For en bedre forståelse av begrepet eksponentielle ulikheter, er det viktig å kjenne til begreper av eksponentielle ligninger, hvis du ikke har studert dette konseptet ennå, besøk vår artikkel eksponentiell ligning.
For å forstå ulikheter må vi vite hva som er hovedfaktumet som skiller dem fra ligninger. Hovedfaktumet er angående tegnet på ulikhet og likhet, når vi jobber med ligninger vi leter etter en verdi som er lik en annen, på den annen side, i ulikheten vil vi bestemme verdier som vitner om den ulikheten.
Metodene for å fortsette i oppløsningen er imidlertid svært like, og søker alltid å bestemme en likhet eller ulikhet med elementer med samme numeriske base.
Det avgjørende faktum i algebraiske uttrykk på denne måten er å ha denne ulikheten med samme numeriske grunnlag, fordi det ukjente finnes i eksponenten og for å kunne relatere eksponentene til tallene, er det behov for at de er i samme base numerisk.
Vi vil se noen algebraiske manipulasjoner i noen øvelser som er tilbakevendende i oppløsningene til øvelser som involverer eksponentielle ulikheter.
Se følgende spørsmål:
(PUC-SP) I eksponentialfunksjonen
Bestem verdiene av x som 1
Vi må bestemme denne ulikheten ved å få tall på samme numeriske grunnlag.
Siden vi nå kun har tall i tallgrunnlag 2, kan vi skrive denne ulikheten i forhold til eksponentene.
Vi må bestemme verdiene som tilfredsstiller de to ulikhetene. La oss gjøre venstre ulikhet først.
Vi må finne røttene til andregradsligningen x2-4x=0 og sammenlign verdiområdet med hensyn til ulikhet.
Vi må sammenligne ulikheten i tre intervaller, (intervallet mindre enn x', intervallet mellom x' og x'', og intervallet større enn x'').
For verdier mindre enn x'' vil vi ha følgende:
Derfor tilfredsstiller verdier mindre enn x = 0 denne ulikheten. La oss se på verdier mellom 0 og 4.
Derfor er det ikke et gyldig område.
Nå verdier større enn 4.
Så for ulikhet:
Løsningen er:
Denne ulikhetsoppløsningen kan gjøres gjennom ulikheten i andre grad, oppnå grafen og bestemme intervallet:
Vi må nå finne løsningen på den andre ulikheten:
Røttene er de samme, vi bør bare teste intervallene. Ved å teste intervallene får du følgende løsningssett:
Bruke den grafiske ressursen:
Derfor, for å løse de to ulikhetene, må vi finne intervallet som tilfredsstiller de to ulikhetene, det vil si at vi bare trenger å lage skjæringspunktet mellom de to grafene.
Derfor er løsningen satt for ulikheten
é:
Det vil si at dette er verdiene som tilfredsstiller den eksponentielle ulikheten:
Merk at det tok flere konsepter for å realisere bare én ulikhet, så det er viktig å forstå alle algebraiske prosedyrer for å transformere basisen til et tall, samt finne løsningen av ulikheter i første og andre grad.
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksaminert i matematikk
Brasil skolelag
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-exponenciais.htm
