DE aritmetisk gjennomsnitt er delt inn i to tilfeller: enkel og vektet. Hver og en av dem har en formel som vi kan utføre beregningen av. Det enkle aritmetiske gjennomsnittet er sum av alle elementene delt på antall; det vektede aritmetiske gjennomsnittet er summen av produktet til hvert element etter dets vekt, delt på summen av vektene.
beregne gjennomsnittet gir oss en kjerneverdi som representerer hele settet. Vi jobber for eksempel med gjennomsnitt for å ta beslutninger i statistikk.
Les også: Sannsynlighet - estimering av sjansen for at en gitt hendelse skal inntreffe
enkel aritmetisk gjennomsnitt
Det enkle arimetiske gjennomsnittet er det vanligste, og brukes mange ganger i skolen for å beregne det årlige gjennomsnittet av a student, eller i energi- og vannregninger, for å beregne gjennomsnittlig årlig forbruk eller til og med gjennomsnittlig betalt beløp månedlig.
Enkel aritmetisk middelformel
er gitt av summen av alle elementene deltDe etter mengden av dem. Gjennomsnittssymbolet er x med en bindestrek øverst, for eksempel gjennomsnittet mellom x
1, x2, x3,... xNei beregnes med formelen:
n → antall elementer
Hvordan beregne enkel aritmetisk gjennomsnitt
For å beregne det enkle gjennomsnittet ved hjelp av formelen, trenger vi bare å kjenne elementene og kjenne verdien av n, det vil si mengden.
Eksempel: Maksimumstemperaturene i byen Goiânia ble målt og notert i løpet av en uke i juni i henhold til følgende liste:
Søndag → 28 ° C
Mandag → 30 ° C
Tirsdag → 29 ºC
Onsdag → 31 ° C
Torsdag → 32 ° C
Fredag → 33 ° C
Lørdag → 34 ° C
La oss bestemme gjennomsnittlig maksimumstemperatur for denne uken, for det vet vi at det er 7 dager i uken, så det enkle aritmetiske gjennomsnittet vil bli beregnet ved å legge til de 7 temperaturene delt på 7.
n = 7
Dette betyr at den maksimale temperaturverdien i byen Goiânia i gjennomsnitt er 31 ºC.
vektet aritmetisk gjennomsnitt
Det vektede arimetiske gjennomsnittet krever litt mer oppmerksomhet under beregningen. viser seg at det er verdier som betyr mest, så vi skal tildele dem vektingsfaktorer kjent som vekt. Jo større verdien av denne vekten er, desto større innflytelse har den på gjennomsnittsverdien.
For eksempel, på en skole, vurderer læreren elevene på fire kriterier: deltakelse, skriftlig test, gruppearbeid og notatbokaktiviteter. I denne vurderingen tildeler læreren følgende vekter:
Deltakelse → vekt 1
Notatbokaktiviteter → vekt 2
Skriftlig test → vekt 3
Gruppearbeid → vekt 4
Når man analyserer disse vektene, er det klart at karakteren studenten får i gruppearbeid vil påvirke mye mer gjennomsnittet ditt enn karakteren som ble tatt i deltakelse, siden vekten av gruppearbeidet er større.
Vektet aritmetisk middelformel
Hvis til et gitt verdisett - x1, x2, x3,... xNei - vekter tildeles s1, P2, P3... sNeihenholdsvis vil det vektede aritmetiske gjennomsnittet beregnes med summen av notater (ganget en etter en etter vektene) delt på summen av vektene.
Se også: Aritmetisk progresjon - numerisk sekvens etter et gitt forhold
Hvordan beregne vektet aritmetisk gjennomsnitt
For å beregne det veide gjennomsnittet multipliserer du hver verdi med vekten og utfører deretter addisjon av disse resultatene vil denne summen bli delt med summen av vektene, se eksempel:
I samme situasjon som skolen tildeles følgende vekter:
Deltakelse → vekt 1
Notatbokaktiviteter → vekt 2
Skriftlig test → vekt 3
Gruppearbeid → vekt 4
Student Amanda og student Bernardo bestemte seg for å beregne gjennomsnittet for å finne ut hvem som fikk best karakter.
Kriterium / student |
Amanda |
Bernard |
Deltakelse |
10 |
6 |
notatbokaktiviteter |
9 |
7 |
Skrevet test |
8 |
8 |
Gruppearbeid |
7 |
10 |
La oss beregne Amandas gjennomsnitt:
Nå skal vi beregne Bernardos gjennomsnitt:
Bernardos gjennomsnitt er høyere enn Amandas gjennomsnitt.
For å lære mer om hvordan denne spesifikke aritmetiske gjennomsnittet beregnes, les: Mvektlagt gjennomsnitt.
løste øvelser
Spørsmål 1 - (Enem) Internt ulykkesforebyggingskommisjon (CIPA) i et selskap, og observerer ofte de høye kostnadene arbeidsulykker, laget på forespørsel fra styret en undersøkelse av antall ulykker som er påført ansatte. Denne undersøkelsen, utført med et utvalg på 100 ansatte, vil lede selskapets handlinger i forhold til sikkerhetspolitikken på arbeidsplassen.
De oppnådde resultatene er vist i tabellen.
Gjennomsnittlig antall ulykker per ansatt i utvalget som CIPA vil presentere for selskapets styre er:
a) 0,15
b) 0,30
c) 0,50
d) 1.11
e) 2.22
Vedtak
Alternativ D.
Når vi analyserer tabellen, beregner vi et vektet gjennomsnitt, der vekten er antall arbeidere, som vi vet er lik 100.
spørsmål 2 - Under koronaviruspandemien i 2020 ble det erklært at sosial isolasjon er det beste alternativet for å forsinke spredningen av sykdommen. Derfor informerte energiselskapet om at det ikke lenger ville måle forbruk og at regningsverdien i denne perioden ville bli beregnet av gjennomsnittet av det beløpet som ble betalt for de siste 6 regningene.
Karita er en veldig forsiktig person, og for ikke å bli overrasket over ankomsten av regningene, bestemte hun seg forutse ved å beregne gjennomsnittet av de foregående 6 månedene for å forutsi verdien på neste faktura. Å vite at verdiene til de seks siste fakturaene er:
1 - BRL 150
2 - BRL 120,50
3 - BRL 151,25
4 - BRL 163,15
5 - BRL 142.10
6 - BRL 130
Hva vil beløpet betales for henne på neste regning?
a) BRL 143
b) R $ 144
c) BRL 145
d) BRL 146
e) BRL 150
Vedtak
Alternativ A.
Beregning av det aritmetiske gjennomsnittet har vi:
