O prinsipp for additivtelling utfører foreningen av elementene i to eller flere sett. Dette er fordi addisjonen (+) og foreningen (U) er relatert, da det i begge operatørene er en samling av elementer. Additivprinsippet har sin opprinnelse i teorien om mengder, som studerer egenskapene som etablerer relasjonene mellom settene i seg selv og mellom elementene i mengdene. Vi vil se nedenfor definisjonen for prinsipp for additivtelling.
Definisjon: Ved å betrakte A og B som usammenhengende endelige sett, det vil si med deres tomme skjæringspunkt, er foreningen av antall elementer gitt av:
n (A U B) = n (A) + n (B)
n (A U B) → Sammenslåing av antall elementer som tilhører sett A eller sett B;
n (A) → Antall elementer i settet A;
n (B) → Antall elementer i sett B.
For at du bedre skal forstå denne definisjonen, la oss bruke den på et eksempel:
Eksempel: I et intervju om hvilken farge som foretrekkes mellom rød og blå, svarte 30 respondenter at de foretrekker fargen rød og 50 svarte at de foretrekker fargen blå. Regn ut totalt antall respondenter.
I dette spørsmålet har vi to endelige sett, som er som følger:
Sett A → Respondenter som foretrekker fargen rød.
n (A) = 30
Sett B → Respondenter som foretrekker fargen blå.
n (B) = 50
For å beregne foreningen av disse to settene, må vi gjøre følgende:
n (A U B) =n (A) + n (B) = 30 + 50 = 80
80 personer ble intervjuet i denne undersøkelsen.
Ved å representere dette eksemplet gjennom diagrammer har vi:
Hvis settene ikke var usammenhengende, ville vi ha et skjæringspunkt, som er gitt av elementene som er tilstede i mer enn ett sett samtidig. Når denne typen situasjoner oppstår, vil definisjonen for additivtellingsprinsippet være som følger:
Definisjon: Betrakt A og B som endelige mengder. Antall elementer gitt av foreningen mellom disse settene er representert som følger:
n (A U B) =n (A) + n (B) - n (A B)
n (A U B) → Sammenslåing av antall elementer som tilhører sett A eller sett B;
n (A) → Antall elementer i settet A;
n (B) → Antall elementer i sett B;
n (A B) = Antall elementer som tilhører sett A og sett B.
Se et eksempel:
Eksempel: I et intervju om hvilken farge som foretrekkes mellom rød, blå eller begge, var svaret at: 20 av intervjuobjektene foretrekker fargen rød; 40 foretrekker fargen blå; og 10 liker begge fargene. Regn ut totalt antall respondenter.
I dette eksemplet har vi følgende endelige sett:
Sett A → Respondenter som bare foretrekker fargen rød.
n (A) = 20
Sett B → Respondenter som foretrekker fargen blå.
n (B) = 40
Antall elementer som tilhører sett A og sett B samtidig er gitt av skjæringspunktet:
n (A B) = 10
For å beregne totalt antall respondenter, gjør du:
n (A U B) = n (A) + n (B) - n (AB ) = 20 + 40 – 10 = 60 – 10 = 50
av Naysa Oliveira
Uteksaminert i matematikk
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/principio-aditivo-contagem.htm
