En elementær tanke om posisjonen til et punkt i forhold til en sirkel er at dette punktet kan ta tre forskjellige posisjoner. Men hvordan kan man faktisk verifisere posisjonen til et punkt på det kartesiske planet i forhold til en sirkel hvis ligning vi kjenner? For dette må vi beregne avstanden fra punktet til sentrum av sirkelen eller erstatte dette punktet i ligningen til sirkelen og analysere det oppnådde resultatet.
Før vi starter denne algebraiske analysen, la oss se på de tre punktposisjonene:
• Poenget er inne i sirkelen. Dette skjer bare hvis avstanden fra punktet til sentrum er mindre enn radiusen.
• Poenget tilhører sirkelen. Dette skjer hvis avstanden fra dette punktet til sentrum er lik radiusen.
• Poenget er utenfor sirkelen. Dette skjer når avstanden fra punktet til sentrum er større enn radiusen.
Derfor, når vi må sjekke den relative posisjonen til et punkt i forhold til en sirkel, må vi beregne avstand mellom sentrum og punktet, eller erstatt koordinatene til punktet i sirkelligningen og sjekk verdien numerisk oppnådd.
Eksempel:
Når omkretsligningen er i redusert form, trenger du ikke bruke avstandsformelen, fordi redusert ligning gir deg avstanden til disse to punktene, bare løst venstre side av likheten og sammenlign resultatet med radius (4²).
• Punkt H (2,3);
Ettersom avstanden fra punkt H var lik radiusen, kan vi si at dette punktet tilhører sirkelen.
• Punkt I (3.3);
I dette tilfellet tilsvarer vi 16 og forventer at resultatet skal være 16 slik at punktet tilhører sirkelen, men når vi utfører beregningene får vi en verdi større enn radiusen, så poenget er utenfor omkrets.
• Punkt J (3,2);
Men hvordan ville vi analysere poenget hvis ligningen av omkretsen kom i sin generelle form? Prosedyren er veldig lik, men i den generelle ligningen har vi ikke et algebraisk uttrykk som er lik sirkelens radius. La oss se på den samme sirkelen som i forrige eksempel, men skrevet i sin generelle form.
Merk at hvis vi tar punkter som hører til sirkelen, skal ligningen over være lik null. Hvis ikke, hører ikke punktet til sirkelen. La oss se på de samme punktene fra forrige eksempel, men ved å bruke den generelle ligningen:
• Punkt H (2,3);
Ettersom avstanden fra punkt H var lik radiusen, kan vi si at dette punktet tilhører sirkelen.
• Punkt I (3.3);
I dette tilfellet tilsvarer vi 16 og forventer at resultatet skal være 16 slik at punktet tilhører sirkelen, men når vi utfører beregningene får vi en verdi større enn radiusen, så poenget er utenfor omkrets.
• Punkt J (3,2);
Av Gabriel Alessandro de Oliveira
Uteksamen i matematikk
Brasil skolelag
Kilde: Brasilskolen - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm
