Omkrets er flat figur bygd av sett med punkter som er like avstand fra sentrum. Kjent som elementer i sirkelen, kaller vi punktet i sentrum for sentrum eller opprinnelse; av radius, linjesegmentet som forbinder sentrum med omkretsen; av tau, ethvert segment som forbinder to ender av omkretsen; og i diameter, hvilken som helst streng som går gjennom sentrum. Sirkelens lengde og areal beregnes etter spesifikke formler.
Se også: Rektangel trekant - flat figur som har en på 90º mellom sine tre vinkler
elementer i sirkelen
For å konstruere en sirkel trenger vi et punkt kjent som sentrum eller opprinnelse og en spesifisert avstand kjent som radius. Sirkelen er dannet av alle punktene som har samme avstand r av senter. Merk at senteret ikke er en del av sirkelen, men er referansen for konstruksjonen.
Å ha en god forståelse av sirkelens konstruksjon, kan vi definere dens elementer, som er sentrum, radius, akkord og diameter.
Senter og radius: grunnleggende for konstruksjonen av sirkelen, som navnet antyder, er sentrum et punkt som er i samme avstand fra sirkelen. allerede den
lyn, betegnet med r, er et hvilket som helst segment av en rett linje som starter fra midten og går til omkretsen. avstanden r det er veldig viktig å beregne arealet og lengden på denne figuren.
C → sentrum
r → radius
Tau og diameter: tau er noe rett segment som har begge ender på omkretsen. Diameteren er en streng som passerer gjennom sentrum av omkretsen, og er den lengste strengen i denne figuren.
Lengden på diameteren er alltid lik dobbel radius.
d = 2r |
forskjell mellom sirkel og omkrets
Mange tror at omkrets og sirkel er det samme, men det er ikke helt tilfelle. Som vi har sett, er omkrets settet med punkter som er i samme avstand fra sentrum siden sirkelen er regionen avgrenset av omkretsen. Direkte er omkrets “konturen”, og sirkelen er figurens indre område.
Se også: Forskjell mellom omkrets, sirkel og kule
omkrets lengde
Dette er den samme ideen som når du beregner omkretsen av en polygon. Lengden på sirkelen beregnes av:
C = 2 · π ·r |
Ç →lengde
r → radius
π → (lyder: pi)
O π er en gresk bokstav som vi bruker for å representere en konstant og er nyttig for beregninger med sirkelen. Ettersom π er et irrasjonelt tall (π = 3.141592653589793238 ...), for å gjøre matematikken, foretar vi en tilnærming av den.
I spørsmål angående opptaksprøver, Enem og konkurranse, er denne verdien gitt i uttalelsen, den mest adopterte er 3.14, men det er spørsmål som bruker 3.1 eller til og med 3 som en verdi av π.
Eksempel
Beregn lengden på sirkelen som har en radius lik 4 cm (bruk π = 3.1):
C = 2 πr
C = 2 · 3.1 · 4
C = 6,2 · 4
C = 24,8 cm
Eksempel 2
Beregn lengden på omkretsen under og vis at diameteren er gitt i cm.
(Bruk π = 3.14)
Hvis d = 12 cm, er radiusen halv diameter, r = 6.
C = 2 πr
C = 2 · 3,14 · 6
C = 6,28,6
C = 37,68 cm
sirkelområde
Området til en sirkel beregnes med formelen:
A = π ·r² |
A → område
r → radius
π → (lyder: pi)
Eksempel
Hva er arealet av sirkelen i det følgende bildet? (π = 3)
r = 8 og π = 3
A = π · r²
A = 3,8²
A = 3 · 64
H = 192 cm²
Eksempel 2
Beregn arealet til en sirkel avgrenset av en omkrets med en diameter lik 10 cm.
Hvis diameteren er 10 cm, vil radiusen være 5 cm.
Siden spørsmålet ikke ga oss noen verdi for π, vil vi ikke erstatte noen verdi i stedet.
A = π · r²
A = π · 5²
A = 25 π cm²
Se også:Kegle - geometrisk solid hvis base er dannet av en sirkel
løste øvelser
Spørsmål 1 - En syklist reiser gjennom et firkant i sirkulær form med en diameter på 15 m. Å vite at han på slutten av treningen fullførte 150 runder, var at antall km tilbakelagt var: (Bruk π = 3)
a) 13,5 km
b) 135 km
c) 22,5 km
d) 250 km
Vedtak
Alternativ A.
1. trinn: beregne omkretslengden:
C = 2 πr
C = 2 · 3 · 15
C = 6 · 15
C = 90 m
Andre trinn: multipliser det siste resultatet med antall runder gitt:
90 · 150 = 13.500 m
Tredje trinn: Konverter meter til kilometer (del bare med 1000)
13.500: 1000 = 13,5 km
Spørsmål 2 - Et kumlokk brøt, og et annet måtte lages. For at den skal være perfekt, må den ha samme område som forrige lokk. For dette målte sanitetsfirmaet radiusen til forrige deksel som vist i følgende figur:
Lokkområdet er det samme som:
(Bruk π = 3.14)
a) 780,5 cm²
b) 1875 cm²
c) 625 cm²
d) 1962,5 cm²
Vedtak
Alternativ D.
A = π · r²
A = 3,14 · 25²
A = 3,14 · 625
A = 1962,5 cm²
