På første grads ligninger er matematiske setninger som øks + b = 0, hvor a og b er reelle tall og x er det ukjente (ukjente begrep).
Flere typer problemer løses gjennom denne beregningen, så det er grunnleggende å vite hvordan man skal løse en 1. grads ligning.
Benytt deg av de kommenterte og løste øvelsene for å utøve dette viktige matteverktøyet.
Spørsmål 1
(CEFET / RJ - 2. fase - 2016) Carlos og Manoela er tvillingbrødre. Halvparten av Carlos 'alder pluss en tredjedel av Manoelas alder er lik 10 år. Hva er summen av alderen til de to brødrene?
Riktig svar: 24 år.
Siden Carlos og Manoela er tvillinger, er alderen deres den samme. La oss kalle denne alderen x og løse følgende ligning:
Derfor er alderssummen lik 12 + 12 = 24 år.
spørsmål 2
(FAETEC - 2015) En pakke med den smakfulle kjeksen koster R $ 1,25. Hvis João kjøpte N-pakker med denne informasjonskapselen og brukte R $ 13,75, er verdien N lik:
a) 11
b) 12
c) 13
d) 14
e) 15
Riktig alternativ: a) 11.
Mengden João brukte er lik antall pakker han kjøpte ganger verdien av en pakke, så vi kan skrive følgende ligning:
Derfor er verdien N lik 11.
spørsmål 3
(IFSC - 2018) Vurder ligningen , og kryss av riktig alternativ.
a) Det er en funksjon av første grad, løsningen er = −1 og løsningssettet er = {−1}.
b) Det er en rasjonell ligning, løsningen er = −4 og løsningssettet er = {−4}.
c) Det er en ligning av første grad, løsningen er = +4 og løsningssettet er = ∅.
d) Det er en andregrads ligning, løsningen er = −4 og løsningssettet er = {−4}.
e) Det er en ligning av første grad, løsningen er = −4 og løsningssettet er = {−4}.
Riktig alternativ: e) Det er en ligning av første grad, løsningen er = −4 og løsningssettet er = {−4}.
Den angitte ligningen er en ligning av første grad. La oss løse den angitte ligningen:
Derfor, er en ligning av første grad, løsningen er = −4 og løsningssettet er = {−4}.
spørsmål 4
(Colégio Naval - 2016) I den nøyaktige delingen av tallet k med 50, en person, fraværende, delt med 5, glemte null og fant dermed en verdi 22,5 enheter høyere enn forventet. Hva er verdien av ti-tallet på tallet k?
til 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Riktig alternativ: b) 2.
Ved å skrive probleminformasjonen i form av en ligning, har vi:
Derfor er verdien på ti-tallet på tallet k 2.
spørsmål 5
(Colégio Pedro II - 2015) Rosinha betalte R $ 67,20 for en bluse som ble solgt med 16% rabatt. Da vennene hennes fikk vite det, skyndte de seg til butikken og hadde den triste nyheten om at rabatten var over. Prisen funnet av Rosinhas venner var
a) BRL 70,00.
b) 75,00 BRL.
c) BRL 80,00.
d) BRL 85,00.
Riktig alternativ: c) R $ 80,00.
Når vi kaller x beløpet som Rosinhas venner betaler, kan vi skrive følgende ligning:
Derfor ble prisen funnet av Rosinhas venner R $ 80,00.
spørsmål 6
(IFS - 2015) En lærer bruker av lønnen din med mat,
med bolig og har fortsatt R $ 1200,00. Hva er denne lærerens lønn?
a) 2200,00 BRL
b) 7 200,00 BRL
c) 7 000,00 BRL
d) BRL 6 200,00
e) 5400,00 BRL
Riktig alternativ: b) 7 200,00 BRL
La oss kalle lærerens lønnsverdi x og løse følgende ligning:
Derfor er denne lærerens lønn R $ 7 200,00.
spørsmål 7
(Apprentice Sailor - 2018) Analyser følgende figur.
En arkitekt har til hensikt å feste på et panel 40 m langt horisontalt syv graveringer 4 m lange horisontalt hver. Avstanden mellom to påfølgende graveringer er d, mens avstanden fra den første og siste graveringen til de respektive sidene av panelet er 2d. Derfor er det riktig å si det d det er det samme som:
a) 0,85 m
b) 1,15 m
c) 1,20 m
d) 1,25 m
e) 1,35 m
Riktig alternativ: c) 1,20 m.
