Når vi studerer settet med rasjonale tall, finner vi noen brøker som, når de konverteres til desimaltall, blir periodiske desimaler. For å utføre denne transformasjonen, må vi dele telleren til brøkdelen med nevneren, som i tilfellet med brøken 
. På samme måte, gjennom en periodisk desimal, kan vi finne brøkdelen som ga opphav til den. Denne brøkdelen kalles “genererer brøk”.
I en hvilken som helst periodisk desimal kalles tallet som gjentas tidsforløpet. I eksemplet som er gitt, har vi en enkel periodisk desimal, og perioden er tallet 6. Gjennom en enkel ligning kan vi finne den genererende brøkdelen av 0,6666…
Først kan vi si at:
x = 0,666...
Derfra sjekker vi hvor mange sifre perioden har. I dette tilfellet har perioden et siffer. Så la oss multiplisere begge sider av ligningen med 10, hvis perioden hadde to sifre, ville vi multiplisere med 100, i tilfelle 3 sifre, med 1000 og så videre. Så vi vil ha:
10x = 6,666...
I det andre medlemmet av ligningen kan vi dele tallet 6666... inn i et helt tall og en annen desimal som følger:
10 x = 6 + 0,666...
Imidlertid uttalte vi det helt i begynnelsen x = 0,666..., slik at vi kan erstatte desimaldelen av ligningen med x, og vi sitter igjen med:
10 x = 6 + x
Ved å bruke de grunnleggende egenskapene til ligninger kan vi endre variabelen x fra den andre til den første siden av ligningen:
10 x - x = 6
Å løse ligningen vil vi ha:
9 x = 6
x = 6
9
Forenkling av brøkdelen med 3 har vi:
x = 2
3
Snart, 
, dvs, 
er den genererende brøkdelen av den periodiske desimalen 0.6666... .
La oss se når vi har en periodisk sammensatt desimal, som i tilfelle 0,03131… Vi starter på samme måte:
x = 0,03131...
For å gjøre denne likheten mer lik det forrige eksemplet, må vi endre det slik at vi ikke har noe tall mellom likhetstegnet og perioden. For det, la oss multiplisere ligningen med 10:
10 x = 0,313131... ***
Etter resonnementet som ble brukt i det første eksemplet, har vi at den periodiske desimalen har en tosifret periode, så la oss multiplisere ligningen med 100.
1000 x = 31,313131...
Nå er det nok å bryte hele delen av desimalen, i det andre medlemmet av likestillingen.
1000 x = 31 + 0,313131...
men av ***, Vi må 10 x = 0,313131..., la oss erstatte desimaltallet med 10 x.
1000 x = 31 + 10 x
1000 x - 10 x = 31
990 x = 31
x = 31
990
Så den genererende brøkdelen av 0,0313131… é 31 . Denne regelen kan brukes på alle periodiske tiende.
990
Av Amanda Gonçalves
Uteksamen i matematikk
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/geratriz-uma-dizima-periodica.htm
