Prismeområde: hvordan man beregner, eksempler, øvelser

Prismer er tredimensjonale figurer dannet av to kongruente og parallelle baser, er basene i sin tur dannet av konvekse polygoner. De andre ansiktene som er kalt sideflater er dannet av parallellogrammer. For å bestemme området til et prisme, er det nødvendig å utføre det planlegger og beregne deretter arealet til den flate figuren.

Les også: Forskjeller mellom flate og romlige figurer

Planlegger et prisme

Ideen med planlegging er å transformere en tredimensjonal figur til en todimensjonal figur. I praksis vil det tilsvare å kutte over prismen. Nedenfor er et eksempel på planlegging av et trekantet prisme.

Den samme prosessen kan tas i bruk for hvert prismeVær imidlertid oppmerksom på at når vi øker antall sider av basepolygonene, blir oppgaven stadig vanskeligere. Av denne grunn vil vi foreta generaliseringer basert på planleggingen av dette polygon.

Beregning av sidearealet

Når vi observerer bildet av det trekantede prismen, har vi at ABFC, ABFD og ACDE parallellogrammer er side ansikter. Merk at

sideoverflater av et prisme vil alltid være parallellogrammer uavhengig av antall sider av basispolygonene, skjer dette fordi de er parallelle og kongruente.

Ser vi på den trekantede prisme-figuren, ser vi også at vi har tre laterale ansikter. Dette er på grunn av antall sider av basispolygonet, det vil si hvis prisme-basene er en firkant, vi vil ha fire sideflater, hvis basene er en femkant, vil vi ha fem sideflater, og så videre. Og dermed: antall sider av basispolygonet påvirker antall sideoverflater av prismen.

derfor sideområde (A_L) av ethvert prisme er gitt av arealet til et sideflate multiplisert med antall sideflater, det vil si at det er arealet av parallellogrammet multiplisert med antall sider av ansiktet.

DE_L = (base · høyde) · antall sider av ansiktet

• Eksempel

Beregn sidearealet til et vanlig sekskantet prisme med en basiskant lik 3 cm og en høyde lik 11 cm.

Prismaet i spørsmålet er representert av:

Sidearealet beregnes deretter av arealet til rektangelet ganger antall sider av basispolygonen, som er 6, så:

DE_L = (base · høyde) · antall sider av ansiktet

DE_L = (3 · 11) · 6

DE_L = 198 cm²

Beregning av basisareal

Prismer kan ha forskjellige former.

DE basisareal (DE_Bav et prisme avhenger av polygonet som komponerer det. Som i et prisme har vi to parallelle og kongruente ansikter, basisarealet er gitt av summen av arealene til de parallelle polygonene, det vil si to ganger arealet av polygonen.

DE_B = 2 · polygonareal

Les også:Flate figurområder

• Eksempel

Beregn basisarealet til et vanlig sekskantet prisme med bunnkant lik 3 cm og høyde lik 11 cm.

Basen på dette prismen er en vanlig sekskant, og denne, sett ovenfra, ser ut som:

Merk at trekanter dannet inne i sekskanten er ligesidige, så sekskantarealet er gitt med seks ganger likesidet trekantområde.

Legg imidlertid merke til at vi i prismen har to sekskanter, så basisarealet er dobbelt så stort som arealet til polygonet.

Beregning av det totale arealet

DE totalt areal (A_T) av et prisme er gitt av summen av sideområdet (DE_L) med basisområdet (DE_B).

DE_T = A_L + A_B

• Eksempel

Beregn det totale arealet av et vanlig sekskantet prisme med bunnkant lik 3 cm og høyde lik 11 cm.

Fra de foregående eksemplene har vi at A_L = 198 cm² og_B = 27√3 cm². Derfor er det totale arealet gitt av:

Øvelser løst

Spørsmål 1 - Et skur er formet som et prisme som er basert på en trapes, som vist på figuren.

Du vil male dette skuret og det er kjent at prisen på maling er 20 reais per kvadratmeter. Hvor mye koster det å male dette skuret? (Gitt: √2 = 1.4)

Løsning

Først, la oss bestemme skurområdet. Basen er en trapes, så:

Derfor er basisarealet:

DE_B = 2 · A_trapes

DE_B = 2 ·10

DE_B = 20 m²

Sideområdet i rødt er et rektangel, og vi har bunnen, så dette området er:

DE_V = 2 · 4· 14

DE_V= 112 m²

Området i blått er også et rektangel, men vi har ikke basen. Bruker Pythagoras teorem i trekanten dannet av trapes, har vi:

x² = 2² + 2²

x² = 8

x = 2√2

Så rektangelområdet i blått er:

DE_DE = 2 ·14·2√2

DE_DE = 54√2 m²

Derfor er prisens laterale område lik:

DE_L = 112 + 54√2

DE_L = 112 + 75,6

DE_L = 187,6 m²

Så det totale arealet av dette prismen er:

DE_T= 20 + 187,6

DE_T= 207,6 m²

Siden malingsprisen er 20 reais per kvadratmeter, er beløpet som brukes til å male skuret:

20 · 207,6 = 4,152 reais

Svare: Mengden brukt på å male skuret er R $ 4152,00

av Robson Luiz
Matematikklærer

Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculo-area-um-prisma.htm