Den totale lengden på panelet er lik 40 m, og det er 7 graveringer med 4 m, så for å finne målet som blir igjen, vil vi gjøre:
40 - 7. 4 = 40 - 28 = 12 m
Ser vi på figuren ser vi at vi har 6 mellomrom med en avstand lik d og 2 mellomrom med en avstand lik 2d. Dermed må summen av disse avstandene være 12 m, så:
6d + 2. 2d = 12
6d + 4d = 12
10d = 12
Derfor er det riktig å si det d er lik 1,20 m.
spørsmål 8
(CEFET / MG - 2018) I en familie med 7 barn er jeg den yngste og 14 år yngre enn min mors eldste. Blant barna er den fjerde en tredjedel av storebrorens alder, pluss 7 år. Hvis summen av våre tre aldre er 42, er alderen min et tall.
a) delelig med 5.
b) delelig med 3.
c) fetter.
d) par.
Riktig alternativ: c) prime.
Når vi kaller det eldste barns alder x, har vi følgende situasjon:
- eldste barn: x
- Yngste barn: x - 14
- Fjerde barn:
Med tanke på at summen av alderen til de tre søsken er lik 42, kan vi skrive følgende ligning:
For å finne alderen til den yngste, gjør du bare:
21-14 = 7 (primtall)
Så hvis summen av våre tre aldre er 42, så er alderen min et primtall.
spørsmål 9
(EPCAR - 2018) En bruktbilforhandler presenterer en modell og annonserer den for x reais. For å tiltrekke seg kunder tilbyr forhandleren to betalingsmåter:
En kunde kjøpte en bil og valgte å betale med kredittkort i 10 like store deler på $ 3 240,00. Tatt i betraktning ovennevnte informasjon, er det riktig å si at
a) verdien x annonsert av forhandleren er mindre enn R $ 25.000,00.
b) Hvis denne kunden hadde valgt kontant betaling, ville han ha brukt mer enn R $ 24 500,00 på dette kjøpet.
c) muligheten som denne kjøperen gjorde ved hjelp av kredittkortet, representerte en økning på 30% i forhold til beløpet som skulle betales kontant.
d) hvis kunden hadde betalt kontant, i stedet for å bruke kredittkortet, ville han ha spart mer enn R $ 8000,00.
Riktig alternativ: d) Hvis kunden hadde betalt kontant, i stedet for å bruke kredittkortet, ville han ha spart mer enn R $ 8000,00.
Løsning 1
La oss starte med å beregne x-verdien på bilen. Vi vet at kunden betalte i 10 avdrag som tilsvarer R $ 3240, og at i denne planen økes verdien av bilen med 20%, så:
Nå som vi vet verdien av bilen, la oss beregne hvor mye kunden ville betalt hvis de valgte kontantplanen:
På denne måten, hvis kunden hadde betalt kontant, ville han ha spart:
32400 - 24 300 = 8 100
Løsning 2
En alternativ måte å løse dette problemet på er:
Første trinn: Bestem det betalte beløpet.
10 avdrag på R $ 3 240 = 10 x 3 240 = R $ 32 400
Andre trinn: Bestem bilens opprinnelige verdi ved hjelp av regelen om tre.
Ettersom det betalte beløpet ble økt med 20%, er den opprinnelige prisen på bilen R $ 27 000.
Tredje trinn: Bestem verdien av bilen når du betaler kontant.
27 000 - 0,1 x 27 000 = 27 000 - 2700 = 24300
Derfor, når du betaler kontant med 10% rabatt, vil den endelige verdien av bilen være R $ 24,300.
Trinn 4: Bestem forskjellen mellom betalingsbetingelser for kontanter og kredittkort.
R $ 32400 - R $ 24300 = R $ 8100
På denne måten ville kunden ved å velge et kontantkjøp spart mer enn åtte tusen reais i forhold til betaling i avdrag på kredittkortet.
Se også: Ligningssystemer
spørsmål 10
(IFRS - 2017) Pedro hadde x reais fra sparepengene sine. Tilbrakte en tredjedel i fornøyelsesparken med venner. Forleden brukte han 10 reais på klistremerker til fotballspillernes album. Så gikk han ut for å ta en matbit med klassekameratene på skolen, og brukte 4/5 mer enn han fortsatt hadde, og fikk likevel en endring på 12 reais. Hva er verdien av x i reais?
a) 75
b) 80
c) 90
d) 100
e) 105
Riktig alternativ: e) 105.
I utgangspunktet brukte Pedro av x, deretter brukte 10 reais. I snacken han brukte
av det som er igjen etter å ha gjort de tidligere utgiftene, det vil si
i
, etterlater 12 reais.
Med tanke på denne informasjonen kan vi skrive følgende ligning:
Derfor er verdien av x i reais 105.
Fortsett å teste kunnskapen din:
- Øvelser på 1. grads ligning med ukjent
- Øvelser på videregående ligninger
- Øvelser på 1. trinns funksjon
- Øvelser på regel av tre
- Øvelser på 1. graders ligningssystemer