplementære vinkler
Mindre vanlig enn de forrige i lærebøker og tester, oppstår den komplementære vinkelen når summen av to vinkler genererer en heltallsvinkel, det vil si en målevinkel lik 360º.
Parallelle linjer kuttet av en tverrgående
når det er to parallelle linjer kuttet av en tverrgående, er det mulig å etablere et viktig forhold mellom vinklene dannet i den rette linjen. Det er tre viktige opplysninger som hjelper deg å oppdage verdien av alle åtte vinklene i denne situasjonen. Se:
Akutte vinkler er alltid kongruente;
Stumpe vinkler er alltid kongruente.
Summen av en akutt og en stump er lik 180º, det vil si at de er supplerende.
Disse tre informasjonsbitene lar oss, gjennom ligninger, oppdage verdien av alle åtte vinklene når det er to parallelle linjer kuttet av en tverrgående.
Les også: Sinus og cosinus av supplerende vinkler
løste øvelser
Spørsmål 1 - (IFG) Forutsatt at a'//a og b'//b, marker riktig alternativ.
a) x = 31° og y = 31°
b) x = 56° og y = 6°
c) x = 6. og y = 32
d) x = 28° og y = 34°
e) x = 34° og y = 28°
Vedtak:
Ved å analysere figuren har vi to spisse vinkler og to stumpe vinkler.
Siden utsagnet informerer oss om at de er parallelle linjer kuttet av en tverrgående, er de spisse og stumpe vinklene kongruente, så vi må:
La 2x + y = 118º være ligning I og x+y = 62º ligning II, la oss løse dem med addisjonsmetoden, multiplisere ligning II med ( -1).
Når vi kjenner verdien av x, la oss erstatte den med ligning II.
x+y = 62º
56. + y = 62
y=62º - 56º
y = 6
Alternativ B.
Spørsmål 2 - To vinkler er supplerende. Når du vet at den ene er to ganger den andre, hva er verdien av den minste vinkelen?
a) 120
b) 90º
c) 180º
d) 60
e) 30
Vedtak:
Hvis disse vinklene er supplerende, er summen lik 180°. Så la x være den minste, så er den største 2x.
Alternativ D.
Av Raul Rodrigues de Oliveira
Matte lærer
