MMC og MDC representerer henholdsvis det minste felles multiplum og den største felles divisor mellom to eller flere tall.
Ikke gå glipp av muligheten til å avklare alle tvilene dine gjennom de kommenterte og løste øvelsene vi presenterer nedenfor.
Foreslåtte øvelser
Øvelse 1
I forhold til tall 12 og 18, bestem uten å vurdere 1.
a) Delene på 12.
b) Delene på 18.
c) De vanlige skillelinjene 12 og 18.
d) Den største fellesdeleren på 12 og 18.
a) 2, 3, 4, 6 og 12.
b) 2, 3, 6, 9, 18.
c) 2, 3 og 6
d) 6
Øvelse 2
Beregn MMC og MDC mellom 36 og 44.
Øvelse 3
Vurder et tall x, naturlig. Klassifiser deretter utsagnene som sanne eller falske og rettferdiggjør.
a) Den største fellesdeleren på 24 og x kan være 7.
b) Den største fellesdeleren på 55 og 15 kan være 5.
a) Nei, fordi 7 ikke er en skillelinje på 24.
b) Ja, da 5 er en felles skille mellom 55 og 15.
Øvelse 4
I en presentasjon for lanseringen av den nye racerbilen til TodaMatéria-teamet ble det avholdt et uvanlig løp. Tre kjøretøy deltok: lanseringsbilen, forrige sesongs bil og en vanlig personbil.
Kretsen er oval, de tre startet sammen og holdt konstante hastigheter. Lanseringsbilen tar 6 minutter å fullføre en runde. Forrige sesongs bil tar 9 minutter å fullføre en runde, og personbilen tar 18 minutter å fullføre en runde.
Etter at løpet har startet, hvor lang tid vil det ta for dem å gå gjennom det samme utgangspunktet sammen igjen?
For å bestemme er det nødvendig å beregne mmc (6, 9, 18).
Så de gikk gjennom samme utgangspunkt igjen 18 minutter senere.
Øvelse 5
I en konfekt er det ruller med masker som måler 120, 180 og 240 centimeter. Du må kutte stoffet i like store biter, så store som mulig, og ingenting er igjen. Hva vil være maksimal lengde på hver maskestrip?
For å bestemme, må vi beregne mdc (120,180,240).
Den lengste mulige lengden, uten overheng, vil være 60 cm.
Øvelse 6
Bestem MMC og MDC fra følgende tall.
a) 40 og 64
Riktig svar: mmc = 320 og mdc = 8.
For å finne mmc og mdc er den raskeste metoden å dele tallene samtidig med minst mulig primtall. Se nedenfor.
Merk at mmc beregnes ved å multiplisere tallene som brukes i faktoring, og gcd beregnes ved å multiplisere tallene som deler de to tallene samtidig.
b) 80, 100 og 120
Riktig svar: mmc = 1200 og mdc = 20.
Den samtidige nedbrytningen av de tre tallene vil gi oss mmc og mdc av de presenterte verdiene. Se nedenfor.
Divisjonen med primtall ga oss resultatet av mmc ved å multiplisere faktorene og mdc ved å multiplisere faktorene som deler de tre tallene samtidig.
Øvelse 7
Bruk primfaktorisering, og bestem: hva er de to påfølgende tallene hvis mmc er 1260?
a) 32 og 33
b) 33 og 34
c) 35 og 36
d) 37 og 38
Riktig alternativ: c) 35 og 36.
Først må vi faktorere tallet 1260 og bestemme hovedfaktorene.
Ved å multiplisere faktorene, finner vi at de påfølgende tallene er 35 og 36.
For å bevise, la oss beregne mmc av de to tallene.
Øvelse 8
En jaktjakt med elever fra klasser fra 6., 7. og 8. klasse blir holdt for å feire studentdagen. Se nedenfor antall studenter i hver klasse.
| Klasse | 6º | 7º | 8º |
| Antall studenter | 18 | 24 | 36 |
Bestem gjennom mdc det maksimale antallet studenter i hver klasse som kan delta i konkurransen som en del av et lag.
Deretter svarer du: hvor mange lag kan dannes av henholdsvis 6., 7. og 8. klasse med maksimalt antall deltakere per lag?
a) 3, 4 og 5
b) 4, 5 og 6
c) 2, 3 og 4
d) 3, 4 og 6
Riktig alternativ: d) 3, 4 og 6.
For å svare på dette spørsmålet, må vi starte med å faktorisere de gitte verdiene i primtall.
Derfor fant vi maksimalt antall studenter per lag, og på denne måten vil hver klasse ha:
6. år: 6/18 = 3 lag
7. år: 6/24 = 4 lag
8. år: 36/6 = 6 lag
Inngangsprøver løst
Spørsmål 1
(Apprentice Sailor - 2016) La A = 120, B = 160, x = mmc (A, B) og y = mdc (A, B), så er verdien av x + y lik:
a) 460
b) 480
c) 500
d) 520
e) 540
Riktig alternativ: d) 520.
For å finne verdien av summen av x og y, er det først nødvendig å finne disse verdiene.
På denne måten skal vi faktorere tallene i primfaktorer og deretter beregne mmc og mdc mellom de gitte tallene.
Nå som vi vet verdien av x (mmc) og y (mdc), kan vi finne summen:
x + y = 480 + 40 = 520
Alternativ: d) 520
spørsmål 2
(Unicamp - 2015) Tabellen nedenfor informerer om noen næringsverdier for samme mengde av to matvarer, A og B.
Tenk på to isokaloriske porsjoner (av samme energiværdi) av mat A og B. Forholdet mellom mengden protein i A og mengden protein i B er lik
a) 4.
b) 6.
c) 8.
d) 10.
Riktig alternativ: c) 8.
For å finne isokaloriske deler av mat A og B, la oss beregne mmc mellom de respektive energiverdiene.
Så vi må vurdere den nødvendige mengden av hver matvare for å oppnå kaloriverdien.
Med tanke på mat A, for å ha en kaloriverdi på 240 Kcal, er det nødvendig å multiplisere de opprinnelige kaloriene med 4 (60. 4 = 240). For mat B er det nødvendig å multiplisere med 3 (80. 3 = 240).
Således vil mengden protein i mat A multipliseres med 4 og den i mat B med 3:
Mat A: 6. 4 = 24 g
Mat B: 1. 3 = 3 g
Dermed har vi at forholdet mellom disse mengdene vil bli gitt av:
Alternativ: c) 8
spørsmål 3
(UERJ - 2015) I tabellen nedenfor er tre muligheter indikert for å ordne n notatbøker i pakker:
Hvis n er mindre enn 1200, er summen av sifrene med den største verdien av n:
a) 12
b) 17
c) 21
d) 26
Riktig alternativ: b) 17.
Tatt i betraktning verdiene som er rapportert i tabellen, har vi følgende forhold:
n = 12. x + 11
n = 20. y + 19
n = 18. z + 17
Merk at hvis vi la til en bok til verdien av n, ville vi ikke lenger ha en rest i de tre situasjonene, da vi ville danne en annen pakke:
n + 1 = 12. x + 12
n + 1 = 20. x + 20
n + 1 = 18. x + 18
Dermed er n + 1 et felles multiplum av 12, 18 og 20, så hvis vi finner mmc (som er det minste felles multiplumet), kan vi derfra finne verdien av n + 1.
Beregning av mmc:
Så den minste verdien av n + 1 vil være 180. Imidlertid ønsker vi å finne den største verdien på n under 1200. Så la oss se etter et mangfold som tilfredsstiller disse forholdene.
For dette, la oss multiplisere 180 til vi finner ønsket verdi:
180. 2 = 360
180. 3 = 540
180. 4 = 720
180. 5 = 900
180. 6 = 1 080
180. 7 = 1260 (denne verdien er større enn 1200)
Så vi kan beregne verdien av n:
n + 1 = 1080
n = 1080 - 1
n = 1079
Summen av tallene vil bli gitt av:
1 + 0 + 7 + 9 = 17
Alternativ: b) 17
Se også: MMC og MDC
spørsmål 4
(Enem - 2015) En arkitekt renoverer et hus. For å bidra til miljøet, bestemmer den seg for å gjenbruke treplanker hentet fra huset. Den har 40 brett som måler 540 cm, 30 med 810 cm og 10 med 1080 cm, alle med samme bredde og tykkelse. Han ba en snekker om å skjære brettene i like lange biter, uten å gå rester, og slik at de nye bitene var så store som mulig, men kortere i lengden at 2 m.
På forespørsel fra arkitekten må tømreren produsere
a) 105 stykker.
b) 120 stykker.
c) 210 stykker.
d) 243 stykker.
e) 420 stykker.
Riktig alternativ: e) 420 stykker.
Ettersom stykkene blir bedt om å ha samme lengde og så store som mulig, la oss beregne mdc (maksimal felles divisor).
La oss beregne mdc mellom 540, 810 og 1080:
Verdien som er funnet, kan imidlertid ikke brukes, ettersom lengden er mindre enn 2 m.
Så la oss dele 2.7 med 2, da verdien som blir funnet, også vil være en felles divisor på 540, 810 og 1080, siden 2 er den minste vanlige primfaktoren for disse tallene.
Deretter vil lengden på hvert stykke være lik 1,35 m (2,7: 2). Nå må vi beregne hvor mange brikker vi vil ha av hvert brett. For dette vil vi gjøre:
5.40: 1.35 = 4 stk
8.10: 1.35 = 6 stk
10.80: 1.35 = 8 stk
Tatt i betraktning mengden på hvert brett og legge sammen, har vi:
40. 4 + 30. 6 + 10. 8 = 160 + 180 + 80 = 420 stykker
Alternativ: e) 420 stykker
spørsmål 5
(Enem - 2015) Lederen av en kino gir årlig gratisbilletter til skolene. I år blir 400 billetter distribuert til en ettermiddagsøkt og 320 billetter til en kveldsøkt av samme film. Flere skoler kan velges for å motta billetter. Det er noen kriterier for distribusjon av billetter:
- hver skole må motta billetter for en enkelt økt;
- alle kvalifiserte skoler må motta samme antall billetter;
- det blir ingen billetter igjen (dvs. alle billettene blir distribuert).
Minimum antall skoler som kan velges for å skaffe billetter, i henhold til fastsatte kriterier, er
a) 2.
b) 4.
c) 9.
d) 40.
e) 80.
Riktig alternativ: c) 9.
For å finne ut minimum antall skoler, må vi vite maksimalt antall billetter som hver skole kan motta, med tanke på at dette antallet må være likt i begge øktene.
På denne måten vil vi beregne mdc mellom 400 og 320:
Den funnet mdc-verdien representerer det største antallet billetter som hver skole vil motta, slik at det ikke er rester.
For å beregne minimum antall skoler som kan velges, må vi også dele antall billetter for hver økt med antall billetter hver skole vil motta, så vi har:
400: 80 = 5
320: 80 = 4
Derfor vil minimum antall skoler være lik 9 (5 + 4).
Alternativ: c) 9.
spørsmål 6
(Cefet / RJ - 2012) Hva er verdien av det numeriske uttrykket ?
a) 0,2222
b) 0,2323
c) 0,2332
d) 0.3222
Riktig alternativ: a) 0.2222
For å finne verdien av det numeriske uttrykket, er det første trinnet å beregne mmc mellom nevnerne. Og dermed:
MMc funnet vil være den nye nevneren for brøkene.
For å ikke endre brøkverdien, må vi imidlertid multiplisere verdien til hver teller med resultatet av å dele mmc med hver nevner:
Å løse tillegg og inndeling har vi:
Alternativ: a) 0.2222
spørsmål 7
(EPCAR - 2010) En bonde vil plante bønner i en rett seng. For dette begynte han å merke stedene der han skulle plante frøene. Figuren nedenfor viser punktene som allerede er markert av bonden, og avstandene i cm mellom dem.
Denne bonden markerte deretter andre punkter blant de eksisterende, slik at avstanden d blant dem alle var den samme og størst mulig. hvis x representerer antall ganger avstanden d ble skaffet av bonden, så x er et tall som kan deles med
a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
Riktig alternativ: d) 7.
For å løse spørsmålet, må vi finne et tall som deler de presenterte tallene samtidig. Ettersom avstanden blir bedt om å være så langt som mulig, vil vi beregne mdc mellom dem.
På denne måten vil avstanden mellom hvert punkt være lik 5 cm.
For å finne antall ganger denne avstanden ble gjentatt, la oss dele hvert originale segment med 5 og legge til verdiene som ble funnet:
15: 5 = 3
70: 5 = 14
150: 5 = 30
500: 5 = 100
x = 3 + 14 + 30 + 100 = 147
Antall funnet er delelig med 7, siden 21,7 = 147
Alternativ: d) 7
Se også: Multipler og skillelinjer