På multiplikasjonsegenskaper finner du i settene tall som vi studerer gjennom barneskolen.
I multiplikasjon har vi: kommutativ eiendom, assosiativ eiendom, distribuerende eiendom, nøytralt element og invers element.
Konsept og egenskaper for multiplikasjon
Vi vet at multiplikasjon er ingenting annet enn erkjennelsen av suksessive summerfor eksempel når vi multipliserer 3 · 5 er det det samme som å legge til 3 alene fem ganger eller 5 for seg selv tre ganger, se:
3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15
5 + 5 + 5 = 15
Dermed er 3 · 5 = 15, men merk at å gjøre denne prosessen ikke alltid er den beste måten, prøv å beregne 9 · 8 ved hjelp av denne metoden. Selvfølgelig er det ikke en umulig oppgave, bare en veldig komplisert. Vi vil se nedenfor noen egenskaper som letter denne prosessen, disse egenskapene er alle fra egenskapene til addisjon.
Les også: Multiplikasjon av algebraiske brøker: hvordan gjør jeg det?
Kommutativ egenskap av multiplikasjon
Multiplikasjon tilfredsstiller kommutativitet, det vil si at gitt to reelle tall, a og b, kan vi
multipliser dem i hvilken rekkefølge vi ønsker, vil resultatet alltid være det samme. Vi kan skrive en slik egenskap som følger:a · b = b · a
Eksempel
Legg merke til multiplikasjonen 5 · 4 og multiplikasjonen 4 · 5.
5 · 4 = 20
4 · 5 = 20
Denne egenskapen arves fra tillegg, siden multiplikasjonsoperasjonen ikke er noe mer enn påfølgende tillegg av samme nummer.
Forsiktighet: kommutativitet er gyldig i reelle tall/komplekser, men i settet med matriser blir denne operasjonen ikke oppfylt, det vil si gitt to matriser: A · B ≠ B · A.
Les også: Matrisemultiplikasjon: hvordan beregner man?
Assosiativ egenskap av multiplikasjon
Den assosiative egenskapen til multiplikasjon forteller oss at i multiplikasjonen av tre tall vi kan velge rekkefølgen på produktene. Generelt sett kan vi representere denne eiendommen slik:
(a · b) · c = a · (b · c)
Eksempel
Se:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30, derimot 3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30.
Merk at vi først kan multiplisere noen av faktorene, det endelige resultatet holder fortsatt.
Distribuerende eiendom av multiplikasjon
I multiplikasjon kan vi distribuere produktet, dette skjer når vi går multipliser et tall med en sum.
a · (b + c) = a · b + a · c
Tenk på følgende multiplikasjon: 3 · (5 + 4).
På den ene siden må vi:
3 · (5 + 4) =
3 · 9 =
27 =
På den annen side kan vi utføre fordelingsevnen, som består i å multiplisere tallet utenfor parentesen med hver periode av summen, så vi må:
3 · (5 + 4) =
3 · 5 + 3 · 4 =
15 + 12 =
27 =
Se det:
3 · (5 + 4) = 3 · 5 + 3 · 4
nøytralt element
Det nøytrale elementet er det som, når det betjenes med et annet nummer, holder nummeret som det ble betjent med. Ved multiplikasjon er nøytralt element er nummer 1, dvs:
a · 1 = a
Eksempler
De) 2 · 1 = 2
B) 309 · 1 = 309
ç) –10000 · 1 = – 10000
omvendt element
Det omvendte elementet i multiplikasjon er det som multiplisert med et tall resulterer i 1. Det omvendte elementet i et tall De Den er gitt av:
Dermed er det omvendte av et hvilket som helst tall alltid brøkdelen en over tallet.
Eksempler
Øvelser løst
Spørsmål 1 - Bestem verdien av x i uttrykket x (2 - x) = 0
Løsning
For å bestemme verdien av x i uttrykket, må vi bruke fordelingsegenskapen til multiplikasjon, slik:
x (2 - x) = 0
2x - x2 = 0
spørsmål 2 - Det er kjent at det inverse av et tall er lik den åttende delen av det tallet pluss et kvartal. Bestem dette tallet.
Løsning
Siden vi ikke vet nummeret, la oss kalle det y. Ved uttalelsen er det omvendte lik den åttende delen av dette tallet y lagt til med et kvartal, så vi har følgende likhet:
Å løse den tidligere likheten har vi:
av Robson Luiz
Matematikklærer
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/propriedades-multiplicacao-que-facilitam-calculo-mental.htm
