Produktligningen er et uttrykk for formen: a * b = 0, hvor De og B er algebraiske termer. Oppløsningen bør være basert på følgende egenskap til reelle tall:
Hvis a = 0 eller b = 0, må vi a * b = 0.
hvis a*b, så er a = 0 og b = 0
Vi vil, gjennom praktiske eksempler, demonstrere måtene å løse en produktligning på, basert på egenskapen presentert ovenfor.
ligningen (x + 2) * (2x + 6) = 0 kan betraktes som en produktligning fordi:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
For x + 2 = 0 har vi x = –2 og for 2x + 6 = 0, har vi x = –3.
Ta et annet eksempel:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
For 4x – 5 = 0 har vi x = 5/4 og for 6x – 2 = 0, har vi x = 1/3
Produktligningene kan løses på andre måter, det vil avhenge av hvordan de presenteres. I mange tilfeller er oppløsning bare mulig ved å bruke faktorisering.
Eksempel 1
4x² - 100 = 0
Ligningen som presenteres kalles forskjellen mellom to kvadrater og kan skrives som et produkt av summen og forskjellen: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Spor oppløsningen etter faktorisering:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → x’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
En annen form for oppløsning vil være:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x' = 5
x’’ = – 5
Eksempel 2
x² + 6x + 9 = 0
Ved å faktorisere 1. medlem av ligningen, har vi (x + 3)². Deretter:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Eksempel 3
18x² + 12x = 0
La oss bruke felles faktor factoring i bevis.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x' = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
av Mark Noah
Uteksaminert i matematikk
Brasil skolelag
Ligning - Matte - Brasil skole
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm