settet med komplekse tall er dannet av alle z-tall som kan skrives i følgende form:
z = a + bi
I denne formen er i = √(– 1). I disse tallene kalles a ekte del og b kalles imaginær del. Å representere tallkomplekser geometrisk vil vi bruke vektorer på planen.
Geometrisk representasjon av komplekse tall
Du tallkomplekser kan representeres geometrisk i a flat bygget på samme måte som Kartesisk fly: to vinkelrette akser som igjen er talllinjer. Videre finnes disse to linjene ved opprinnelsen.
Forskjellen mellom denne planen og flatkartesisk det er bare tolkningen: x-aksen til dette planet kalles ekte akse, og y-aksen kalles imaginær akse. Så for å representere et komplekst tall i dette planet, kjent som plan av Argand-Gauss, må vi gjøre dette tallet om til et ordnet par, der x-koordinaten er delekte av det komplekse tallet og y-koordinaten er din. delinnbilt.
Etter det, vektoren som representerer a Nummerkompleks er alltid rett segment orientert som starter ved opprinnelsen til planen til Argand-Gauss
og slutter ved punkt (a, b), hvor a er a delekte av det komplekse tallet og b er dens imaginære del.Med andre ord, den største forskjellen mellom disse planene er at i flatkartesisk, scorer vi poeng og, i planen for Argand-Gauss, bruker vi den reelle og imaginære delen av komplekse tall for å markere vektorer.
Følgende bilde viser representasjongeometrisk av Nummerkompleks z = 2 + 3i.
Geometrisk representasjon av addisjon av komplekse tall
Gitt kompleksene z = a + bi og u = c + di, har vi følgende algebraiske addisjon:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Legg merke til det fra synspunktet geometrisk, hva som gjøres når du legger til tallkomplekser er summen av deres koordinater på samme akse.
Geometrisk sett er summen mellom komplekser z = a + bi og u = c + di kan gjøres som følger:
1 – Tegn vektorene z og u i planet til Argand-Gauss;
2 – Last ned en kopi av vektor u for endepunktet til vektor z. Tegn med andre ord en vektor med samme lengde som vektor u og parallelt med den fra punkt (a, b).
3 – Last ned en z'-kopi av vektor z for endepunktet til vektor u;
4 – Merk at vektorene u, u’, z og z’ danner a parallellogram, og konstruer en vektor v som starter fra origo og slutter ved møtet mellom vektorene u’ og z’.
5 - v = z + u
Legg merke til denne konstruksjonen i bildet nedenfor:
O vektor v er bare diagonalen til dette parallellogram dannet av vektorene u, u’, z og z’.
Eksempel
Betrakt vektor a = 1 + 7i og vektor b = 3 – 2i. Se konstruksjonen av parallellogrammet fra disse to vektorer:
Dermed er det mulig å bestemme resultatet av summen mellom disse to vektorene ved å observere koordinatene til vektoren v = (4, 5). derfor komplekst tall v = 4 + 5i.
Av Luiz Paulo Moreira
Uteksaminert i matematikk
Kilde: Brasil skole - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm